Bài tập Hình học 10 có đáp án

57 1.9K 1
Bài tập Hình học 10 có đáp án

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Bài tập hình học 10 có đáp án Bài tập hình học 10 có đáp án Bài tập hình học 10 có đáp án Bài tập hình học 10 có đáp án Bài tập hình học 10 có đáp án Bài tập hình học 10 có đáp án Bài tập hình học 10 có đáp án Bài tập hình học 10 có đáp án

Page 1 of 57 Chuyên đề hình học 10: Vecto Contents Một vài lưu ý: 2 A. Kiến thức cơ bản 3 I. Các định nghĩa 3 II. Các phép toán với vecto 3 1) Tổng của hai vecto 3 2) Hiệu của hai vecto 4 3) Tích của vecto với một số 4 4) Hệ thức trung điểm & Hệ thức trọng tâm tâm giác 5 5) # 5 B. Tọa độ 6 I. Trục tọa độ 6 1) Khái niệm 6 2) Tọa độ vecto trên trục 6 II. Hệ trục tọa độ 6 1) Khái niệm 6 2) Tọa độ vecto trên hệ trục 6 3) Các phép toán & Tính chất 6 4) Tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác 7 C. Bài tập áp dụng 7 1) Dạng 1: Khái niệm & Độ lớn của vecto 7 2) Dạng 2: Phân tích vecto 10 3) Dạng 3: Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vecto 21 Page 2 of 57 4) Dạng 4: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vecto 28 5) Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng & Hai điểm trùng nhau 35 6) Dạng 6: Trục tọa độ 46 7) Dạng 7: Hệ trục tọa độ 48 D. Kiến thức bổ sung 52 I. Trọng tâm tứ giác 52 II. Điểm M chia đoạn AB theo tỷ lệ k 54 III. Tâm tỉ cự của hệ điểm 56 IV. Định lý Menelaus 56 Một vài lưu ý:  Tài liệu được chỉnh sửa và bổ sung (phần đán án) từ tài liệu gốc cùng chuyên đề của thầy Trần Sĩ Tùng.  Tài liệu có sử dụng, chỉnh sửa kiến thức từ một số tài liệu khác (sách báo, chuyên đề, internet).  Do hạn chế về mặt công nghệ (hầu hết bài tập được viết trực tiếp trên chức năng gõ công thức Toán của Microsoft word và phần mềm Painting), hầu hết đáp án đều được viết không dấu và trình bày dưới dạng ảnh.  Nội dung kiến thức cũng như đáp án trong tài liệu mang tính chất cá nhân nên có thể có sai sót. Nếu có bất cứ thắc mắc hoặc góp ý nào, vui lòng liên lạc theo địa chỉ email pvtvalley@gmail.com (Phạm Văn Tú). Hà Nội, Ngày 26 tháng 07 năm 2015. Page 3 of 57 A. Kiến thức cơ bản I. Các định nghĩa 1) Vecto là một đoạn thẳng có hướng (chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối). Vecto có điểm đầu là A, điểm cuối là B ký hiệu là AB . Ngoài ra, cũng có thể sử dụng các ký hiệu , ,ba để biểu diễn một vecto. 2) Vecto không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ký hiệu là 0 3) Giá của vecto là đường thẳng đi qua vecto đó. Nếu giá của hai vecto song song hoặc trùng nhau, hai vecto đó được gọi là cùng phương. Khi đó, hai vecto có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Độ lớn của vecto là khoảng các giữa điểm đầu và điểm cuối (độ dài đoạn thẳng), ký hiệu là , ,, baAB . 4) Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ lớn. Lưu ý:  Giá của vecto không là đường thẳng bất kỳ đi qua điểm đó.  Vecto không cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.  Mọi vecto không đều bằng nhau. II. Các phép toán với vecto 1) Tổng của hai vecto  Tổng của hai vecto được tính theo hai quy tắc chính:  Quy tắc ba điểm (Xen điểm): Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta luôn có ACBCAB  (đầu nối đuôi).  Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta luôn có ACADAB  . Page 4 of 57  Tính chất: Tương tự các biểu thức đại số thông thường  a b b a        a b c a b c      aa0 2) Hiệu của hai vecto  Vecto đối của vecto a là vecto b sao cho 0ba , được ký hiệu là a Lưu ý: Vecto đối của vecto không vẫn là vecto không.  Hiệu của hai vecto được tính theo hai quy tắc:  Sử dụng vecto đối để đưa hiệu về tổng: )( baba   Quy tắc ba điểm (xen điểm): Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta luôn có CBACAB  3) Tích của vecto với một số  Cho vectơ a và số k  R. ka là một vectơ được xác định như sau:  ka cùng hướng với a nếu k  0, ka ngược hướng với a nếu k < 0.  ka k a. . Page 5 of 57  Tính chất:    k a b ka kb    k l a ka la()      k la kl a()  ka 0  k = 0 hoặc a 0 . 4) Hệ thức trung điểm & Hệ thức trọng tâm tâm giác  M là trung điểm của đoạn thẳng AB  MA MB 0  IIMIBIA  .2  G là trọng tâm ABC  GA GB GC 0    IIGICIBIA  .3 5) #  Điều kiện để hai vecto cùng phương   a vaø b a cuøng phöông k R b ka0:      Điều kiện ba điểm thẳng hàng A, B, C thẳng hàng  k  0: AB kAC .  Biểu diễn một vecto qua hai vecto không cùng phương: Page 6 of 57 Cho hai vect khụng cựng phng ab, v x tu ý. Khi ú ! h, k R: bkahx . B. Ta I. Trc ta 1) Khỏi nim Trc to (trc) l mt ng thng trờn ú ó xỏc nh mt im gc O v mt vect n v e . Kớ hiu Oe; . 2) Ta vecto trờn trc To ca vect trờn trc: u a u a e( ) . . To ca im trờn trc: M k OM k e( ) . . di i s ca vect trờn trc: AB a AB a e. , trong ú AB b a vi A(a), B(B). Lu ý Nu AB cuứng hửụựng vụựi e thỡ AB AB . Nu AB ngửụùc hửụựng vụựi e thỡ AB AB . H thc Sal: Vi A, B, C tu ý trờn trc, ta cú: AB BC AC . II. H trc ta 1) Khỏi nim H trc ta gm hai trc to Ox, Oy vuụng gúc vi nhau. Vect n v trờn Ox, Oy ln lt l ij, . O l gc to , Ox l trc honh, Oy l trc tung. 2) Ta vecto trờn h trc Ta vecto: u x y u x i y j( ; ) . . );();();;( ABABBBAA yyxxAByxByxA Ta im: M x y OM x i y j( ; ) . . 3) Cỏc phộp toỏn & Tớnh cht Xột a x y b x y k R( ; ), ( ; ), thỡ ta cú: Page 7 of 57  Tổng & Hiệu hai vecto: a b x x y y( ; )       Tích của vecto với một số: ka kx ky( ; )  Điều kiện hai vecto bằng nhau: xx ab yy            Điều kiện hai vecto cùng phương: b cùng phương với a 0  k  R: x kx vaø y ky    xy xy   (x  0, y  0). 4) Tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác  I là trung điểm đoạn AB thì A B A B II x x y y xy; 22   .  G là trọng tâm tam giác ABC thì A B C A B C GG x x x y y y xy; 33      . C. Bài tập áp dụng 1) Dạng 1: Khái niệm & Độ lớn của vecto Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ? Hướng dẫn Để xác định một vecto, cần xác định được điểm đầu và điểm cuối. Chọn điểm đầu trước, ta có 4 lựa chọn (4 điểm A, B, C, D). Vì cần xác định vecto khác vecto không, nên điểm cuối không trùng với điểm đầu  Với mỗi điểm đầu, ta có 3 cách chọn điểm cuối (3 điểm còn lại) Vậy, tổng cộng có thể xác định được 4.3 = 12 vecto khác vecto không. Lưu ý: Cũng có thể liệt kê được 12 vecto gồm DCDBDACDCBCA BDBCBAADACAB ,, ;,, ;,, ;,, Bài 2. Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh: BC C A A B      . b) Tìm các vectơ bằng B C C A,     . Hướng dẫn Page 8 of 57 a) B’, C’ là trung điểm AC, AB nên B’C’ là đường trung bình của tam giác ABC.       2 '''' //' BC BAACBC ABAB . Đồng thời dễ thấy các vecto BACACB ',',' cùng hướng. Vậy '''' BAACBC  b) Lập luận tương tự chứng minh a, ta được        CBABAC BACACB '''' '''' Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: MP QN MQ PN; . Hướng dẫn Từ giả thiết ta có MP, NQ là các đường trung bình của tam giác ABD và CBD, nên:       2 //// BD NQMP BDNQMP Đồng thời nhận thấy các vecto QNMP, cùng chiều. Vậy QNMP  . Chứng minh tương tự, cũng có PNMQ  Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: a) ADBAAC  b) ACADAB  c) Nếu CDCBADAB  thì ABCD là hình chữ nhật Hướng dẫn a) Do ABCD là hình bình hành nên ADCDACBAACCDBA  Page 9 of 57 b) Theo quy tắc hình bình hành, ta có ACADAB  , vậy: ACACADAB  c) BDACDBACCDCBADAB  Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật. Bài 5. Cho ABC đều cạnh a, trực tâm H a) Tính AB AC AB AC; . b) Tính độ dài các vecto HA HB HC,, Hướng dẫn a) Gọi M là trung điểm BC. Tam giác ABC đều nên 2 3a AM  (đường cao trong tam giác đều). 3 2 3 .2.2.2 a a AMAMACAB  b) Tam giác ABC đều nên trực tâm H cũng là trọng tâm, đồng thời HCHBHA  . H là trọng tâm 3 3 2 3 . 3 2 . 3 2 3 2 3 2 aa AMAMHAAMHA   Vậy 3 3a HCHBHAHCHBHA  Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB AC AD . Hướng dẫn ABCD là hình vuông cạnh a nên 2aAC  . Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được   22.2.2 aACACACAC ACADABADACAB   Bài 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ AB AD , Page 10 of 57 AB AC , AB AD . Hướng dẫn ABCD là hình vuông cạnh a nên 2aAC  . Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được 2aACACADAB  Gọi M là trung điểm BC thì AMACAB .2 . Mặt khác, 2 5 2 2 222 aa aBMABAM         . Vậy, 5 2 5 .2.2.2|| a a ACAMACAB  2aACDBDBADAB  Bài 8. Cho tam giác ABC với trực tâm H, B là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy xét quan hệ giữa các vectơ AH vaø B C AB vaø HC;  . Hướng dẫn 2) Dạng 2: Phân tích vecto Bài 9. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: a) AB DC AC DB   [...]... 57 Bài 40 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I và J là trung điểm của BC, CD a) Chứng minh: AI  1 AD  2 AB  2 b) Chứng minh: OA  OI  OJ  0 c) Tìm điểm M thoả mãn: MA  MB  MC  0 Hướng dẫn 4) Dạng 4: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vecto Bài 41 Cho 2 điểm cố định A, B Tìm tập hợp các điểm M sao cho: Page 28 of 57 a) MA  MB  MA  MB b) 2MA  MB  MA  2MB Hướng dẫn Page 29 of 57 Bài. .. 2   Bài 20       Cho ABC có trọng tâm G Gọi H là điểm đối xứng của B qua G a) Chứng minh: AH  2 1 1 AC  AB và CH    AB  AC  3 3 3 b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh: MH  1 5 AC  AB 6 6 Hướng dẫn Bài 21 Cho hình bình hành ABCD, đặt AB  a, AD  b Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI Phân tích các vectơ BI , AG theo a , b Hướng dẫn Page 16 of 57 Bài 22... of 57 Bài 22 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC Chứng minh: a) 2 AI  2 AO  AB b) 3DG  DA  DB  DC Hướng dẫn Bài 23 Cho lục giác đều ABCDEF Phân tích các vectơ BC vaø BD theo các vectơ AB vaø AF Hướng dẫn Page 17 of 57 Bài 24 Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AM theo các vectơ OA, OB, OC Hướng dẫn Bài 25 Cho ABC... điểm thỏa mãn đẳng thức vecto Bài 29 Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA  MB  MC  0 Hướng dẫn Bài 30 Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI a) Chứng minh: BN  BA  MB b) Tìm các điểm D, C sao cho: NA  NI  ND ; NM  BN  NC Hướng dẫn Page 21 of 57 Bài 31 Cho hình bình hành ABCD a) Chứng... Hướng dẫn Bài 35 Cho ABC Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IA  3IB  3BC c) KA  KB  KC  BC b) JA  JB  2JC  0 d) LA  2LC  AB  2 AC Hướng dẫn Page 24 of 57 Bài 36 Cho ABC Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau: a) IA  IB  IC  BC c) 3KA  KB  KC  0 b) FA  FB  FC  AB  AC d) 3LA  2LB  LC  0 Hướng dẫn Bài 37 Cho hình bình hành ABCD có tâm... điểm MN thì GM  GN  0 , ta có: 1 (GA  GB  GC  GD) 2 1 1  GA  GD  GB  GC  2.GM  2.GN  0 2 2 GI  GJ      Vậy G cùng là trung điểm của IJ Cmtt, GP  GQ  0 nên G cũng là trung điểm PQ Vậy, MN, IJ và PQ cùng nhận G làm trung điểm Lưu ý: Câu d có thể sử dụng tính chất hình học để chứng minh Page 11 of 57 Từ giả thiết, dễ dàng chứng minh được MINJ và MQNP là các hình bình hành nên các đường... AB  AC  AD Hướng dẫn Bài 32 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC 1 a) Chứng minh: MN  ( AB  DC ) 2 b) Xác định điểm O sao cho: OA  OB  OC  OD  0 Hướng dẫn Page 22 of 57 Bài 33 Cho 4 điểm A, B, C, D Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của MN Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có: SA  SB  SC  SD  4SO Hướng dẫn Bài 34 Cho ABC Hãy xác...  CS  AJ  IB  BQ  PC   000  0 Bài 13 Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung điểm của AM a) Chứng minh: 2IA  IB  IC  0 b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI Hướng dẫn   a) 2.IA  IB  IC  2.IA  2.IM  2 IA  IM  0 2.OA  OB  OC b)  2(OI  IA)  OI  IB  OI  IC    4.OI  2.IA  IB  IC  4.OI Bài 14 Cho ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm,... đường Bài 11 Cho 4 điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD Chứng minh: 2( AB  AI  JA  DA)  3DB Hướng dẫn Dễ thấy JI   1 DB Ta được: 2   2 AB  AI  JA  DA  2 DA  AB  JA  AI    1    2 DB  JI  2 DB  DB  2    3.DB Bài 12 Cho ABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh: RJ  IQ  PS  0 Hướng dẫn Do ABIJ, BCPQ và CARS là các hình. .. Tìm tập hợp các điểm K sao cho: 2 KA  KB  KC  3 KB  KC Hướng dẫn Page 32 of 57 Page 33 of 57 Bài 44 Cho ABC a) Xác định điểm I sao cho: IA  3IB  2IC  0 b) Xác định điểm D sao cho: 3DB  2DC  0 c) Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA  3MB  2MC  2MA  MB  MC Hướng dẫn Page 34 of 57 5) Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng & Hai điểm trùng nhau Bài . G i M là trung i m BC. Ta có:          IFBIBFBIBCBFBCBI BIIMBIBMBCBIBCBM 8 3 5 3 3 2 ; 5 2 4 1 4 5 5 2 ; 2 1 Từ đó, ta được: AFAI AFAIAIAFIAAIIFAI IFAIBIAIIMAIAM 32 3 32 35 32 3 32 3 32 3 32 3 32 3 8 3 . 4 1 4 1          .  IMIAIMIAICIBIA b)   OIICIBIAOI ICOIIBOIIAOI OCOBOA .4.2.4 )(2 .2    B i 14. Cho ABC có M là trung i m của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngo i. tứ giác 52 II. i m M chia đoạn AB theo tỷ lệ k 54 III. Tâm tỉ cự của hệ i m 56 IV. Định lý Menelaus 56 Một v i lưu ý:  T i liệu được chỉnh sửa và bổ sung (phần đán án) từ t i liệu gốc

Ngày đăng: 31/07/2015, 10:38

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan