SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN (ĐỀ 1) CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng 1. Ứng dụng đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 1a Câu 1b 2đ 2đ 2. Lũy thừa, mũ, lôgarít Câu 2b 0,5 đ 0,5 3. Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 4 1đ 1đ 4. Số phức Câu 3a 0,5đ 0,5 5. Khối đa diện, khối tròn xoay Câu5.ý 1 0,5đ Câu 5. ý 2 0,5đ 1đ 6. Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 6 1đ 1đ 7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Câu 7 1đ 1đ 8. Lượng giác Câu 2a 0,5 đ 0,5đ 9. Tổ hợp, xác suất Câu 3b 0,5 đ 0,5đ 10. Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Câu 8 1đ 1đ 11. Bất đẳng thức, cực trị Câu 9 1đ 1đ Tổng 4đ 3đ 2đ 1đ 10đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – (ĐỀ 1) MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 42 y 2x 4x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 42 x 2x m 1 0     Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 b) Giải bất phương trình : 2 21 2 log 2 log 3 0  xx Câu 3. (1,0 điểm) a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa : (1 3i)z 3 i ( 3 2i)z      b) Cho E là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Lấy ngẫu nhiên một số trong E. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5. Câu 4. (1,0 điểm ) Cho hình (H) giới hạn bởi các đường ln , 0,   x y y x e x . Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay hình (H) quanh trục Ox. Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với ; 2 ,( 0).AB BC a AD a a    Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0 60 . Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. Câu 6. (1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và mp(P) : x 2 3t d : y 2t , (P): x y z 2 0 z 4 2t             . Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I đi qua O. Câu 7. (1,0 điểm ) Cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD. Điểm 1 0; 3 M    thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ điểm B, biết hoành độ điểm B dương. Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 22 1 2 3 4 .x x x x     Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương ,,abc thoả mãn 4 4 4 3abc   . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 4 4 4ab bc ca       . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN –ĐỀ 1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 2 điểm 1a (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 1b(1điểm) 4 2 4 2 x 2x m 1 0 2x 4x 2m 2          Dựa vào đồ thị phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 2 2m 2 0 4 2m 2 1 m 2               0,25 0,5 0,25 2.a (0,5đ) Câu 2 1 điểm Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 0,25 2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2sinx(cosx+sinx-1)=0 sinx=0 2 44 2 sin( ) 1 2 42 3 2 44 xk xk xk x x k xk 0,75 2.b (0,5) K : x>0 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 log 2 log 3 0 (1 log ) log 3 0 log log 2 0 1 log 2 0 4 log 1 2 x x x x x x x x x x 0,25 0,25 0,5 Cõu 3 1 im 3a 0,5 im t z a bi;a,b R (1 3i)z 3 i ( 3 2i)z (1 3i)(a bi) 3 i ( 3 2i)(a bi) (4a 5b 3) (a 2b 1)i 0 7 a 4a 5b 3 0 72 3 P ;P a 2b 1 0 2 33 b 3 han thửùc han aỷo 0,25 0,25 0,5 3b. 0,5 im Gi s 0 ú 7 cỏch chon a;abcde E a c Chn 44 77 cú A ( ) 7 A 5880bcde n E 43 76 5 ( ) 5880; v 5 0 cú: A 6A 1560 e n abcde E abcde e Trong E S chia ht cho 5. Gi A l bin c chn dc s chia ht cho 5 thỡ n(A)=1560 1560 13 () 5880 49 PA 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu 4 1 im ln 0 ln 0 1 x xx x 2 2 11 ln ln ee xx V dx dx xx 2 1 u lnx du dx x ẹaởt 1 1 dv dx v x x 0,25 0,25 22 11 11 ln 1 1 1 1 1 1 2 ln 1 1 2 1                     ee ee x dx x dx x x x e x e e e V e  0,25 0,25 Câu 5 1 điểm Gäi H = AC  BD, suy ra SH  (ABCD) & BH = 3 1 BD. KÎ HE  AB => AB  (SHE), hay ((SAB);(ABCD)) =  0 60SEH  . Mµ HE = 3 1 AD = 3 2a => SH = 3 32a => V SABCD = 3 1 .SH.S ABCD = 3 3 3 a Gäi O lµ trung ®iÓm AD, ta có ABCO lµ hình vuông c¹nh a =>ACD cã trung tuyÕn CO = 2 1 AD CD  AC => CD  (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO  (SAC). d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH = 3 1 IC = 6 2a => IS = 6 25 22 a HSIH  kÎ CK  SI mµ CK  BO => CK  (SBO) => d(C;(SBO)) = CK Trong tam gi¸c SIC cã : S SIC = 2 1 SH.IC = 2 1 SI.CK => CK = 5 32. a SI ICSH  Vậy d(CD;SB) = 23 . 5 a 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 1 điểm I d I(2 3t;2t;4 2t) I (P) 2 3t 2t (4 2t) 2 0 t 4 I( 10;8; 4)Vaäy                Mặt cầu (S) tâm I qua O có bán kính R IO 100 64 16 6 5     Phương trình mặt cầu (S) là (x+10) 2 +(y-8) 2 +(z+4) 2 =180 0,25 0,25 0,25 0,25 I H A D B C S O E K Câu 7 1 điểm Vì I là tâm đối xứng của hình thoi   : N ' '(4 0;2 7) N' 4; 5 AB N':4x 3 1 0Đ y I N N AB M              4.2 3.1 1 ;2 5 d I AB IH      Theo đề AC=2BD 2IA IB Mà trong tam giác vuông ABI có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 5 44 IB IH IA IB IB IB            2 2 2 1 4 4 2 ; , 0 2 5 1 1; 1 33 bb B AB B b b IB b b B                          0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8 1 điểm Điều kiện: 2 2 0 01 3 41 1 0 0 . 3 41 3 41 8 2 3 4 0 88 x x xx x xx                          (*) Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 1 2 (1 ) 2 3 4x x x x x x       22 3( ) (1 ) 2 ( )(1 ) 0x x x x x x        2 2 2 2 5 34 1 9 3 2 1 0 9 10 1 0 1 1 1 3 5 34 . 9 x x x x x x x xx x x x x                            Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5 34 3 41 . 98 x      0,25 0,25 0,25 0,25 Câu9 1 điểm Áp dụng bất đẳng thức 22 2 ab ab   ta có 1 1 1 4 4 4ab bc ca           2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 8 8a b b c c a          . đặt   2 22 x b c ,   2 22 y c a ,   2 22 z a b khi đó   4 4 4 4 12x y z a b c      . Bây giờ bài toán trở thành: Cho ba số thực dương ,,x y z thỏa mãn 12x y z   . Chứng minh rằng 1 1 1 1 2 8 8 8x y z       . Xét hàm số   1 8 fx x   trên khoảng   0;12 và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 0 4x  là   11 4 144 6 yx   . Xét 0,25 0,25                  2 2 44 1 1 4 1 44 144 6 144 6 2 8 144 2 8 xx x f x x x xx xx            Trên khoảng   0;12 thì         1 1 1 1 4 0 4 144 6 144 6 f x x f x x        . Do đó   1 1 1 1 1 1 12 3. 144 6 2 8 8 8 x y z x y z            . Đẳng thức xảy ra khi 4x y z   hay 1abc   . 0,25 0,25 . ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – (ĐỀ 1) MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 42 y 2x. DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN (ĐỀ 1) CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng. ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN –ĐỀ 1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 2 điểm 1a (1 điểm) 0,25 0,25