Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỀ TIÊN TRI Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 3 1 y x x = − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho ( ) 0; 2 I − là trung điểm AB . Câu 2 (1,0 điểm). a) Cho góc α thỏa mãn α sin α cosα cot , 2 + = với 0 α π. < < Tính giá trị α 2015π tan . 2 P +   =     b) Cho số phức z thỏa mãn ( ) . 3 5 12 z z z z i + − = + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 1 w z iz = − + . Câu 3 (0,5 đ i ể m). Cho hàm số tan . y x x = Chứng minh rằng ( ) ( ) 2 2 2 . '' 2 1 0 x y x y y − + + = Câu 4 (1,0 đ i ể m). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho đ i ể m ( ) ( ) ( ) 1;1; 1 , 1;1;2 , 1;2; 2 A B C − − − và m ặ t ph ẳ ng ( ): 2 2 1 0 P x y z − + + = . Tính kho ả ng cách t ừ trung đ i ể m M c ủ a AB đế n (P) và viêt ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ đ i qua C đồ ng th ờ i vuông góc v ớ i AB, song song v ớ i (P). Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) ln2 0 1 . x x I e x e dx = + − ∫ Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đ áy ABC là tam giác vuông cân đỉ nh A v ớ i 2 2 AB a= . Hình chi ế u vuông góc c ủ a S lên m ặ t ph ẳ ng đ áy trùng v ớ i tr ọ ng tâm tam giác ABC, góc gi ữ a SB và m ặ t đ áy b ằ ng 0 60 . Hãy tính th ể tích kh ố i chóp S.ABC và kho ả ng cách t ừ đ i ể m C đế n m ặ t ph ẳ ng (SAB). Câu 7 (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy , cho hai đ i ể m ( ) ( ) 1;2 ; 3;4 A B và đườ ng th ẳ ng : 3 0. d y − = Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) đ i qua hai đ i ể m , A B và c ắ t đườ ng th ẳ ng d t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t , M N sao cho  0 60 MAN = . Câu 8 (1,0 điểm). Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 3 2 5 5 10 7 2 6 2 13 6 32 x x x x x x x x − + + + + + ≥ + − + . Câu 9 (0,5 điểm). M ộ t bài thi tr ắ c nghi ệ m khách quan g ồ m 5 câu h ỏ i, m ỗ i câu có 4 ph ươ ng án tr ả l ờ i. Tính xác su ấ t để m ộ t h ọ c sinh làm bài thi đượ c ít nh ấ t 3 câu h ỏ i. Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba s ố th ự c thu ộ c đ o ạ n [1 ; 2]. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( ) 2 2 2 2 3 . 4 4 x y z P z xy z xy + = + + + CHÚC CÁC EM MAY MẮN VÀ THÀNH CÔNG ! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỀ TIÊN TRI Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN Câu 1 (2,0 điểm). Gọi 3 2 3 2 ( ;2 3 1), (b;2 3 1) A a a a B b b − + − + . Ta có ( ) 0; 2 I − là trung điểm của AB nên 3 2 3 2 3 2 3 2 2 0 1 2 3 1 2 3 1 4 2 3 1 2 3 1 4 6 6 a b b a b a b a a a a b b a a a a a + = = − = − = −     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     = ± − + + − + = − − + − − + = − − = −     • Với 1 (1;0), ( 1; 4) a A B = ⇒ − − • Với 1 ( 1; 4), (1;0) a A B = − ⇒ − − Câu 2 (1,0 điểm). a) Ta có α 2015π α 2016π π α π α π α tan tan tan 1008 π tan cot 2 2 2 2 2 2 2 P + + −         = = = + − = − = −                 Vì 0 α π. < < nên cos 0 2 α ≠ ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 α α α 2sin cos cos α α α α α 1 α 1 2 2 2 sin α cosα cot 2sin cos 2cos 1 cot 2 cot . α α α α 2 2 2 2 2 2 sin sin sin sin 2 2 2 2 α cot 1 α α α α α α α α 2 2cot 2cot 1 cot cot 1 cot cot cot cot 1 0 α 2 2 2 2 2 2 2 2 cot 1 2 loai + = ⇔ + − = ⇔ + − =  =      ⇔ + − + = + ⇔ − − + = ⇔           = −   α cot 1 2 P ⇒ = − = − b) Gọi số phức là z a bi z a bi = + ⇒ = − Ta có: ( ) ( )( ) ( ) ( ) . 