! ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA LẦN 5 TRƯỜNG THPT QUỐC TẾ Á CHÂU MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 1 x y x = − (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là -4. c) Tìm m để đường thẳng yxm=+ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận. Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: a) 2 sin 2 2 cos 3sin cosxxxx−=− . b) Cho góc α thỏa mãn: π 2 < α < π ; sin α = 3 5 . Tính A= tan α 1+ tan 2 α ,B = sin 2 α , C = cos( α 3 π + ) c) 1 22 log (4 4).log (4 1) 3 xx+ ++= . d) ( ) ( ) 1 51 51 2 xx x+ ++ −= Câu 3 (1 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 25zizi+− =+ . Tính mô đun của số phức 2 1w iz z=+ + . b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện ziz −=+ 22 . c) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. d) Từ các chữ số của tập { } 0;1; 2;3 ; 4; 5T = , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5. Câu 4 (1 điểm) a) dx xx x xI e ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + += 3 1 2 1ln ln 2 b) I = 4 0 tan .ln(cos ) cos xx dx x π ∫ Câu 5 (1 điểm). a) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC). ĐỀ CHÍNH THỨC! ! ! b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 111 211 xyz+−− == − ; d 2 : 121 112 xyz−−+ == và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ, biết Δ nằm trên mặt phẳng (P) và Δ cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . Câu 6 (1 điểm). a) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ,2AB a AD a== , tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng ()SAB vuông góc với mặt phẳng ()ABCD . Biết góc giữa mặt phẳng ()SAC và mặt phẳng ()ABCD bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD . Gọi H là trung điểm cạnh AB tính góc giữa hai đường thẳng CH và .SD b) Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a== , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng ( ) SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) SAB theo a . Câu 7 (1 điểm). a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D là trung điểm cạnh AC. K ( ) 0;1 , E ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 4; 3 1 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ABD. P ( ) 6;1− , Q ( ) 2;9− lần lượt thuộc đường thẳng AC, BD. Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có 2AC BD= và (2;1)I là giao điểm của hai đường chéo. Biết 1 (0; ) 3 M nằm trên đường thẳng AB , (0;7)N nằm trên đường thẳng CD . Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương. Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình và bất pt sau: a) 22 1234.xx xx+− ≥ −− b) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ++=+−−− ++++=+−+ 126613 13233 3 2 3 2 yxxx yyxxxx Câu 9 (1 điểm). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực. 33 2 22 2 3320 132 0 xy y x xxyym ⎧ −+ −−= ⎪ ⎨ +−− −+= ⎪ ⎩ -HẾT- . TP.HCM ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA LẦN 5 TRƯỜNG THPT QUỐC TẾ Á CHÂU MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 1 x y x = − (1). a) Khảo sát sự biến thi n. 4; 5T = , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5. Câu 4 (1 điểm) a). khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. d) Từ các chữ số của tập { } 0;1;