SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT TAM NÔNG. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ĐIỂM) Câu 1 (3 điểm): 1. Tìm tập xác định của hàm số cos sin2 1 x y x = + 2. Giải các phương trình lượng giác sau: a. 2cos 1 0 4 x π   − + =  ÷   b. 3sin cos 1x x− = Câu 2 (2 điểm): 1. Tìm hệ số của số hạng chứa 2 x trong khai triển nhị thức 10 2 x x æ ö ÷ ç + ÷ ç ÷ ç è ø . 2. Từ một hộp có 5 cầu trắng, 7 cầu đen, người ta chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả khác màu. Câu 3: (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :3 1 0d x y + + = . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép quay tâm O, góc quay 0 90 . Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SC. 1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). 2. Gọi ,I AP SO J AM SO= ∩ = ∩ . Chứng minh rằng ( )IJ MNPP . II. PHẦN TỰ CHỌN (2 ĐIỂM): Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau: A. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( ) n u biết: 2 5 3 4 6 10 26 u u u u u + − =   + =  Câu 6a: (1 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. B. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 os os 1y c x c x= − + Câu 6b: (1 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 2. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT TAM NÔNG. Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 (3,0 đ) 1. Tìm tập xác định của hàm số cos sin2 1 x y x = + Hàm số xác định sin 2 1x ⇔ ≠ − ( ) ( ) 2 2 2 4 x k k Z x k k Z π π π π ⇔ ≠ − + ∈ ⇔ ≠ − + ∈ Vậy: \ , 4 D R k k Z π π   = − + ∈     0.25 0.25- 0.25 0.25 2. a. 2cos 1 0 4 x π   − + =  ÷   ( ) ( ) 2 2 1 4 3 cos 2 4 2 2 4 3 5 2 12 11 2 12 x k x k Z x k x k k Z x k π π π π π π π π π π π  + = +    ⇔ + = − ⇔ ∈   ÷    + = − +    = +  ⇔ ∈   = − +   Vậy nghiệm của phương trình là: 5 11 2 ; 2 , 12 12 x k x k k π π π π = + = − + ∈¢ b. 3 1 1 3sin cos 1 sinx cos 2 2 2 1 1 os .sinx sin cos sin 6 6 2 6 2 2 2 6 6 3 2 2 6 6 x x x c x x x k x k x k x k π π π π π π π π π π π π π π − = ⇔ − =   ⇔ − = ⇔ − =  ÷    − = +   = +  ⇔ ⇔    = + − = − +    Vậy nghiệm phương trình là: 2 ; 2 , 3 x k x k k π π π π = + = + ∈¢ 0.25- 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25- 0.25 0.25 Câu 2 (2,0 đ) Công thức số hạng tổng quát: 10 10 2 1 10 10 2 2 k k k k k k k T C x C x x - - + æö ÷ ç = = ÷ ç ÷ ç è ø Theo giả thiết suy ra: 0.5 J I P N M O D C A B S 10 2 2 4 , 0 10 k k k k ì - = ï ï =Û í ï Î £ £ ï î ¥ KL: Hệ số cần tìm 4 4 10 2 3360C = 0.25 0.25 Gọi A: “Bốc được 2 quả khác màu” Kết quả có thể: ( ) 2 12 66n C= =W Kết quả thuận lợi: ( ) 1 1 5 7 . 35n A C C= = Xác suất của A: ( ) ( ) ( ) 35 66 n A P A n = = W 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 (2,0 đ) Gọi ( ) 'd là ảnh của (d) qua ( ) 0 ;90O Q ( ) '/ / ' : 3 0d d d x y c⇒ ⇒ − + = Lấy ( ) ( ) 0; 1M d− ∈ ( ) ( ) 0 ;90 : ' 1;0 O Q M M→ ( ) ( ) ' 1;0 ' 1M d c∈ ⇒ = − KL: Ảnh cần tìm ( ) ' : 3 1 0d x y− − = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 (5,0 đ) 1. Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) S SAB SCD AB CD AB SAB CD SCD ∈ ∩     ⊂   ⊂  P Vậy: ( ) ( ) ,SAB SCD Sx∩ = với Sx ABP 2. Gọi K MN OC = ∩ Khi đó: K là trung điểm OC Suy ra: KP là đường trung bình của COS ∆ IJ KP⇒ P Mà: ( )KP MNP⊂ Vậy: ( )IJ MNPP (Hình vẽ đúng 0.25) 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5a 2 5 3 1 4 6 1 10 3 10 26 2 8 26 u u u u d u u u d + − = + =   ⇔   + = + =   1 1 3 u d =  ⇔  =  Vậy: 1 1; 3u d= = . 0.5 0.25 0.25 Câu 6a Gọi 1 2 3 4 a a a a là số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. Chọn a 4 : 6 cách chọn (khác 0 và 5) Chọn a 1 : 6 cách chọn (khác 0 và a 4 ) Chọn hai vị trí còn lại có 2 6 A cách chọn Vậy số các chữ số cần tìm là : 2 6 6.6. 1080A = số 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5b 2 2 2 2 1 3 os cos 1 cos 2 4 3 1 1 1 cos 1 cos 2 2 2 1 9 3 1 3 0 cos cos 3 2 4 4 2 4 y c x x x x x x x x x x x   = − + = − +  ÷   − ≤ ≤ ∀ ⇔ − ≤ − ≤ ∀     ⇔ ≤ − ≤ ∀ ⇔ ≤ − + ≤ ∀  ÷  ÷     Vậy 3 max 3 min 4 y y = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6b Gọi 1 2 3 4 a a a a là số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 2. Chọn a 4 : 4 cách chọn ( { } 4 1,3,5,7a ∈ ) Chọn a 1 : 6 cách chọn (khác 0 và a 4 ) Chọn hai vị trí còn lại có 2 6 A cách chọn Vậy số các chữ số cần tìm là : 2 6 4.6. 720A = số 0.25 0.25 0.25 0.25 Ghi chú: 1) HS có cách giải đúng mà khác đáp án thì vẫn chấm điểm phần đó. 2) Bài làm của HS: ý trước sai, thì ý sau không chấm. 3) Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần và được làm tròn một chữ số thập phân. . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT TAM NÔNG. Câu. + ∈¢ 0.2 5- 0.25 0.25 0.25 0.25 0.2 5- 0.25 0.25 Câu 2 (2,0 đ) Công thức số hạng tổng quát: 10 10 2 1 10 10 2 2 k k k k k k k T C x C x x - - + æö ÷ ç = = ÷ ç ÷ ç è ø Theo giả thi ́t suy