Gv biên soạn: Nguyễn Thò Duyên – Chúc các em ôn tập và thi tốt. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TỔ TỐN – TIN Mơn : TỐN 11 (CƠ BẢN) Thời gian làm bài : 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau : a) 2 2sin 3sin 2 0    x x ; b) 1 2sin cos 3cos2   x x x . Câu 2 (2,5 điểm). a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2sin 3           y x ? b) Biết hệ số của x 3 trong khai triển (1 + 2x) n là 120n. Tìm n. c) Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng số 3 5   n u n n chia hết cho 3 với mọi *   n . Câu 3 (2,0 điểm). Tổ I của lớp 11A có 13 học sinh, trong đó có An và Bình. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong tổ để làm nhiệm vụ. Tính xác suất để : a) Ba bạn được chọn phải có cả An và Bình. b) Ba bạn được chọn phải có ít nhất một trong hai bạn An và Bình. Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(1;–2 ), đường thẳng d : 2x + 3y – 7 = 0 và đường tròn (C) có phương trình : 2 2 2 10 2 0      x y x y a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ (2; 5)    v . b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm P. Câu 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB; P là điểm thuộc SD sao cho SP = 5PD. a) Tìm giao điểm của NP với mặt phẳng (ABCD). b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì? …………………… HẾT …………………… Gv biên soạn: Nguyễn Thò Duyên – Chúc các em ôn tập và thi tốt. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Tốn 11CB) Câu Đáp án Điểm Câu Đáp án Điểm 1a) Pt(a)  1 sin 2 sin 2( ) x x VN         sin sin 6 x    2 6 , . 5 2 6 x k k x k                 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 5 2 , 2 , . 6 6 x k x k k           0,5 0,25 0,25 1b) Pt(b)  sin2 3 cos2 1 x x     1 sin(2 ) 3 2 x      sin(2 ) sin 3 6 x             2 2 3 6 , . 7 2 2 3 6 x k k x k                       12 , . 3 4 x k k x k                 Vậy pt đã cho có nghiệm: 3 , , . 12 4 x k x k k           0,25 0,25 0,25 0,25 2a) Với mọi số thực x, ta có: 1 sin 1 3 1 5               x y GTLN của hàm số là y = 5 khi sin 1 2 3 6                 x x k 0,25 0.25 2b) Số hạng tổng qt của khai triển (1 + 2x) n (n  N * ) là T k+1 = 2 k k k n C x . T k+1 chứa x 3 khi k = 3. Khi đó, hệ số của số hạng chứa x 3 là   3 3 3 ! 2 8 8. 3! 3 ! 8 ( 1)( 2) 6 n n n C C n n n n       Theo giả thiết, ta có : 8 ( 1)( 2) 120 6 n n n n     n 2 – 3n – 88 = 0  11 8 n n       Kết hợp điều kiện chọn n = 11. 0,25 0,25 0,25 0,25 2c) Ta có u 1 = 6  3. Vậy mệnh đề đã cho đúng với n = 1. Giả sử mệnh đề đúng với n = k, k  1 nghĩa là u k chia hết cho 3. 0,25 Ta có u k+1 = (k+1) 3 +5(k + 1) = k 3 + 5k +3k 2 + 3k + 6 = u k + 3(k 2 + k + 2) Theo giả thiết quy nạp, u k  3. và 3(k 2 + k + 2)  3. Do đó u k+1  3. Gv biên soạn: Nguyễn Thò Duyên – Chúc các em ôn tập và thi tốt. 3a) Ta chứng minh u k+1  3. a) 3 13 ( ) 286 n C    . A: ‘Ba bạn được chọn có cả An và Bình’. n(A) = 13. Suy ra: P(A) = 13 1 286 22  . 0, 5 0,5 0,25 0,25 3b) Vậy mệnh đề đã cho đúng. b) B: ‘Ba bạn được chọn có ít nhất một trong hai bạn An và Bình’ Thì B : ‘Trong ba bạn được chọn khơng có hai bạn An và Bình’ n( B ) = 3 11 165 C  .  P( B ) = 15 26  P(B) = 1– 15 26 = 11 26 . 0,25 0,5 0,5 4a) Gọi ' ( ) v d T d   thì d’: 2x +3y + c = 0 Lấy A(2;1)  d. Gọi A’(x’;y’) = ( ) v T A  thì A’(4;– 4) và A’  d’. Do đó 2.4+3.(–4)+c = 0  c = 4. Vậy d’: 2x +3y + 4 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 4b) (C) có tâm I(1;–5) và bán kính R = 28 . Gọi I’ = Đ P (I) thì I’(1;1). Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm P thì (C’) có tâm I’(1; –1) và bán kính R’ = R = 28 Do đó (C’): (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 28. 0,25 0,25 0,25 0,25 5. 5a) 5b) Ta có NP và BD cùng thuộc mp(SBD) và NP,BD khơng song song nên NP cắt BD tại 1 điểm E. Suy ra E là giao điểm của NP và mp(ABCD). + P  (MNP)  (SCD). + MN  (MNP), CD  (SCD) và MN//CD Do đó giao tuyến của (MNP) và (SCD) là đường thẳng d đi qua P và song song với MN,CD. Gọi Q là giao điểm của d và SC, ta có thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP) là hình thang MNPQ. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HẾT Q E N M A D B C S P Gv biên soạn: Nguyễn Thò Duyên – Chúc các em ôn tập và thi tốt. ĐỀ ƠN TẬP 1A. TỐN 11 Thời gian làm bài : 90 phút. I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 6cos 2 x + 11sinx – 10 = 0. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 2sin 2x 4           . Câu 2 (2,0 điểm). a)Tìm hệ số khơng chứa x trong khai triển sau: 9 2 1 x x        . b) Câu 3 (2,0 điểm). Một nhóm học sinh vi phạm nội quy gồm 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh đi cắt cỏ sân trường. Tính xác suất để trong ba người được chọn đó: a) Có đúng một nam. b) Có nhiều nhất là hai nam. Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I(1;5), đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y – 7 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 2x + 10y – 2 = 0. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 5)    . b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép I. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm) A. Dành cho thí sinh ban Cơ bản. Câu 5A (1,0 điểm) Tìm x để ba số sau lập thành 1 cấp cố cộng: 2sin x; 3 cosx;2 . Câu 5B (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB; P là điểm thuộc SD sao cho SP = 5PD. a) Tìm giao điểm của AD với mặt phẳng (MNP). b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì? B. Dành cho thí sinh ban KHTN. Câu 6A (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 sin x cosx 2cos x 2sinx 1 3            . Câu 6B (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G 1 , G 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD. a) Chứng minh rằng BD song song với mặt phẳng (CG 1 G 2 ). b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CG 1 G 2 ). Gv biên soạn: Nguyễn Thò Duyên – Chúc các em ôn tập và thi tốt. ………………………………… HẾT ……………………………… .       . b) Câu 3 (2,0 điểm). Một nhóm học sinh vi phạm nội quy gồm 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh đi cắt cỏ sân trường. Tính xác suất để trong. Chúc các em ôn tập và thi tốt. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TỔ TỐN – TIN Mơn : TỐN 11 (CƠ BẢN) Thời gian làm bài : 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) em ôn tập và thi tốt. ĐỀ ƠN TẬP 1A. TỐN 11 Thời gian làm bài : 90 phút. I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 6cos 2 x + 11sinx – 10 =