Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm) Chohàmsố 3 1 x y x ( ) C a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố ( ) C b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố ( ) C tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung. Câu 2( 1,0 điểm) a) h 2 2 và 1 4 tan( ) ; tínhgiátrịbiểuthức: 6 cos( ) sin A b) hsốpc z thỏamãn: 3 1 2 2 ( ) ( ) z i iz .Tìmmoduncủasốphức 5 w z iz Câu 3 (0,5 đi) Giảibấtươntrìnhsau: 2 3 103 9 0 . x x Câu 4 (1,0 điểm) Giảiphươngtnhsau : 3 2 1 3 2 4 8 5 2 x x x x x x Câu 5 (1,0 điểm) Tínhtíchpânsau: 1 0 7 6 3 2 x I dx x Câu 6(1,0 điểm) Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ABCABC có 0 10 2 4 =135,CC' ; ,BC a, a ACB AC a Hìnhchiếuvuông góccủa ' C lênmặtphẳng ( ) ABC trùngvớitrungđiểm M củađoạn AB .Tínhtheo a thểtíchkhốilăngtrụ . ' ' ' ABCABC vàgóctạobởigiữađườngthẳng 'M C vàmặtphẳng (ACC'A') Câu 7 (1,0 điểm) Trongmặtphẳng Oxy chohìnhthang ABCD vuôngtại A và D có 2 2 CD AD AB ,Gọi 24 (;) E là điểmthuộcđoạn AB saocho 3 AB AE .Điểm F thuộc BC saochotamgiác DEF cântại E .Phương trình EF là: 2 8 0 . x y Tìmtọađđđộcácđỉnhcủahìnhthangbiết D thuộcđườngthẳng 0 :d x y vàđiểm A cóhoànhđộnguyênthuộcườngthẳng 3 8 0 ': . d x y Câu 8(1,0 điểm) Trongkhônggianvớihệtọađộ , Oxyz chođiểm 12 3 ;; A vàmặtphẳng P cóphươngtrình: 2 2 9 0 x y z .Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng d điquađiểm A vàvuônggócvớimặt phẳng P .Tìmtọađộđiểm ' A đốixứngvớiđiểm A quamặtphẳng P . Câu 9(0,5 điểm) Gọi S làtậpcácsốtựnhiêncó 4 chữsốđđđôimộtkhácnhauđượcchọntừcácchữsố 0123456 ,,,,,, .Chọn ngẫunnnhiênmộtsốtừtập S ,tínhxácsuấtểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác sốhàgchục,trămvànghìn. Câu 10(1,0 điểm) Chocácsốthựcdương ,, abc thỏamãn 2 2 2 3 6 a b c abc Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 2 2 2015 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) a b c P a a b b c c a b c … HẾT…. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang1/7 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN (Đáp án-thang điểm gồm 07 trang) I) Hướng dẫn chung: -Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm theocáchkhácnếuđúngvàđủýtìvẫnchođiểmtốiđa. Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhhhônglàmtròn. Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó. II) Nội Dung: Câu 1 (0 đi) Chohàsố 3 1 x y x ( ) C a) Khảotsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố ( ) C b) Viếtpươngtrìhtiếptuyếncủađồthịhàmsố ( ) C tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung. Nội Dung Điểm a) TXĐ: 1 \ D R Sựbiếnthiên: 2 4 0 1 ' , ( ) y x D x Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng 1 ( ;) và 1 (; ) 0,25 Tiệmcận 1 lim lim x x y y , 1 y làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố 1 1 lim ;lim x x y 1 x làtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố 0,25 BBT x - 1 + y’ - - y 1 - + 1 0,25 ĐĐĐồồồttthhhịịịcccắắắttttttrrrụụụccctungtạiđiểm(0;333) hoànhtạiđiểm( ;0) ĐồthịnhậntâmI(1;1)làmtâmđối xứng 0,25 www.DeThiThu.Net Trang2/7 b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố ( ) C tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung. Giaocủađồthịvớitrụctunglà 0 3 (; ) M 0,25 Gọiklàhệsốgóccủatiếptuyếnk= 0 4 '() y 0,25 Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm 0 3 (; ) M vớihệsốgóck=-4là: 4 0 3 ( ) y x 0,25 Hay 4 3 y x 0,25 Câu 2( 1,0 điểm) a) 2 2 và 1 4 tan( ) ; tínhgiátrịbiểuthức: 6 cos( ) sin A b) ốphức z thỏamãn: 3 1 2 2 ( ) ( ) z i iz Tìmmoduncủasốphức 5 w z iz a)TínhgiátrịbiểuthứcA: Từphươngtrình: 1 4 4 4 tan( ) ,( ) k k k z Do 2 2 nên 1 2 2 2 2 ,( ) k k k z vậy 1 , k . 0,25 Với tacó 5 3 6 2 cos sinA 0,25 b)Tìmmodunsốphức: Đặt ,(, ), z a biab R z a bi 3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 4 3 3 2 1 3 3 2 4 3 (a ) ( ) ( ) ( ) ( ) bi i ia bi a b i b a i a b a b a b 0,25 1 3 z i ,vậysốphức 1 3 1 3 5 3 4 w ( ) i i i i Modunsốphức 2 2 3 4 5 w 0,25 Câu 3 (0,5 điểm) Giảibấtphươngtrìnhsau: 2 3 103 9 0 . x x Đặt 3 0 x t phươngtrìnhtrởthành: 2 10 9 0 1 9 t t t 0,25 Vậy 1 3 9 0 2 x x Nghiệmcủabấtphươngtrìnhlà 0 2 x 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Giảiphươngtrìnhsau: 3 2 1 3 2 4 8 5 2 x x x x x x Trang3/7 Đk: 1 x ,Phươngtrìnhtươngđươngvới: 2 2 2 2 3 2 3 1 2 1 3 5 3 2 4 3 1 2 1 3 5 3 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0,,25 2 14 3 11 2 3 5 0 3 2 1 14 3 1 2 3 5 0 3 2 ( ) ( ) (*) x x x x x x x x x x x x x 0,25 Mặtkháctacó 2 2 2 1 2 3 5 1 2 3 1 1 ( ) x x x x x Theobấtđẳngthứccosi: 1 1 2 1 ( ) x x x 0,25 Dovậytacó: 2 4 3 14 3 2 1 1 2 3 5 2 3 2 .( ) ( ) x x x x x x x x x x Điềunàychhhứngtỏphươngtrình(*)Vônghiệm Kếtluậnpươngtrìnhcónghiệmduynhất 1 x 0,25 Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm như sau: 2 2 1 2 3 5 1 2 2 1 1 2 1 2 1 ( ) x x x x x x Mặt khác: 2 14 3 14 4 2 1 1 2 3 5 2 2 3 2 ( ) ( ) x x x x x x x x x x Đối với bài toán trên có thể làm bằng cách sau: Câu 5 (1,0 điểm ) Tínhtíchphânsau: 1 0 7 6 3 2 x I dx x Nội Dung Điểm 1 1 1 1 0 0 0 0 7 6 23 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 ( ) x x dx I dx dx dx x x x 0,25 1 1 1 0 0 2 2 2 I dx x 0,25 1 1 1 2 0 0 0 3 2 3 3 2 5 2 3 2 3 2 ( ) ln( ) ln ln dx d x I x x x 0,25 Trang4/7 Vậy 1 0 7 6 5 2 3 2 2 ln x I dx x 0,25 Câu 6(1,0 điểm ) Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ABCABC có 0 10 2 4 =135,CC' ; ,BC a, a ACB AC a Hìnhchiếu vuônggóccủa ' C lênmặtphẳng ( ) ABC trùngvớitrungđiểm M củađoạn AB .Tínhtheo a thể tíchkhốilắngtrụ . ' ' ' ABCABC vàgóctạobởigiữađườngthẳng 'M C càmặtphẳng (ACC'A') Diệntíchtamgiác: 2 0 1 135 2 2 . sin ABC a S CACB 0,25 C B A C' A' B' M K H Ápdụngđịnhlýhàmsốcosintrong tamgiác 5 ABC AB a ; 2 2 2 2 2 2 4 4 CA CB AB a CM 2 2 6 4 ' ' a CM CC CM 3 6 8 . ' ' ' ' . ABCABC ABC a V CMS 0,25 Tínhgócgiữa 'M C càmặtphẳng (ACC'A') Kẻ ,( ), ' ,( ' ) MK AC K AC MH CK H CK Vì ( ' ) AC CMK AC MH mà MH CK nênsuyra ( ' ') MH ACCA , vậysuyra ' ,( ' ' ' 'K CM ACCA MCH MC (1) 0,25 Vì M làtrungđiểm AB nên: 2 2 1 1 2 4 22 3 tan ' ' MAC CAM CAB S a a MK S S MK MCK AC CM Suyra: 0 30 'KMC (2),Từ(1)và(2)suyra 0 30' ,( ' 'CM ACCA 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) Trongmặtphẳng Oxy chohìhthang ABCD vuôngtại A và D có 2 2 CD AD AB Gọi 24 (;) E làđiểmthuộcđoạnnn AB saocho 3 AB AE .Điểm F thuộc BC saochotamgiác DEF cântại E .Phươngtrình EF là: 2 8 0 . x y Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết D thuộcđườngthẳng 0 :d x y vàđiểm A cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng 3 8 0 ': . d x y Trang5/7 E B M C P D F A Taccchứngminhtamgiác DEF làtam giávuôngcântại E . Gọi P làđiểmđốixứngcủa D qua A Tamgiác BDP vuôngcântại B nên EP ED . Mặtkhácdotamgiác DEF cântại E nên EF ED nên E làtâmđường trònngoạitiếptamgiác DPF Suyra AED PFD EBFD làtứ giácnộitiếp. Suyra 0 90 DEF DBF 0,25 Tamgic D vuôngcântại E .Đườngthẳng DE điqua E vàvuônggócvới EF Cóphngtrì DE:x-2y+6=0 .Tọađộđiểm D DE d lànghiệmcủahệ 2 6 0 22 0 ( ;) x y D x y 0,25 Xéttamgiácvuông EDA có 2 2 2 2 10 3EA=AB=AD,DE AD AE AE Vì 8 3 '. (; ), A d Aa a a ta có phương trình: 2 2 2 2 2 1 4 2 10 2 4 3 5 14 9 0 9 5 ( ) ( ) (l) a a a a a a vậy 15 (;) A 0,25 Tacó 2 2 2 42 4 2 (;) B B x EB EA B y Tacó 2 6 2 4 4 2 6 (; ) c c x DC AB C y Vậytọađộbốnđiểmcầntìmlà 15 42 4 4 22 (;), (;), (; ),D( ;) A B C 0,25 Bài toán này có thể chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp bằng cách chỉ ra điểm M cách đều 4 điểm , , , EBFD với M là trung điểm của DF Câu 8(1,0 điểm) Trongkhônggianvớihệtọađộ , Oxyz chođiểm 12 3 ;; A vàmặtphẳng P cóphươngtrình: 2 2 9 0 x y z .Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng d điquađiểm A vàvuônggóc vớimặtphẳng P .Tìmtọađộđiểm ' A đốixứngvớiđiểm A quamặtphẳng P . Nội Dung Điểm Trang6/7 Vìđườngthẳng d vuônggócvớimặtphẳng P nên d cóvectochỉphươnglà 22 1 (;; ) u ,Phươngtrìnhthamsốđườngthẳng d điquađiểm 12 3 ;; A vàcóvecto chỉphươnglà 22 1 (;; ) u là: 1 2 2 2 3 ,( ) x t y t t R z t , 0,5 Gọi H làtđộgiaođiểmvới d vàmặtphẳng P .Vì ' A đốixứngvớiđiểm A qua mặtphẳng P nên H làtrungđiểmcủa ' AA H d nên 1 2 2 2 3 ; ; ) H t t t từđódo 21 2 22 2 3 9 0 2 3 2 1 ( ):( ) ( ) ( ) , ( ; ; ) H P t t t t H 0,25 Vậysuyratiểm 7 61 '( ; ;) A 0,25 Câu 9(0,5 điểm) Gọi S làtậpcácsốtựnhiêncó 4 chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcác chữsố 0123456 ,,,,,, .Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập S ,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵn đồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcácsốhàngtrục,trămvànghìn. Nội Dung Điểm +) Gọisốsốtựnhiêncócó 4 chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcácchữsố 0123456 ,,,,,, là abcd +)Sốphầntửcủa 4 3 7 6 720 :S A A : +)Sốđượcchọnthỏamãnyêucầuđềbàinếu 0;2;4;6 4;6 d d d a b c d a b c 0,25 Gọi A là biến cố :” đểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác sốhàngtrục,trămvànghìn.” Sốcódạng 4, 4 abc a b c suyratập ;; abc là 0;1;3 suyrasốcácsốcódạngđólà: 3!2! 4 +Sốcódạng 6, 6 abc a b c suyratập ;; abc cóthểlàmộttrongcáctập 0;1;5,0;2;4,1;2;3 suyrasốcácsốcódạngđólà: 23!2! 3! 14 14 4 18 ( ) nA +)Xácsuấtlà: 18 () 0,025 720 PA 0,25 Câu 10(1,0 điểm) Chocácsốthựcdương ,, abc thỏamãn 2 2 2 3 6 a b c abc Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 2 2 2015 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) a b c P a a b b c c a b c Nội Dung Điểm www.DeThiThu.Net Trang7/7 Trướchết,từgiảthiếttacó: 2 3 2 2 2 2 3 3 6 3 9 ( ) ( ) a b c a b c a b c abc Đặt 2 3 3 2 2 0 3 2 3 27 0 3 9 , t t t a b ct t t 2 32 3 9 0 3 ( )( ) t t t t 0,25 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2015 2 2015 2 3 3 2015 1 3 (a ) ( ) (a ) ( ( ) ( ) ( ) P b c a b c a b c a b c b c abc a b c a b c a b c a b b c c a a b c 0,25 2015 3 P a b c a b c với 3 , t a b ct 0,25 2 2015 2015 3 1 0 3 () , '() , t ft t f t t t 1997 3 3 () f() ft Vậy 1997 3 min P Dấubằngxảyrakhi 1 a b c 0,25 Cảm ơn các Thầy cô đã tham gia phản biện đề thi. ….HẾT… . TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm) Chohàm số 3 1 x y x . Gọi S làtậpcác số tựnhiêncó 4 chữ số đđđôimộtkhácnhauđượcchọntừcácchữ số 0123456 ,,,,,, .Chọn ngẫunnnhiênmột số từtập S ,tínhxácsuấtể số đượcchọnlà số chẵnđồngthời số hàngđơnvịbằngtổngcác số hàgchục,trămvànghìn. Câu. Gọi S làtậpcác số tựnhiêncó 4 chữ số đôimộtkhácnhauđượcchọntừcác chữ số 0123456 ,,,,,, .Chọnngẫunhiênmột số từtập S ,tínhxácsuấtđể số đượcchọnlà số chẵn đồngthời số hàngđơnvịbằngtổngcác số hàngtrục,trămvànghìn. Nội
Ngày đăng: 31/07/2015, 12:39
Xem thêm: đề thi thử THPT QG môn toán số 206.PDF, đề thi thử THPT QG môn toán số 206.PDF
