ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1* (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= - + ( ) 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 2 1d y x= + với đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc d và cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành một tam giác vuông tại M. Câu 2* (1,0 điểm). a) Cho góc a thỏa mãn 2 p a p < < và 12 sin 13 α = . Tính os 4 A c p a æ ö ÷ ç ÷ = - ç ÷ ç ÷ ç è ø b) Cho số phức z thỏa mãn ( ) (1 ) 2i z z i+ = + . Tính môđun của số phức z . Câu 3* (0,5 điểm). Giải phương trình 2 2 log ( 1) log (3 4) 1 0x x- + - - = . Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 2 3 ( 2)( 2 2 5) 9 ( 2)(3 5 12) 5 7x x x x x x x+ - + - + + - - + +£ Câu 5* (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 ( 3 ) x x x e e dx+ ò . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S A BCD có đáy A BCD là hình thang vuông tại A và B , 2 2 , 3A B BC a A D a= = = . Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng ( )A BCD là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp .S A BCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SCD biết 13SD a= . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác A BC vuông tại A có 2A C A B= . Điểm (2; 2)M - là trung điểm của cạnh BC . Gọi E là điểm thuộc cạnh A C sao cho 3EC EA= , điểm 4 8 ; 5 5 K æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø là giao điểm của A M và BE . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A BC , biết điểm E nằm trên đường thẳng : 2 6 0d x y+ - = . Câu 8* (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 1;2), (0;0;2)A B- và đường thẳng 3 6 1 : 2 2 1 x y z d - - - = = - . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d và phương trình mặt cầu có tâm B, tiếp xúc với (P). Câu 9* (0,5 điểm). Trong kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, lớp 12A Có 2 học sinh đạt giải môn Toán đều là học sinh nam và 4 học sinh đạt giải môn Vật lí trong đó có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong các học sinh đạt giải đó đi dự lễ tổng kết năm học của tỉnh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ, đồng thời còn có cả học sinh đạt giải môn Toán và học sinh đạt giải môn Vật lí. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn 2 2 2 5( ) 9( 2 )x y z xy yz zx+ + = + + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 1 ( ) x P y z x y z = - + + + . Hết (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN. Đề số 1 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) +Tập xác định: =D R + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 2 0 ' 6 6 , ' 0 1 =  = − = ⇔  =  x y x x y x Các khoảng đồng biến: ( ;0)−∞ và (1; )+∞ ; khoảng nghịch biến: (0;1) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0,x y= CĐ = 1; hàm số đạt cực tiểu tại 1,x y= CT = 0 Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Bảng biến thiên : x −∞ 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y 1 +∞ −∞ 0 + Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm của : 2 1= +d y x và đồ thị (C) là: 3 2 3 2 2 3 1 2 1 2 3 2 0x x x x x x− + = + ⇔ − − = (*) Giải phương trình (*) ta được ba nghiệm phân biệt 1 2 3 1 0, 2, 2 x x x= = = − Vậy d cắt (C) tại ba điểm phân biệt 1 (0;1), (2;5), ;0 2 A B C   −  ÷   : 2 1 ( ;2 1)M d y x M t t ∈ = + ⇒ + , tọa độ các điểm cực trị của (C) là (0;1), (1;0)D T M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành tam giác vuông tại M . 0(**)DM T M⇔ = uuuuruuuur , mặt khác ta có ( ;2 ), ( 1;2 1)DM t t T M t t= = − + uuuur uuuur 2 (**) 5 0 0t t t⇒ ⇔ + = ⇔ = hoặc 1 5 t = − 0 (0;1)t M D= ⇒ ≡ (loại); 1 1 3 ; 5 5 5 t M   = − ⇒ −  ÷   0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Ta có ( ) 2 os os sin 4 2 A c c π α α α   = − = +  ÷   2 2 144 25 5 5 os 1 sin 1 os os ( ) 169 169 13 13 2 c c c do π α α α α α π = − = − = ⇔ = ± ⇒ = − < < Thay 12 5 sin , os 13 13 c α α = = − vào A ta được 7 2 26 A = 0,25 0,25 b) (0,5 điểm). cho số phức z thỏa mãn ( ) (1 ) 2 (*)i z z i+ = + . Tính môđun của số phức z Đặt ,( , );z a bi a b= + ∈ ¡ khi đó z a bi= − . Do đó (*) (1 )( ) ( 2) ( ) ( ) ( 2)i a bi a bi i a b a b i b a i+ + = - + - + + = + +Û Û 0,25 B A H C D E C A B M I E K K D BA E I C M F HẾT . ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 201 4- 201 5 Môn: TOÁN. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1* (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= - + (. THÀNH 2 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 201 5 Môn: TOÁN. Đề số 1 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) +Tập xác định: =D R + Sự biến thi n: Chiều biến thi n: 2 0 ' 6 6 ,. xúc với (P). Câu 9* (0,5 điểm). Trong kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, lớp 12A Có 2 học sinh đạt giải môn Toán đều là học sinh nam và 4 học sinh đạt giải môn Vật lí trong đó có 2 học sinh nam và