SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3sin 1 6 π   = − +  ÷   . 2) Giải các phương trình sau: a) x2sin 3 1 0 4 π   + − =  ÷   b) x x x 2 2 1 sin sin2 2cos 2 + − = Câu 2: (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x x 8 3 1   +  ÷   . Câu 3: (1.5 điểm) Có 5 bông hoa hồng nhung, 7 bông hoa cúc vàng và 4 bông hoa hồng bạch. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn là: 1) Cùng một loại 2) Ít nhất có một bông hoa hồng nhung. Câu 4: (1.5 điểm) Cho cấp số cộng (u n ) có: u u u u u 4 6 2 3 5 26 10  + =  − + =  1) Tính số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. 2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC. 1) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC). 2) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ). 3) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu 1 1 Ta có: x x x1 sin 1 3 3sin 3 2 3sin 1 4 6 6 6 π π π       − ≤ − ≤ ⇔ − ≤ − ≤ ⇔ − ≤ − + ≤  ÷  ÷  ÷       Vậy Max y = 4 khi x x k k 2 sin 1 2 , 6 3 π π π   − = ⇔ = + ∈  ÷   ¢ Min y = –2 khi x x k ksin 1 2 , 6 3 π π π   − = − ⇔ = − + ∈  ÷   ¢ 0.5 0.5 2a a x x k x k x k k x k k x ) 2sin(3 ) 1 0 (1) 4 3 2 1 4 6 (1) sin(3 ) ( ) 4 2 3 2 4 6 2 36 3 ( ) 7 2 36 3 π π π π π π π π π π π π π + − =  + = +  ⇔ + = ⇔ ∈   + = − +   = − +  ⇔ ∈   = +  ¢ ¢ Vậy (1) có hai họ nghiệm: k x k k x 2 36 3 ( ) 7 2 36 3 π π π π  = − +  ∈   = +  ¢ 0.25 0.5 0.25 2b b) x x x 2 2 1 sin sin2 2cos 2 + − = (2) – Với cosx = 0 x k k, 2 π π ⇔ = + ∈¢ Khi đó phương trình (2) có dạng: 1 = 1 2 (Vô lí) Vậy (2) không nhận x k k, 2 π π = + ∈¢ làm nghiệm. – Với cosx ≠ 0 x k k, 2 π π ⇔ ≠ + ∈¢ Chia cả hai vế của (2) cho cos 2 x , ta được: tan 2 x + 2tanx – 2 = 1 2 (1 + tan 2 x) ⇔ tan 2 x + 4tanx – 5 = 0 Đặt t = tanx, ta biến đổi phương trình về dạng: t t t t 2 1 4 5 0 5  = + − = ⇔  = −  –Khi t = 1 thì x x k ktan 1 , 4 π π = ⇔ = + ∈¢ –Khi t = –5 thì x x k ktan 5 arctan( 5) , π = − ⇔ = − + ∈¢ Vậy (2) có hai họ nghiệm: x k k x k ( ) 4 arctan( 5) π π π  = +  ∈  = − +  ¢ 0.25 0.25 0.25 0.25 2 K F E J I D C B A S Câu 2 Gọi số hạng tổng quát thứ k + 1 của khai triển là: k k k k k k k k k T C x C x C x x x 3 8 24 3 24 4 1 8 8 8 1 1 ( ) . . − − − +   = = =  ÷   Để T k + 1 không chứa x thì 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: T 7 = C 6 8 28= 0.5 0.25 0.25 Câu 3 Chọn ngẫu nhiên ba bông hoa từ 5 bông hoa hồng nhung, 7 bông hoa cúc vàng và 4 bông hoa hồng bạch là một tổ hợp chập 3 của 16 bông hoa các loại. Khi đó không gian mẫu là: n( Ω ) = C 3 16 560= 0.5 3.1 Gọi A là biến cố ba bông hoa cùng một loại. Khi đó số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: n A C C C 3 3 3 5 7 4 ( ) 49= + + = Vậy n A P A n ( ) 49 7 ( ) ( ) 560 80 Ω = = = 0.5 3.2 Gọi B là biến cố có ít nhất một bông hoa hồng nhung. Khi đó số khả năng thuận lợi cho biến cố B là: n B C C C C C 3 2 1 1 2 5 5 11 5 11 ( ) 395= + + = Vậy n B P B n ( ) 395 79 ( ) ( ) 560 112 Ω = = = 0.5 Câu 4 4.1 Tính số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Ta có: u u u d u u u u u d d 4 6 1 1 2 3 5 1 26 2 8 26 1 10 3 10 3   + = + =  = ⇔ ⇔    − + = + = =    . Vậy số hạng đầu tiên u 1 = 1 và d = 3. 0.5 0.25 4.1 Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Ta có: u d [ ] S 1 10 10(2 9 ) 10 2.1 9.3 145 2 2 + + = = = Vậy S 10 = 145 0.5 0.25 Câu 5 5.1 Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC). Gọi E AD BC= ∩ . Khi đó: E AD SAD E BC SBC ( ) ( )  ∈ ⊂  ∈ ⊂  ⇒ E ∈ (SAD) ∩ (SBC) (1) Mặt khác: S SAD S SBC ( ) ( )  ∈  ∈  ⇒ S ∈ (SAD) ∩ (SBC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: SE = (SAD) ∩ (SBC). 0.5 0.5 5.2 Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ). Gọi F IJ SE= ∩ và K AF SD= ∩ , khi đó: K AF AIJ K SD ( )  ∈ ⊂  ∈  ⇒ K SD AIJ( )= ∩ 0.5 0.5 5.3 Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ). Thiết diện là tứ giác AKJI 1.0 Hết 3 . SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm giá. (AIJ). 3) Dựng thi t diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ. . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu 1 1 Ta có: x x x1 sin 1 3 3sin