SỞ GD - ĐT BỊNH ĐỊNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ MỸ (Thời gian làm bài:180 phút) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận ngang của (C ) và hai đường thẳng x = , x = . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh đường tiệm cận ngang của (C ). Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân: J = Câu 4. (1,0 điểm) Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm AB; ( ) là mặt phẳng qua M , song song với AD và BC. Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích 2 khối đa diện đó. Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) và parabol (P) có phương trình là (E): x 2 + 4y 2 = 4; (P): y = x 2 – 2x. Chứng minh elip (E) cắt parabol (P) tại 4 điểm nằm trên một đường tròn. Câu 6. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa: 3z 3 + 2iz 2 + 2iz – 3 = 0. Chứng minh = 1 Câu 7. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z = . Tính thể tích khối tứ diện SABC biết đỉnh S nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc nhau. Câu 8. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Cho số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính xác suất để trong mỗi số luôn luôn có mặt chữ số 1 và không có chữ số 0. Câu 9. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa : 2(x 2 + y 2 ) = xy + 1. Tìm GTLN, GTNN của P = Hết MA TRẬN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA TT Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức Tổng điểm 1 2 3 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Câu 1.1 1 2 Các dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số. Câu 1.2 1 3 Phương trình, Hệ PT, Bất PT . Câu 2 1 4 Nguyên hàm, Tích phân. Ứng dụng. Câu 3 1 5 Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất. Câu 9 1 6 Khối đa diện; Khối trụ, nón, cầu… Câu 4 1 7 Phương pháp tọa độ trong không gian. Câu 7 1 8 Số phức. Câu 6 1 9 Phương trình lượng giác Câu 8.1 0.5 10 Tổ hợp và xác suất Câu 8.2 0.5 11 Tọa độ trong mặt phẳng Câu 5 1 TỔNG 4 3 3 10 ĐÁP ÁN Câu 1. 1. (Tự giải) 2. - Tịnh tiến hệ trục Oxy đến điểm I(- ; 1), sử dụng công thức đổi trục: - Phương trình của (C ) là Y = , tiệm cận ngang của (C ) có phương trình Y = 0. Khi đó hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Y = , Y = 0, X = 1 và X = 2. - Thể tích khối tròn xoay là : V = (đvtt) Câu 2. Đưa bất phương trình đã cho về dạng: (*) Vì x 2 – 2x + 2 = (x – 1) 2 + 1 1 nên log(x 2 – 2x + 2) 0, nên điều kiện của phương trình là: Khi x > 1 thì vế trái PT (*) dương còn vế phải âm. Khi thì hai vế PT (*) đều dương nên (*) (x 2 – 2x + 2)(2x – 1) < 1 (x – 1)(2x 2 – 3x + 3) < 0 x < 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: . Câu 3. - Đưa về: J = - Đặt t = ta được: - Sử dụng tích phân từng phần ta được: J = (tlnt – t) = Câu 4. Mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình vuông MNPQ (N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, CD và DB) Nếu a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD thì thì thể tích tứ diện ABCD là V = Gọi V 1 là thể tích khối đa diện ADMNPQ thì V 1 = V IMNPQ + V AMNI + V DPQI (trong đó I là trung diểm AD) Vì khối đa diện IMNPQ là nửa khối bát diện đều cạnh bằng nên có thể tích là V IMNPQ = V AMNI = V DPQI = . . V = V. Vậy V 1 = V. Do đó mp( ) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tỉ số thể tích bằng 1. Câu 5. Hoành độ giao điểm của (E) và (P) nghiệm đúng phương trình: x 2 + 4(x 2 – 2x) 2 = 4 4x 4 – 16x 3 + 17x 2 – 4 = 0 (x – 2)(4x 3 – 8x 2 + x + 2) = 0 (*) Hàm số f(x) = 4x 3 – 8x 2 + x + 2 là hàm số liên tục trên có ; f(0) = 2 > 0; f(1) = - 1 < 0 và f(2) = 4 > 0 nên phương trình 4x 3 – 8x 2 + x + 2 = 0 có 3 nghiệm nhỏ hơn 2. Vậy phương trình (*) có 4 nghiệm, do đó (E) cắt (P) tại 4 điểm. Từ x 2 + 4y 2 = 4 và y = x 2 – 2x suy ra 4x 2 + 4y 2 = 4 + 3x + 6y Vậy các giao điểm của (E) và (P) nằm trên đường tròn Tâm I . Câu 6. Từ 3z 3 + 2iz 2 + 2iz – 3 = 0 suy ra Đặt z = a + bi (a, b ), ta được . Suy ra: - Nếu > 1 thì a 2 + b 2 > 1, suy ra f(a, b) < g(a, b) suy ra < 1. Vô lí. - Nếu < 1 thì a 2 + b 2 < 1, suy ra f(a, b) > g(a, b) suy ra < 1. Vô lí. Vây = 1. Câu 7. Vì SA BC và SB AC nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC. Thể tích tứ diện SABC là V = Ta có = (-1; 2; 0); = (-1; 0; 3) nên = (6; 3; 2). Diện tích tam giác ABC là S ABC = . Gọi (x; y; z) là tọa độ H. Ta có: Vì SH (ABC) nên tọa độ S . Mặt khác S (P) suy ra t = 1 Do đó = 7. Thể tích tứ diện là V = Câu 8. (1,0 điểm) • (0,5đ) Điều kiện: sinx + cosx 0. Đưa về: = 0 sinx = -1; cosx = -1 (thỏa điều kiện). Vậy: x = ; x = , với k . 2) (0,5đ) Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số: 9.9.8.7.6 = 27216. Từ giả thiết bài toán ta thấy có = 70 bộ số trong đó luôn luôn có số 1 và không có số 0 Với mỗi bộ như thế có 5! = 120 số. Vậy có 70.120 = 6000 số thỏa mãn bài toán Xác suất cần tìm là: P = 0,22. Câu 9. Đặt t = xy. Ta có : xy + 1 = 2 - 4xy xy - và xy + 1 = 2 4xy xy Với diều kiện : - t , ta có : P = = P’ = = 0 t = 0; t = - 1 (loại) Suy ra P(- ) = P( ) = và P(0) = Vậy GTLN của P là và GTNN là . 2) (0,5đ) Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số: 9.9.8.7.6 = 27216. Từ giả thi t bài toán ta thấy có = 70 bộ số trong đó luôn luôn có số 1 và không có số 0 Với mỗi bộ như thế có 5! = 120 số. Vậy có. diện đó vuông góc nhau. Câu 8. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Cho số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính xác suất để trong mỗi số luôn luôn có mặt chữ số 1 và không có chữ số 0. Câu. BỊNH ĐỊNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ MỸ (Thời gian làm bài:180 phút) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2.