Thông tin tài liệu
Trường THPT Nguyễn Diêu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 42 2 y xx (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M có hoành độ 0 2.x Câu 2 (1,0 điểm). 1) Giải phương trình sin 4 2cos 2 4 sin cos 1 cos 4 x xxx x . 2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức (4)wzii biết z thỏa mãn điều kiện 1214.iz iz i Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2 50,2 log log (5 ) 5 0.xx Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22 22 2 ()( 3)3( )2 42163 8 xyx xyy x y xyx ,xy . Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 0 (sin)cos . I xxxdx Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . , E F lần lượt là trung điểm của A B và BC , H là giao điểm của A F và DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng () A BCD và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng () A BCD bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp .SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH , DF . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm (2;3)E thuộc đoạn thẳng B D , các điểm (2;3)H và (2;4)K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên A B và A D . Xác định toạ độ các đỉnh ,,, A BCD của hình vuông .ABCD Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương trình 211 . 121 xyz Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d. Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3? Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực ,, xy z thoả mãn: 222 241 xy zx y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2( ) .Txzy Hết -8-6-4-2 2468 -5 5 x y ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA II NĂM 2015 MÔN : TOÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 1đ 42 2 y xx + TXĐ: D + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 3 '4 4 y xx . 3 0 '0 4 4 0 1 x yxx x Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ;1 và (0;1) ; đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và 1; . Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y cđ = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x , y ct = - 1. Giới hạn : lim . x y Bảng biến thiên : + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0); 2;0 , 2;0 - Giao điểm với Oy : (0 ; 0) Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. x -1 0 1 y / - 0 + 0 - 0 + y 0 -1 -1 0,25 0,25 0,25 0,25 1 2 1đ Với x 0 = 2 , y 0 = 0, 0 '( ) 4 2.fx Pttt là 42 8.yx 0,5 0,5 2 1 0,5đ xxxxx 4cos1cossin42cos24sin 0cossin42cos22cos22cos2sin2 2 xxxxxx 0cossin22cos12sin2cos xxxxx 0cossin2sin2cossin22cos 2 xxxxxx 01sin2coscossin xxxx 0.25 Với Zkkxxx , 4 0cossin Với 01sin21sin01sinsin2101sin2cos 22 xxxxxx Zmmxx ,2 2 1sin 0.25 2 0,5đ Gỉa sử ,. ,zxyixy suy ra .zxyi Thế vào gt ta tìm được x= 3, y = 4. Vậy z = 3 +4i. Do đó w = 3i w có phần thực 0; phần ảo 3. 0,25 0,25 3 0,5đ Gpt: 2 50,2 log log (5 ) 5 0xx (1) Đk: x>0. Pt (1) 22 55 55 log log (5 ) 5 0 log log 6 0xx xx 5 5 log 3 125 log 2 1/ 25 x x xx KL: Vậy tập nghiệm pt (1) là 1/ 25;125T 0,25 0,25 4 1đ ĐK: 16 2, 3 xy 33 (1) ( 1) ( 1) 2 x yyx Thay y=x-2 vao (2) được 2 4( 2) 3( 2) 4 2 22 3 8 ( 2)( 2) 22 223 4 xx xxx xx xx 2 43 (2) 0(*) 22 223 4 x x xx Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến. suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*) KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3) 0,5 0,25 0,25 5 1đ 222 22 000 ( sin ) cos cos sin cos . MN I x x xdx x xdx x xdx Tính M Đặt cos sin u x du dx dv xdx v x 2 0 sin sin cos 1. 22 22 00 Mx x xdx x Tính N Đặt sin costxdt xdx Đổi cận 1 2 00 x t x t 1 3 2 0 1 1 . 0 33 t Ntdt 0, 25 0,25 0,25 Vậy 2 . 23 IMN 0,25 6 1 1đ Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên 2 4 ABCD Sa . ()SH ABCD H A là hình chiếu vuông góc của SA trên mp A BCD 0 60 3SAH SH AH A BF DAE c g c BAF ADE Mà: 0 90AED ADE Nên 0 90BAF AED 0 90AHE DE AF Trong A DE có: 2 5 a AH DE AD AE AH Thể tích của khối chóp .S ABCD là: 3 2 12 3 8 15 4 315 5 aa Va (đvtt) Trong mp A BCD kẻ H KDF tại K . ,dSHDF HK . Trong A DE có: 2 4 . 5 a DH DE DA DH Có : 5DF a Trong DHF có: 22 2222 16 9 3 5 55 5 aa a HF DF DH a HF .125 25 HF HD a HK DF Vậy 12 5 , 25 a dSHDF 0,25 0,25 0,25 0,25 7 1đ Ta có: :30EH y :20EK x :20 :40 AH x AK y 2; 4A Giả sử ;nab , 22 0ab là VTPT của đường thẳng B D . Có: 0 45ABD nên: 22 2 2 a ab ab Với ab , chọn 11: 10baBDxy 2; 1 ; 3; 4BD 4; 4 1;1 EB ED E nằm trên đoạn B D (thỏa mãn) 0,25 0,25 Khi đó: 3; 1C Với ab , chọn 11: 50baBDxy . 2; 7 ; 1; 4BD 4; 4 1;1 EB ED 4EB ED E nằm ngoài đoạn B D (L) Vậy: 2; 4 ; 2; 1 ; 3; 1 ; 3; 4AB CD 0,25 0,25 8 1đ +) d có 1 VTCP là 1; 2;1 .u +) (P) qua A(-1;0;0) và có VTPT 1; 2;1nu có pt : x + 2y + z +1 = 0. +) H là giao điểm của (d) và (P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ pt 1 211 1. 121 210 0 x xyz y xyz z Vậy H(1;-1;0). 0,25 0,5 0,25 9 0,5đ Số có 5 chữ số cần lập là abcde ( 0a ; a, b, c, d, e {0; 1; 2; 3; 4; 5}) 3abcde () 3abcde - Nếu () 3abcd thì chọn e = 0 hoặc e = 3 - Nếu ()abcd chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5 - Nếu ()abcd chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4 Như vậy với mỗi số abcd đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia hết cho 3 Số các số dạng abcd lập được từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số 0,25 0,25 10 1đ 22 222 2 241 1 2 4 1xyzxyx yz Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Xét mặt cầu: 22 2 :1 2 4Sx y z . Có tâm 1; 2; 0I ,bán kính 2 R . Xét mp :2 2 0xy zT G/s ;; M xyz . Từ 1 có điểm M nằm bên trong S và kể cả trên mặt cầu S ,dI R 4 22 10 3 T T Với 2T thì M là giao điểm của mp : 2220xy z Và đường thẳng đi qua I và . 12 :2 2 x t yt zt 144 ;; 333 M Với 10T . Tương tự 784 ;; 333 M 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy min 2T khi 1 3 4 3 x yz max 10T khi 7 3 8 3 4 3 x y z * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa. . Diêu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 42 2 y xx (1). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C của hàm số (1) với mỗi số abcd đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia hết cho 3 Số các số dạng abcd lập được từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số . -8-6-4-2 2468 -5 5 x y ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA II NĂM 2015 MÔN : TOÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 1đ 42 2 y xx + TXĐ: D + Sự biến thi n: Chiều biến thi n: 3 '4 4 y xx
Ngày đăng: 31/07/2015, 12:10
Xem thêm: đề thi thử đại học môn toán năm 2015 đề số 164