SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH Họ tên HS: Số báo danh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LỚP 12, CHƯƠNG TRÌNH THPT Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề có 01 trang, gồm có 4 câu Câu 1. (3,5 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3 2 3 3 1= − + +y x x x b) Tìm a, b để đồ thị của hàm số ax b y x 1 + = − đi qua điểm ( ) A 2;7 và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc bằng 5− Câu 2. (1,5 điểm ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 y 3x 4x= − b) Tính giá trị của biểu thức ln 2021 a 1 1 a 2 5 A log 5.log 4 e 3 .3 + − = + − với a 0 > Câu 3. (3,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O với tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng chứa đáy là trọng tâm G của tam giác ABD. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 0 45 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Chứng minh GD DC⊥ , từ đó suy ra tam giác CDS vuông tại D. c) Tính độ dài đường cao của khối chóp A.CDS theo a. Câu 4. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: − − = x x 9 3 6 0 b) Giải phương trình sau: ( ) +   + − = +  ÷   2 2 2 x 2 2log x 2 log x log 6 x Hết SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Toán lớp 12 THPT (Hướng dẫn chấm này có 05 trang) YÊU CẦU CHUNG *Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Học sinh có lời giải khác so với đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. * Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần. Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học kì theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh. * Bài hình nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai thì cho điểm 0. Câu Nội dung Điểm Câu 1 3,5 điểm Câu 1a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 3 1= − + +y x x x *Tập xác định: D = ¡ * Sự biến thiên. +Giới hạn : →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ x x y ylim ; lim +Chiều biến thiên ( ) 2 , 2 3 6 3 3 1= − + = −y x x x ; y’ = 0 ⇔ x = 1 và > ∀ ≠ , y 0, x 1 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ , y + 0 + y +∞ 2 −∞ * Đồ thị Ta có: ,, 6 6= −y x , ,, 0 1= ⇔ =y x Đồ thị của hàm số đã cho nhận điểm ( ) I 1;2 làm tâm đối xứng Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm ( ) 0;1 ; đồ thị qua điểm ( ) 2;3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 f(x)=x^3-3x^2+3x+1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,5 Câu 1b b. Tìm a, b để đồ thị của hàm số ax b y x 1 + = − đi qua điểm ( ) A 2;7 và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc bằng 5− Đồ thị hàm số ax b y x 1 + = − qua điểm ( ) A 2;7 khi và chỉ khi 2a b 7+ = Ta có: ( ) , 2 a b y x 1 − − = − . Tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 5− nên , y (2) 5 a b 5= − ⇔ − − = − Giải hệ PT 2a b 7 a b 5 + =   − − = −  ta được a 2 b 3 =   =  Vậy: = =a 2, b 3 là các giá trị cần tìm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 1,5 điểm a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 y 3x 4x= − TXĐ: D = ¡ Ta có: ( ) , 3 2 2 y 12x 12x 12x x 1= − = − , x 0 y 0 x 1 =  = ⇔  =  Bảng biến thiên 0,25 x −∞ 0 1 +∞ , y − 0 − 0 + y +∞ +∞ 0 1 − Từ bảng biến thiên ta suy ra x min y 1 ∈ = − ¡ khi x = 1 0,25 0,25 Câu 2b b. Tính giá trị của biểu thức ln 2021 a 1 1 a 2 5 A log 5.log 4 e 3 .3 + − = + − với a 0 > Ta có: ln2021 2 5 2 a 1 1 a 2 log 5.log 4 log 4 2;e 2021; 3 .3 3 9 + − = = = = = Vậy A 2 2021 9 2014= + − = 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O với tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng chứa đáy là trọng tâm G của tam giác ABD. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 0 45 . 3,0 điểm a)Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a Ta có: ( ) · 45⊥ ⇒ = o SG ABCD SCG 0,5 0,25 S B O G A D C 2 3 2 2 ∆ = = ABCD ABD a S S a 3 AO AC 2AO a 3 2 = ⇒ = = 2 2 3 2 3 3 3 3 = = ⇒ = = a a GC AC SG GC (do tam giác SGC vuông cân tại G) 2 3 . 1 1 3 2 3 . . . 3 3 2 3 3 = = = S ABCD ABCD a a a V S SG b) Chứng minh GD DC⊥ , từ đó suy ra tam giác CDS vuông tại D Ta có · · · 0 0 60 30 90= + = + = ⇒ ⊥ o CDG CDB BDG GD DC Từ đó do ( ) SG ABCD⊥ theo định lý ba đường vuông góc suy ra CD SD ⊥ nên tam giác CDS vuông tại D c)Tính độ dài đường cao của khối chóp A.CDS theo a Gọi h là độ dài đường cao của khối chóp A.CDS Ta có A.CDS A.CDS CDS CDS 1 3V V S .h h 3 S ∆ ∆ = ⇒ = 2 3 2 3 15 15 , 3 3 3 6 ∆ = = ⇒ = ⇒ = CDS a a a a GD SG SD S 3 . . . 1 2 6 = = = A CDS S ACD S ABCD a V V V . Kết quả . 3 15 5 = = V A CDS CDS V a h S 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 2,0 điểm a) Giải phương trình : − − = x x 9 3 6 0 ( ) − − = ⇔ − − = 2 x x x x 9 3 6 0 3 3 6 0 Đặt x t 3= với t > 0. Ta có phương trình ( ) ( ) − − = ⇔ + − = ⇔ = 2 t t 6 0 t 2 t 3 0 t 3 ( vì t > 0 ) Do đó: = ⇔ = x 3 3 x 1 Nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Giải phương trình: ( ) +   + − = +  ÷   2 2 2 x 2 2log x 2 log x log 6 x Điều kiện xác định x 0> Với điều kiện trên PT ( ) 2 2 2 2 x 2 log x 2 log x log 6 x +   ⇔ + − = +  ÷   ( ) 2 2 2 x 2 x 2 log log 6 x x + +   ⇔ = +  ÷   2 x 2 x 2 6 x x + +   ⇔ = +  ÷   .Đặt x 2 t x + = t 0⇒ > ( do x > 0 ) Ta có 2 t t 6 0− − = giải và chọn nghiệm t > 0 ta được t = 3 . Từ đó x = 1 ; x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho. 0,25 0,25 0,25 0,25 . SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH Họ tên HS: Số báo danh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 201 4-2 015 MÔN: TOÁN LỚP 12, CHƯƠNG TRÌNH THPT Th i gian 90 phút (không kể th i gian phát đề) Đề có 01 trang,. sinh gi i sai ở bước trước thì cho i m 0 đ i v i những bước gi i sau có liên quan. * Học sinh có l i gi i khác so v i đáp án, nếu đúng vẫn cho i m t i đa. * i m b i kiểm tra là tổng các i m. trang) YÊU CẦU CHUNG *Đáp án chỉ trình bày một l i gi i cho m i b i. Trong b i làm của học sinh yêu cầu ph i lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong m i b i, nếu học sinh