3 5 12 3 5 12 z z z z i a bi a bi a bi a bi i + − = + ⇔ + − + + − − = +     2 2 2 2 1 5 6 5 12 1 2 2 6 12 a a b a b bi i a i b b =  + =  ⇔ + + = + ⇔ ⇔ ⇒ = +   = =   Ta có: ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 w z iz i i i i i i = − + = − + + + = − − + − = − − Vậy số phức có phần thực là 2 − , phầ n ả o là 1 − Câu 3 (0,5 đ i ể m ). Ta có: ( ) 2 2 2 ' tan tan 1 tan tan tan cos x y x x x x x x x x x = + = + + = + + Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 2tan 1 '' tan 1 tan 2 tan 1 tan tan 1 1 cos cos 2 tan 2 tan 2tan 2 x y x x x x x x x x x x x x x x = + + + = + + + + + = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 . '' 2 1 2 tan 2 tan 2tan 2 2 tan 1 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 2 2 tan 2 tan 2 tan 0 x y x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇒ − + + = = + + + − + + + + + − − − − = Câu 4 (1,0 đ i ể m). Do M là trung đ i ể m c ủ a ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2.1 2. 1 1 1 2 1;1; , 2 3 1 2 2 AB M d M P − + +   ⇒ ⇒ = =     + + Ta có: ( ) 0;0;3 AB =  ∆ vuông góc v ớ i AB và song song v ớ i ( ) ( ) , 6;3;0 P P u AB n ∆   ⇒ = =      Mà ∆ qua ( ) 1 6 1;2; 2 : 2 3 2 x t C y t z = − +   − − ⇒ ∆ = +   = −  Câu 5 (1,0 đ i ể m). Ta có: ( ) ln 2 ln 2 ln 2 1 2 0 0 0 1 1 x x x x x I e x e dx xe dx e e dx I I = + − = + − = + ∫ ∫ ∫ ( ) ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 0 0 00 0 0 2ln 2 2 1 2ln 2 1 x x x x x x I xe dx xde xe e dx xe e = = = − = − = − − = − ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 3 2 00 0 0 2 2 1 1 1 1 1 3 3 x x x x x x x I e e dx e de e d e e = − = − = − − = − = ∫ ∫ ∫ 1 2 2 1 2ln 2 1 2ln2 3 3 I I I l ⇒ = + = − + = = − Câu 6 (1,0 đ i ể m). Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Gọi N là trung điểm của AC ta có: 2 AN a = 2 2 2 10 10 3 a BN AB AN a BG= + = ⇒ = . Khi đ ó 0 2 30 tan60 3 a SG BG= = . Do đ ó: 3 . 1 8 30 . 3 9 S ABC ABC a V SG S= = . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ; 3 ; d C SAB d G SAB = . D ự ng GM AB ⊥ và GK SM ⊥ khi đ ó ( ) GK SAB ⊥ . L ạ i có: 2 2 2 1 1 1 GK SG GM = + trong đ ó 2 2 2 30 3 3 6 a a GM AN GK= = ⇒ = Đáp số: 3 8 30 30 ; 9 6 a a V d= = . Câu 7 (1,0 đ i ể m). G ọ i ( ) 2 2 : 2 2 0 C x y ax by c + − − + = ( đ k: 2 2 0) a b c + − > Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1;2 5 2 4 0 5 25 6 8 0 15 2 3;4 A C a b c b a a b c c a B C  ∈ − − + = = −    ⇔ ⇒    − − + = = − ∈     .V ậ y ( ) ; 5 I a a − + bán kính ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 15 2 2 4 5 R a a a a a = + − − − = − +  0 60 MAN = suy ra    0 0 120 30 MIN IMN INM = ⇒ = = h ạ ( ) ( ) 1 , 2 IH d IH d I d R ⊥ ⇒ = = ( ) 2 2 1 2 2 4 5 4 3 0 1 3 2 a a a a a a a ⇔ − = − + ⇔ − + = ⇒ = ∨ = • Khi 1 a = ta có đườ ng tròn ( ) 2 2 : 2 8 13 0 C x y x y + − − + = ( lo ạ i do , I A khác phía đường thẳng d ) • Khi 3 a = ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 : 6 4 9 0 : 3 2 4 C x y x y C x y + − − + = ⇔ − + − = (t/ mãn) Câu 8 (1,0 đ i ể m). Đ i ề u ki ệ n 2 x ≥ − . B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 2 3 2 (5 5 10) 7 3 (2 6) 2 2 3(5 5 10) 2(2 6) 13 6 32 x x x x x x x x x x x − + + − + + + − + − + + + ≥ + − + ( ) ( ) 2 3 2 (5 5 10) 7 3 (2 6) 2 2 2 5 10 0 x x x x x x x x ⇔ − + + − + + + − − + − + ≥ ( ) 2 2 5 5 10 2 6 2 5 0 7 3 2 2 x x x x x x x   − + + ⇔ − + − − ≥   + + + +   (*) Do 1 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x ≥ − ⇒ + + ≥ ⇒ ≤ + + và vì 2 6 0 x + > 2 6 2 6 3 2 2 2 x x x x + + ⇒ ≤ = + + + (1) Do 2 x ≥ − ⇒ 1 1 7 3 5 3 5 5 7 3 x x + + ≥ + > ⇒ < + + và vì 2 5 5 10 0x x x − + > ∀ ∈ ℝ Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! 2 2 2 2 2 5 5 10 5 5 10 5 5 10 2 5 3 5 7 3 7 3 x x x x x x x x x x x x − + − + − + ⇒ < = − + ⇒ − − < − − + + + + (2) Từ (1) và (2) 2 2 5 5 10 2 6 5 0 7 3 2 2 x x x x x x − + + ⇒ + − − < + + + + . Do đó (*) 2 0 2 x x ⇔ − ≤ ⇔ ≤ Kết hợp điều kiện 2 2 2 x x ≥ − ⇒ − ≤ ≤ . Câu 9 (0,5 điểm).  