SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0điểm) Câu 1 (3,0điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số x x y cot1 sin2 − = 2) Giải các phương trình sau: a) 03)15sin(2 0 =−+x b) 022tan2tan 2 =−− xx Câu 2 (2,0điểm) 1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 10 7 3 1       − x x 2) Một tổ có 10 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất sao cho chọn được đúng 2 nữ. Câu 3 (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho điểm M(1; 2) đường thẳng d: 2x + y + 3 = 0. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay 90 0 . Câu 4 (2,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. 1) Xác định giao tuyến của 2 mp ( SAB ) và (SCD). Gọi I là trung điểm của SA , tìm giao điểm của IC và mp(SBD) 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(IBC). II. PHẦN TỰ CHỌN (2,0điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần Phần 2. Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1,0điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: 3 5 2 6 90 240 u u u u + =   − =  Câu 6a (1,0điểm) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập các số mà mỗi số có năm chữ số, trong đó các chữ số khác nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu trong đó có mặt chữ số 2. Phần 1. Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1,0điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = xcos.xsin2x2cos.3 − Câu 6b (1,0điểm) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập các số mà mỗi số có năm chữ số, trong đó các chữ số khác nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu số trong đó phải có mặt hai chữ số 1 và số 6. .HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có… trang) Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 (3,0 đ) 1) Hàm số x x y cot1 sin2 − = xác định 1 cot 0 sin 0 x x − ≠  ⇔  ≠  4 x k x k π π π  ≠ +  ⇔   ≠  Vậy tập xác định của hàm số x x y cot1 sin2 − = là , , 4 \D k k k π π π   = + ∈     ¡ ¢ 0.25 0.5 0.25 2a) 0 0 3 2sin( 15 ) 3 0 sin( 15 ) 2 x x+ − = ⇔ + = 0 0 0 0 0 0 0 0 15 60 360 sin( 15 ) sin 60 15 120 360 x k x x k  + = + ⇔ + = ⇔  + = +  0 0 0 0 45 360 , 105 360 , x k k x k k  = + ∈ ⇔  = + ∈  ¢ ¢ 0.25 0.5 0.25 2b) 2 t an2 1 tan 2 tan 2 2 0 t an2 2 x x x x = −  − − = ⇔  =  , 4 arct an2 , x k k x k k π π π  = − + ∈  ⇔  = + ∈  ¢ ¢ 0.5 0.5 Câu 2 (2,0 đ) 1) Số hạng tổng quát trong khai triển 10 7 3 1       − x x là 3 10 30 10 10 10 7 1 ( ) ( 1) k k k k k k C x C x x − −   − = −  ÷   Ta phải tìm k sao cho 30 – 10k = 0, nhận được k = 3. Vậy số hạng cần tìm là 3 3 10 ( 1)C − = -120 0.5 0.25 0.25 2) Không gian mẫu 4 15 ( )n CΩ = Kí hiệu A: “Chọn được đúng 2 nữ”, n(A) = 2 2 10 5 C C P(A) = 4 15 2 5 2 10 C CC = 91 30 0,25 0,25 0,5 Câu 3 (1,0 đ) )';'(')( )90,( 0 yxMMQ O = Ta có:    = −= ⇔    = −= 1' 2' ' ' y x xy yx Vậy M’(-2;1) 0.25 Gọi N(x;y) d∈ ')';'(')( )90,( 0 dyxNNQ O ∈= là ảnh của d qua )90,( 0 O Q Ta có:    −= = ⇔    = −= ' ' ' ' xy yx xy yx 0.25 0.25 Thay N(x;y) vào d ta được: 2y’- x’ + 3 = 0 Vậy pt đường thẳng d’:-x + 2y + 3 = 0 0.25 Câu 4 (2,0 đ) 1) * Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) Ta có: ABSCDSAB ABCDhbhCDAB SCDSABS //)()( )(// )()( ∆=∩⇒    ∩∈ và ∆ đi qua S * tìm giao điểm của IC và mp(SBD) Gọi ICSOK ∩=    ∈ ⊂∈ ⇒ ICK SBDSOK )( )(SBDICK ∩=⇒ 0.25 0.25 0.25 0.25 2)Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(IBC) * (IBC) )(SAD∩ Ta có : ADIJIBCSAD ABCDhbhBCAD IBCSADI //)()( )(// )()( =∩⇒    ∩∈ và J SD∈ * (IBC) JCSDC =∩ )( * (IBC) CBSBC =∩ )( * (IBC) BISAB =∩ )( Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác IJCB 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a Ta có: 3 5 2 6 90 240 u u u u + =   − =  ⇔      =− =+ 240 90 5 11 4 1 2 1 ququ ququ 0,25 ⇔      =− =+ )2(240)1( )1(90)1( 4 1 22 1 qqu qqu Do u 1 q 0≠ , lấy (2) chia (1) vế theo vế ta được: 9 241 2 = − q q     = −= ⇔ =+−−⇔ 3 1 3 09249 2 q q qq Thay q vào (1):      =⇒= =⇒−= 729 3 1 13 1 1 uq uq 0,25 0,25 0,25 Câu 6a Gọi A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và số cần thiết lập là n = 1 2 3 4 5 a a a a a Xếp số 2: có 5 cách xếp (chọn vào 1 vị trí) Chọn 4 vị trí còn lại từ A\ {2}, có 4 5 A = 5! = 120 cách Vậy các số nhận được là 5. 120 = 600 số 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5b y = xcos.xsi n2x2cos.3 − = )2 3 sin(22sin2cos3 xxx −=− π Ta có: 2)2 3 sin(22 1)2 3 sin(1 ≤−≤−⇔ ≤−≤− x x π π Maxy = 2 khi x = π π k+− 12 Miny = -2 khi x = π π k+ 12 5 (k Z∈ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6b Gọi A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và số cần thiết lập là n = 1 2 3 4 5 a a a a a Xếp số 1 và 6, có 2 5 A cách xếp (chọn vào hai vị trí) Chọn 3 vị trí còn lại từ A\ {1, 6}, có 3 4 A cách chọn Vậy các số nhận được thỏa mãn đề bài là 4 3 5 4 . 480A A = số 0.25 0.25 0.25 0.25  Lưu ý: . . TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thi n. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có… trang) Đơn vị ra đề: THPT Thi n Hộ Dương Câu. điểm của SA , tìm giao điểm của IC và mp(SBD) 2) Xác định thi t diện của hình chóp cắt bởi mp(IBC). II. PHẦN TỰ CHỌN (2,0điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần Phần 2. Theo chương trình chuẩn Câu