Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút A. Đại số và Giải tích: Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) x 0 sin3 cos15= b) ( ) ( ) x x x x 2 2 3 1 sin 2sin .cos 3 1 cos 1+ − − − = Câu 2: (2 điểm) Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong giỏ. a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu. B. Hình học: Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( –1; 2) và đường thẳng d có phương trình x y3 1 0+ − = . Tìm ảnh của A và d: a) Qua phép tịnh tiến v r = ( 2 ; 1) b) Qua phép đối xứng trục Oy. Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD. Gỉa sử ( α ) cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì MNPQ là hình gì? Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ======================== 1 Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) sin 3x = cos 15 0 ⇔ sin 3x = sin 75 0 ( 0,5 điểm) 0 0 0 0 0 3 75 360 3 180 75 360  = +  = − +  x k x k (0,5 điểm) ⇔ 0 0 0 0 25 120 35 120  = +  = +  x k x k (0,5 điểm) b) PT ⇔ 3 sin 2 x – 2sinxcosx – 3 cos 2 x = 0 (0,25 điểm) Với các giá trị x mà cosx = 0 thì không nghiệm đúng phương trình. Vậy cosx ≠ 0. Chia 2 vế cho cos 2 x ≠ 0 ta có: 3 tan 2 x – 2 tanx – 3 = 0 ( 1) ( 0,5 điểm) ⇔ tanx = 3 hay tanx = 1 3 − ( 0,5 điểm) ⇔ x = 3 π + k π và x = 6 π − + k π , k ∈ Z. ( 0,5 điểm). Câu 2: a) Số cách chọn 2 quả cầu : C 2 20 = 190 ( 0,5 điểm). b) Gọi A là biến cố "Chọn được 2 quả cầu màu xanh" Gọi B là biến cố "Chọn được 2 quả cầu màu đỏ" Gọi H là biến cố "Chọn được 2 quả cầu cùng màu" ⇒A và B xung khắc và H = A U B. ⇒ P(H) = P(A) + P(B) = 2 15 190 C + 2 5 190 C = 115 190 ( 1 điểm). Câu 3: a) Gọi A 1 và d 1 là ảnh của A và d qua v T r . + 1 AA uuuur = v r ⇔ 1 1 1 2 2 1 x y + =   − =  ⇔ 1 A (1; 3) (0,5 điểm). + d 1 // d ⇒ PT d 1 : 3x + y + C = 0. Lấy B(0; 1) ∈ d . v B T B B( ) (2;2) ′ ′ = ⇒ r ∈ d 1 ⇒ 3.2 + 2 + C = 0 ⇒ C = –8 Vậy PT d 1 : 3x + y – 8 = 0 (1 điểm). b) Gọi A 2 và d 2 là ảnh của A và d qua phép đối xứng trục Oy. – D y : A → A 2 ( x 2 2 .y ) ⇒ 2 2 A A x x y y = −   =  ⇔ 2 2 1 2 x y =   =  Vậy : A 2 (1;2) (0,5 điểm). – Dy: d → d 2 ⇒ 2 ( ; ) ( ; ) ′ ′ ∀ ∈ → ∈M x y d M x y d . Biểu thức tọa độ: ' ' x x y y = −   =  . M(x; y) ∈ d ⇔ 3x + y – 1 = 0 ⇔ 3x′ + y′ – 1 = 0 ⇔ M′(x′; y′) ∈ d 2 . Vậy PT d 2 : –3x + y – = 0 (1 điểm) Câu 4: a) AC // ( α ) nên MQ//AC và NP//AC ⇒ MQ//NP. Tương tự : MN//PQ ⇒ MNPQ là hình bình hành (1 điểm) b) MA = MB ⇒ MQ là đường trung bình của ∆ ABC. Nên MQ = AC 2 . Tương tự : MN = 2 BD Nếu AC = BD ⇒ MQ = MN. MNPQ là hình bình hành và MQ = MN ⇒ MNPQ là hình thoi (1 điểm) 2 . và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ======================== 1 Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời. Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút A. Đại số và Giải tích: Câu 1: (3. giỏ. a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu. B. Hình học: Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( –1; 2) và đường thẳng d có phương