Cách 1. Phân chia từng trường hợp rõ ràng Gọi A là biến cố : “ Học sinh làm bài thi được ít nhất 3 câu hỏi ”. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên xác suất để làm đúng 1 câu là 1 4 và xác suấ t để làm sai 1 câu là 3 . 4 • TH1. H ọ c sinh đ ó làm đ úng 3 câu h ỏ i ⇒ h ọ c sinh đ ó s ẽ làm sai 2 câu h ỏ i. Ch ọ n 3 câu h ỏ i t ừ 5 câu h ỏ i có 3 5 C cách. Do đ ó xác su ấ t c ầ n tìm trong tr ườ ng h ợ p này là 3 1 5 1 1 1 3 3 45 . . . . . . 4 4 4 4 4 512 P C     = =         • TH2. H ọ c sinh đ ó làm đ úng 4 câu h ỏ i ⇒ h ọ c sinh đ ó s ẽ làm sai 1 câu h ỏ i. Ch ọ n 4 câu h ỏ i t ừ 5 câu h ỏ i có 4 5 C cách. Do đ ó xác su ấ t c ầ n tìm trong tr ườ ng h ợ p này là 4 2 5 1 1 1 1 3 15 . . . . . . 4 4 4 4 4 1024 P C     = =         • TH3. H ọ c sinh đ ó làm đ úng 5 câu h ỏ i ⇒ h ọ c sinh đ ó s ẽ làm sai 0 câu h ỏ i. Ch ọ n 5 câu h ỏ i t ừ 5 câu h ỏ i có 5 5 C cách. Do đ ó xác su ấ t c ầ n tìm trong tr ườ ng h ợ p này là 0 5 3 5 1 1 1 1 1 3 1 . . . . . . . 4 4 4 4 4 4 1024 P C     = =         Theo quy tắc cộng xác suất ta được xác suất cần tìm là ( ) 45 15 1 53 . 512 1024 1024 512 P A = + + = Đ/s: ( ) 53 . 512 P A =  Cách 2. Phương pháp gán biến số Gọi A là biến cố : “ Học sinh làm bài thi được ít nhất 3 câu hỏi ”. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên xác suất để làm đúng 1 câu là 1 4 và xác suất để làm sai 1 câu là 3 . 4 Gọi số câu hỏi học sinh đó làm đúng là i với { } 3;4;5 . i∈ H ọc sinh này làm đúng i câu hỏi nên sẽ làm sai 5 i − câu hỏ i. Ch ọ n i câu h ỏ i t ừ 5 câu h ỏ i có 5 i C cách. Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Do đó xác suất để học sinh làm đúng i câu hỏi là 5 5 1 3 . . . 4 4 i i i i P C −     =         Ứng với { } 3;4;5 i∈ theo quy tắc cộng xác suất ta có xác suất cần tìm là ( ) 3 2 4 5 0 3 4 5 3 4 5 5 5 5 1 3 1 3 1 3 53 . . . . . . . 4 4 4 4 4 4 512 P A P P P C C C             = + + = + + =                         Câu 10 (1,0 điểm). Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 0 4 0 x y xy x y x y xy + − = − ≥ ⇒ + ≥ > ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2. 2 3 3 . 1 1 x y x y z z P z x y x y z x y x y z z + + ⇒ ≥ + = + + + +   + + +   + +         Đặ t ( ) ( ) 2 2 2 3 0 . 1 1 x y t t t P f t z t t + = > ⇒ ≥ + = + + V ớ i [ ] [ ] 1 1 1 2 , , 1;2 1 4 1;4 . 2 2 4 1 x y t z x y z t t x y t z + +  = ≥ =   ∈ ⇒ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ∈  + +  = ≤ =   Xét hàm s ố ( ) 2 2 2 3 1 1 t f t t t = + + + v ớ i [ ] 1;4 t ∈ có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 . 2 1 2 3 6 2 1 6 1 ' .2 . 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t f t t t t t t t t + − + − + − + = − = − = + + + + + + V ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 6 1;4 ' 0 ' 0, 1;4 . 1 1 t t t t t t f t f t t t t + − − ∈ ⇒ < = < ⇒ < ∀ ∈ + + K ế t h ợ p v ớ i ( ) f t liên t ụ c trên đ o ạ n [ ] ( ) 1;4 f t ⇒ ngh ị ch bi ế n trên đ o ạ n [ ] 1;4 ( ) ( ) 3 8 17 3 8 17 4 . 17 17 f t f P + + ⇒ ≥ = ⇒ ≥ D ấ u " " = x ả y ra 4 t ⇔ = hay 2; 1. x y z = = = Vậy min 3 8 17 17 P + = đạt được 2; 1. x y z ⇔ = = = ĐÓN ĐỢI ĐỀ TIÊN TRI SỐ 2 NHÉ CÁC EM! CHÚC CÁC EM HỌC TỐT! . gia 2015! HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỀ TIÊN TRI Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT. gia 2015! HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỀ TIÊN TRI Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT. Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia