ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: a) 3 2 1 2 3 1 lim 1 x x x x → − + − b) 2 2 1 lim 2 x x x + → − − Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số: 2 5 2 3 ( ) 3 -2x+1 3 x khi x f x x khi x  − −  ≠ =  −  =  tại 0 3x = . Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 1 2 x y x − + = + b) 2 ( 1)sin 7y x x = − c) 2 4 2 1 y x = + Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số 2 ( ) 4 7y f x x x= = − + có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4 7y x= + . Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. a. Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC). b. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh SH ⊥ BC. c. Biết 2AB a= , 3SA a= , · 0 45ABC = . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). HẾT Thí sinh:………………………………………… Lớp: 11…… Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: a) 3 2 2 3 2 lim 4 x x x x → − − − b) 2 3 6 lim 2 x x x − → + − Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số: 8 3 1 1 ( ) 1 6 x khi x x f x x khi x  + − ≠   − =   =   tại 0 1x = . Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 1 2 x y x + = − b) 2 sin .cosy x x = c) 3 3 3 2 y x − = + Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số 2 ( ) 6 3y f x x x= = − + + có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 7 2 y x= − + . Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). a. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD). b. Kẻ AH ⊥ DC tại H. Chứng minh SH ⊥ DC. c. Biết 6AD a= , SA a= , · 0 45ADC = . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD). HẾT Thí sinh:………………………………………… Lớp: 11…… Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu Đáp án Điểm 1 a Tính các giới hạn sau: 3 2 2 1 1 2 1 2 3 1 ( 1)(2 2 1) lim lim ( 1)( 1) 1 2 2 1 3 lim 1 2 x x x x x x x x x x x x x x → → → − + − + − = − + − + − = = + 0.5 0.5 b Ta có: 2 lim(2 1) 3 0 x x + → − = > 2 lim(2 ) 0 x x + → − = 2 2 0x x + → ⇒ − < Vậy 2 2 1 lim 2 x x x + → − = −∞ − 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Xét tính liên tục của các hàm số: 2 1 2 3 ( ) 3 -2x+1 3 x khi x f x x khi x  − −  ≠ =  −  =  Ta có: (3) 5f = − 2 2 3 3 3 2 3 5 2 ( 3)( 3) lim ( ) lim lim 3 ( 3)( 5 2) 3 6 3 lim 4 2 5 2 x x x x x x x f x x x x x x → → → → − − − + = = − − − + + = = = − + 3 lim ( ) (3) x f x f → ⇒ ≠ ⇒ Hàm số gián đoạn tại 0 3x = . 0.25 0.25 0.25 0.25 3 a Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 2 1 2( 2) ( 2 1) ' ( )' 2 ( 2) 5 ( 2) x x x y x x x − + − + − − + = = + + − = + 0.5 0.5 b 2 2 2 ' ( 1)sin 7 ' 2 .sin 7 ( 1).(7 )'.cos7 2 .sin 7 7( 1).cos7 y x x x x x x x x x x x   = − = + −   = + − 0.5 0.5 c 2 2 2 2 2 2 3 4 4[ 2 1]' ' ( )' 2 1 2 1 8 8 2 1.(2 1) (2 1) x y x x x x x x x + = = − + + − − = = + + + 0.5 0.5 4 Ta có : ' '( ) 2 4y f x x= = − Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) cần tìm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 4 7y x= + Nên ta có: 0 0 0 '( ) 4 2 4 4 4f x x x= ⇔ − = ⇔ = 0 7y⇒ = ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: 4( 4) 7 4 9y x y x= − + ⇔ = − 0.25 0.25 0.25 0.25 5 5.a a) Ta có: do ABCD là hình thoi ( ) do ( ) , ( ) à ( ) ( ) ( ) do BD (SBD) BD AC SA ABCD BD SA BD ABCD AC SA SAC M AC SA A BD SAC SBD SAC ⊥   ⊥   ⊥   ⊂   ⊂   ∩ =  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0.25 0.25 0.25 0.25 5.b Ta có: (gt) ( ) do ( ) , ( ) à ( ) do SH (SAH) BC AH SA ABCD BC SA BC ABCD AH SA SAH M AH SA A BC SAH BC SH ⊥   ⊥   ⊥   ⊂   ⊂   ∩ =  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0.25 0.25 0.25 0.25 5.c Ta có: ( ) ( ) , ( ) , AH ( ) SBC ABCD BC SH BC SH SBC AH BC ABCD AH SH H BD ∩ =   ⊥ ⊂   ⊥ ⊂   ∩ = ∈  ⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc · AHS . Xét ABH∆ vuông tại H có: · 0 .sin 2.sin 45AH AB ABH a a= = = Xét SAH ∆ vuông tại A có: · 3 tan AHS 3 SA a AH a = = = · 0 30SHA⇒ = 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu Đáp án Điểm 1 a Tính các giới hạn sau: 3 2 2 2 2 2 2 3 2 ( 2)( 2 1) lim lim ( 2)( 2) 4 2 1 9 lim 2 4 x x x x x x x x x x x x x x → → → − − − + + = − + − + + = = + 0.5 0.5 b Ta có: 2 lim(3 6) 12 0 x x − → + = > 2 lim(2 ) 0 x x − → − = 2 2 0x x − → ⇒ − > Vậy 2 3 6 lim 2 x x x + → + = +∞ − 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Xét tính liên tục của các hàm số: 8 3 1 1 ( ) 1 6 x khi x x f x x khi x  + − ≠   − =   =   Ta có: 1 (1) 6 f = 13 1 1 1 8 3 1 lim ( ) lim =lim 1 ( 1)( 8 3) 1 1 lim 6 8 3 x x x x x x f x x x x x → → → → + − − = − − + + = = + + 1 1 lim ( ) (1) 6 x f x f → ⇒ = = ⇒ Hàm số liên tục tại 0 1x = . 0.25 0.25 0.25 0.25 3 a Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 2 1 2( 2) (2 1) ' ( )' 2 ( 2) 5 ( 2) x x x y x x x + − − + = = − − − = − 0.5 0.5 b 2 2 2 3 3 ' sin .cos ' cos os sin ( os )' cos 2sin cos in cos 2sin2 sin y x x xc x x c x x x xs x x x x   =   = + = − = − 0.5 0.5 c 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3[ 3 2]' ' ( )' 3 2 3 2 27 27 2 3 2.(3 2) 2 (3 2) x y x x x x x x x − + = = + + = = + + + 0.5 0.5 4 Ta có : ' '( ) 2 6y f x x= = − + Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) cần tìm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 7 2 y x= − + 0.25 Nên ta có: 0 0 0 '( ) 2 2 6 2 2f x x x= ⇔ − + = ⇔ = 0 11y⇒ = ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: 2( 2) 11 2 7y x y x= − + ⇔ = + 0.25 0.25 0.25 5 5.a a) Ta có: do ABCD là hình thoi ( ) do ( ) , ( ) à ( ) ( ) ( ) do BD (SBD) BD AC SA ABCD BD SA BD ABCD AC SA SAC M AC SA A BD SAC SBD SAC ⊥   ⊥   ⊥   ⊂   ⊂   ∩ =  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0.25 0.25 0.25 0.25 5.b Ta có: (gt) ( ) do ( ) , ( ) à ( ) do SH (SAH) CD AH SA ABCD CD SA CD ABCD AH SA SAH M AH SA A CD SAH CD SH ⊥   ⊥   ⊥   ⊂   ⊂   ∩ =  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0.25 0.25 0.25 0.25 5.c Ta có: ( ) ( ) , ( ) , AH ( ) SCD ABCD CD SH CD SH SCD AH CD ABCD AH SH H CD ∩ =   ⊥ ⊂   ⊥ ⊂   ∩ = ∈  ⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc · AHS . Xét ADH∆ vuông tại H có: · 0 .sin 6.sin 45 3AH AD ADH a a= = = Xét SAH∆ vuông tại A có: · 1 tan AHS 3 3 SA a AH a = = = · 0 60SHA⇒ = 0.25 0.25 0.25 0.25 HẾT . HẾT Thí sinh: ………………………………………… Lớp: 11 … Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2014 –. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới. và (ABCD). HẾT Thí sinh: ………………………………………… Lớp: 11 … Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu Đáp án Điểm 1 a Tính