SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2 MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 (ĐỀ 1) CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng 1. Ứng dụng đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 1a Câu 1b 2đ 2đ 2. Lũy thừa, mũ, lôgarít Câu 3 0,5 đ 0,5 3. Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 1đ 1đ 4. Số phức Câu 2b 0,5đ 0,5 5. Khối đa diện, khối tròn xoay Câu8.ý 1 0,5đ Câu 8. ý 2 0,5đ 1đ 6. Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 8 1đ 1đ 7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Câu 7 1đ 1đ 8. Lượng giác Câu 2a 0,5 đ 0,5đ 9. Tổ hợp, xác suất Câu 9 0,5 đ 0,5đ 10. Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Câu 4 1đ 1đ 11. Bất đẳng thức, cực trị Câu 10 1đ 1đ Tổng 4đ 3đ 2đ 1đ 10đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2 MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 32 y x 3x 4   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' 0 . Câu 2: (1,0 điểm) a) Cho 1 sinα 3  và π α ;π 2     , hãy tính các giá trị lượng giác của góc 2α b) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức : z 1 i z 1 i     Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình xx e 3e 2 0     Câu 4. (1,0 điểm ) Giải phương trình 22 2(1 x) x 2x 1 x 2x 1      Câu 5. (1,0 điểm ) Tính tích phân 1 x x 0 1x I x e dx 1 xe        Câu 6. (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD. Câu 7. (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm 7 5 13 5 M(1; 5),N ; ,P ; 2 2 2 2              (M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. Biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm Q(-1;1) và điểm A có hoành độ dương. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(5;1;3), B(1;6;2),C(5;0;4), D(4;0;6) và mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mp(ABC). Viết phương trình mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ tiếp điểm H của mp(ABC) và (S) . Câu 9. (0,5 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 bạn để lập thành nhóm học tập. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ cả học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình. Câu 10. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x y P 5 5 , biết x 0,y 0,x y 1    Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN – ĐỀ 2 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 2 điểm 1a (1 điểm) 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thiên: - Chiều biến thiên : 2 x2 y' 3x 6x 3x(x 2);y' 0 x0            Trên các khoảng ( ; 2),(0; ),y' 0    nên hàm số đồng biến Trên các khoảng ( 2;0),y' 0 nên hàm số nghịch biến - Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-2; y CĐ =y(-2)=0 Hàm số đạt cự tiểu tại x=0; y CĐ =y(0)= -4 - Giới hạn : 32 xx lim y lim(x 3x 4)        - Bảng biến thiên x  -2 0  y’ + 0 - 0 + 0  y  -4 3) Đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 1b(1điểm) y'' 6x 6;y'' 0 x 1 y 2         . Tọa độ tiếp điểm M(-1;-2) 0,25 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(-1)=-3 Phương trình tiếp tuyến tại M là y 3(x 1) 2 3x 5       0,25 0,25 2.a (0,5đ) Câu 2 1 điểm 2 1 1 8 2 2 sinα cos α 1 cosα 3 9 9 3         vì π α ;π 2     1 2 2 4 2 2α 2sin αcosα 2. . 3 3 9 sin         2 27 cos2α 1 2sin α 1 99 42 sin2α 4 2 7 9 tan2α ;cot 2α 7 cos2α7 42 9            ; 0,25 0,25 2.b (0,5đ) Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi. Ta có : z 1 i z 1 i (x 1) (1 y)i (x 1) (1 y)i             2 2 2 2 (x 1) (1 y) (x 1) (1 y) yx          Vậy tập hợp các điểm M biễu diễn số phức đã cho là đường thẳng y=x 0,25 0,25 Câu 3 0,5 điểm x x 2x x x x x e 3e 2 0 e 2e 3 0 e3 e3 e1 x ln3                   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S (ln3; )  0,25 0,25 Câu 4 1 điểm 22 2(1 x) x 2x 1 x 2x 1(1)      Điều kiện x 1 2 x 1 2 hay       22 22 2 2 2 22 2(1 x) x 2x 1 x 2x 1 (2 x 2x 1)( x 2x 1 2x) 0 x 2x 1 4 x 2x 1 2 x0 x 2x 1 2x x 2x 1 4x (VN) x 1 6;x 1 6                                                 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 1 điểm 1 1 x 1 xx 12 xx 0 0 0 1 x (1 x)e I x e dx dx xe dx I I 1 xe 1 xe               Tính I 1 xx t 1 xe dt e (1 x)dx x 0 t 1;x 1 t 1 e             1e 1e 1 1 1 dt I ln t ln(1 e) t        Tính I 2 xx 1 11 x x x 2 00 0 u x du dx dv e dx v e I xe e dx e e 1             I 1 ln(1 e)   0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 1 điểm Tính SH dựa vào tam giác vuông SHC a 5 a 15 HC ;SH 26  Suy ra 3 S.ABCD a 15 V 18  Dựng Dx//DM,HK//DM, HI vuông góc với SK Lập luận d(HC,SD)=HI Dựa vào tam giác vuông SHK tính HI : 2a 2 365 HK ; HI a 73 5    0,25 0,25 0,25 0,25 K M H B A D C S x I Câu 7 1 điểm Tọa độ A, B là thỏa mãn hệ   2 22 2 23 23 2 3 0 1 3 29 0 2 3 3 29 0 4 yx yx xy x x y x x x x x                                 Từ đó, tìm được     1;5 , 4; 5AB Ta lại có AC đi qua A, vuông góc với KN có phương trình 2 7 0xy   Nên tọa độ điểm C thỏa mãn     2 22 2 72 72 2 7 0 4; 1 1 3 29 0 7 2 3 29 0 4 yx yx xy C x x y x x x x x                                    0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8 1 điểm Ta có :       4;5; 1 ; 0; 1;1 4;4;4AB AC AB AC            mp(ABC) đi qua điểm A(5;1;3) và nhận véc tơ   1;1;1n   làm véc tơ pháp tuyến , nên có phương trình :x + y + z – 9 =0 . H là hình chiếu của D lên (ABC). Gọi d là đường thẳng qua D và vuông góc với mp(ABC) => pt d : 4 6 xt yt zt         Gọi H thuộc d   4 ; ;6H t t t   H thuộc (ABC) nên (4+t) + t + (6+t) – 9 = 0 1 11 1 17 ;; 3 3 3 3 tH         0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9 0,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 M I P N K B C A Q Đường tròn ngoại tiếp ABC chính là đường tròn ngoại tiếp MNP có phương trình là 22 3 29 0x y x    có tâm là 3 ;0 2 K     Vì P là điểm chính giữa cung AB nên đường thẳng chứa AB đi qua   1;1Q  vuông góc với KP PT của AB: 2 3 0xy   . Câu10 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 . TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2 MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 (ĐỀ 1). ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2 MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 32 y x 3x. TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN – ĐỀ 2 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 2 điểm 1a (1 điểm) 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thi n: