TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG (7 điểm) Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình: a) 2 x 5x 6 0− + ≥ b) 2 x 5x 6 0 3 x − − < − Bài 2: (2 điểm) a) Cho 4 cos và 5 2 π α = − < α < π . Tính sin , sin 2 , cos 2α α α . b) Chứng minh: 2 tan x cot x x k , k Z sin 2x 2 π   + = ≠ ∈  ÷   Bài 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm: ( ) ( ) A 2;3 , B 7; 2− . a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho diện tích tam giác AMB bằng 10. Bài 4: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với ( ) 2 x R : mx 2 m 1 x m 1 0∀ ∈ − − + + ≥ B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh học chương trình nào thì làm chương trình đó) I. Chương trình chuẩn: Bài 5a: (1 điểm) Cho tam giác ABC có 0 a 6, b 8, C 60= = = . Tính cạnh c và diện tích tam giác ABC. Bài 6a: (1 điểm) Cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 x 4 y 3 25− + − = . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ( ) A 1; 1− . Bài 7a: (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 6 6 2 2 A sin x cos x 3sin xcos x= + + II. Chương trình nâng cao: Bài 5b: (1 điểm) Giải bất phương trình 2 x 3x 2 x 2− + ≥ + Bài 6b: (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm 5 5 A ;2 3    ÷  ÷   và có tâm sai 4 e 5 = . Bài 7b: (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: . 6 6 2 2 1 sin x cos x A sin x cos x − − = Hết ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN 10, THỜI GIAN 90 PHÚT Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác đáp án này nhưng đúng thì vẫn tính điểm tối đa. Bài Lời giải Điểm Phần chung (7đ) Bài 1 (2đ) a) Tam thức 2 x 5x 6− + có 2 nghiệm x = 2, x = 3 và hệ số của x 2 dương. Do đó tập nghiệm của BPT là ( ] [ ) S ;2 3;= −∞ ∪ +∞ 0.5 0.5 b) Xét dấu biểu thức ( ) 2 x 5x 6 f x 3 x − − = − Ta có: 2 x 2 x 5x 6 0 ; 3 x 0 x 3 x 3 = −  − − = ⇔ − = ⇔ =  =  0.25 Bảng xét dấu: x −∞ 2− 3 +∞ 2 x 5x 6− − + 0 – 0 + 3 x− + | + 0 – ( ) f x + 0 – || – 0.5 Từ BXD, ta có tập nghiệm của BPT là: ( ) { } S 2; \ 3= − +∞ 0.25 Bài 2 (2đ) a) + Tính cos2α : 2 2 4 7 cos2 2cos 1 2. 1 5 25   α = α − = − − =  ÷   0.25 + Tính sin α : Ta có 2 2 2 2 9 sin cos 1 sin 1 cos 25 α + α = ⇔ α = − α = Vì 2 π < α < π nên sin 0α > Từ đó 3 sin 5 ⇒ α = 0.5 + Tính sin 2 α : 3 4 24 sin 2 2sin cos 2. . 5 5 25   α = α α = − = −  ÷   0.25 b) Ta có: 2 2 sin x cos x sin x cos x 1 2 2 tan x cot x cos x sin x sin x cos x sin x cos x 2sin xcos x sin 2x + + = + = = = = 1 Bài 3 (2đ) a) Đường thẳng AB có vtcp AB uuur = ( 5 ; - 5 ) suy ra vtpt ( 1 ; 1 ) nên AB có phương trình 1( x – 2 ) + ( y – 3) = 0 hay x + y – 5 = 0 0,5 0,5 b) Ta có AB = 5 2 , gọi M ( a ; 0 ) nằm trên Ox , ta có d( M; AB ) = 5 2 a − Suy ra S = 5 2 5 2 a − = 10 , giải ra ta được M(7;0) và M(3;0) 0,25 0,25 0,5 Bài 4 (1đ) m = 0 , BPT không thỏa với mọi x 0,25 Nếu m khác 0 thì BPT thỏa với mọi x khi / 0 3 1 0 m m >   ∆ = − + ≤  Giải ra ta được m 1 3 ≥ 0,5 0,25 Phần riêng (3đ) Chương trình chuẩn Bài 5a (1đ) Ta có c 2 = a 2 + b 2 -2a.b.cosC = 52 . Suy ra c = 2 13 Diện tích S = 1 .sin 12 3 2 ab C = 0,5 0,5 Bài 6a (1đ) Đường tròn ( C ) có tâm I( 4 ; 3 ) và điểm A thuộc (C) Tiếp tuyến tại A có VTPT IA uur = (-3 ; -4) Suy ra PTTT tại A là - 3 ( x – 1 ) – 4 ( y + 1) = 0 hay -3x – 4y – 1 = 0 0,25 0,25 0,5 Bài 7a (1đ) sin 6 x + cos 6 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) 3 – 3sin 2 x. cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 1 – 3sin 2 x.cos 2 x Vậy A = 1 0,75 0,25 Chương trình nâng cao Bài 5b (1đ) BPT tương đương với 2 2 2 2 0 3 2 0 2 0 3 2 ( 2) x x x hoac x x x x + >   − + ≥   + ≤ − + ≥ +   Giải ra ta được 2 7 x ≤ − 0,5 0,5 Bài 6b (1đ) Gọi PTCT (E) có dạng 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b + = > > 2 2 2 2 125 4 1 9 4 9 25 5 A E a b c e a b a ∈ → + = = = → = Giải ra ta được a 2 = 25 , b 2 = 9 0,25 0,5 0,25 Bài 7b (1đ) Sin 4 x + cos 4 x = 1 – 2.sin 2 x.cos 2 x Suy ra A = 2 0,5 0,5 ĐỀ KIỂM TRA HKI TOÁN 10 2/Ma trận đề kiểm tra học kì II – Môn Toán –NH : 2012 - 2013 Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức Tổng điểm /10 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng TL TL TL TL 1.BPT bậc hai và dạng tích Câu 1a 1đ Câu 1b 1đ 2 2đ 2.lượng giác Câu 2a 1,0đ Câu 2b 1đ 2 2 đ 3.Đường thẳng Câu 3a,b 2,0đ 1 2,0 đ 4.Dấu tam thức bậc 2 Câu 4 1,0đ 1 1,0 đ 5.hệ thức trong tam giác Bất PT chứa căn 5a 1 đ Câu 5b 1,0đ 2 1,0 đ 6.Tiếp tuyến đường tròn PT Elips Câu 6 a,b 1đ 2 1,0 đ 7.biến đổi lượng giác 7 a ,b 1đ 2 1,0 đ 3 3đ 3 4 3 2,0 1 1,0 10 10 đ . là: ( ) { } S 2; 3= − +∞ 0 .25 Bài 2 (2 ) a) + Tính cos2α : 2 2 4 7 cos2 2cos 1 2. 1 5 25   α = α − = − − =  ÷   0 .25 + Tính sin α : Ta có 2 2 2 2 9 sin cos 1 sin 1 cos 25 α + α = ⇔. > 2 2 2 2 125 4 1 9 4 9 25 5 A E a b c e a b a ∈ → + = = = → = Giải ra ta được a 2 = 25 , b 2 = 9 0 ,25 0,5 0 ,25 Bài 7b (1đ) Sin 4 x + cos 4 x = 1 – 2. sin 2 x.cos 2 x Suy ra A = 2 0,5 0,5 ĐỀ KIỂM. tương đương với 2 2 2 2 0 3 2 0 2 0 3 2 ( 2) x x x hoac x x x x + >   − + ≥   + ≤ − + ≥ +   Giải ra ta được 2 7 x ≤ − 0,5 0,5 Bài 6b (1đ) Gọi PTCT (E) có dạng 2 2 2 2 1 ( 0) x y a