- Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 10 - Thời gian làm bài: 90 phút o0o  MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ TỰ LUẬN) NỘI DUNG – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THỒNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG Chương I: Mệnh đề - Tập hợp Các phép toán trên tập hợp Câu 1 1,0 1 1,0 Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai Hàm số bậc hai và Đồ thị hàm số bậc hai Định lý Vi-ét Câu 2a 1,0 Câu 2b 0,1 Câu 3 0,1 3 3,0 Chương III: Phương trình – Hệ phương trình Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, phương trình chứa ẩn ở mẫu Câu 4a 0,1 Câu 4b 1,0 2 2,0 Chương IV: Bất đẳng thức cauchy Câu 5 0,1 1 0,1 Chương I: Vectơ Các phép tính về vectơ và Hệ trục tọa độ Câu6 1,0 1 1,0 Chương II: Tích vô hướng Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng Câu7a 0,5 Câu7b 0,5 Câu 8 1,0 3 2,0 TỔNG 4 3,5 4 3,5 3 3,0 11 10,0 Chú thích: - Hiểu biết được các phép toán giao, hợp, hiệu và phần bù các tập con của tập số thực. - Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai và tìm hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện nào đó. - Áp dụng định lý vi-ét tìm tham số thỏa mãn điều kiện nào đó. - Hiểu biết, giải phương trình quy về bậc nhất và bậc hai. - Áp dụng bất đẳng thức cauchy để chứng minh bất đẳng thức cho trước. - Hiểu được các tính chất vec tơ để chứng minh một đẳng thưc vec tơ. - Hiểu biết được các tính chất tọa độ vec tơ và vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác , tính chất hình bình hành để giải bài toán liên quan đến tọa độ. - Hiểu biết về các biểu thức tọa độ của tích vô hướng, để tính diện tích tam giác. 1 - TRƯỜNG THPT VINH XUÂN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014-2015 Tổ Toán MÔN TOÁN LỚP 10 (Thời gian 90 phút) o0o  ĐỀ CHÍNH THỨC I. ĐẠI SỐ (7 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp { } 5 1xA x − ≤ <= ∈¡ và ( 2; 7B   = − Xác định các tập hợp ( ) ; \ ; C ; \A B A B A C A B∩ ¡ ¡ . Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định parabol (P): 2 y x bx c= + + , biết parabol (P) đi qua hai điểm ( ) 1; 2A và ( ) 2; 1B − − b) Vẽ đồ thị hàm số 2 4 2y x x= − + − . Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2 2 2(3 ) 0x m x m− − + = có hai nghiệm cùng dấu. Câu 4: (2,0 điểm) Giải các phương trình a) 2 2 2 2 3 1 3 0 3 x x x x + − − + = + b) 2 4 13 5x x x− + + = − Câu 5: (1,0 điểm) Cho , a b là hai số dương . Chứng minh rằng 1 1 6 a b a b b a + + + + + ≥ , đẳng thức xảy ra khi nào? II. HÌNH HỌC (3 điểm) Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho sáu điểm , , , , , A B C D E F . Chứng minh AD BE CF AF BD CE+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( ) 1; 1 , 2; 4A B và ( ) 2; 2C − . a) Tìm tọa độ điểm G sao cho 2 3AG AC BC= − uuur uuur uuur . b) Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân ở A và tính diện tích tam giác ABC . Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết ( ) ( ) 3; 1 , C 3; 1B − . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABOD là hình bình hành. (O là gốc tọa độ) Hết 2 - HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 -2015 MÔN TOÁN LỚP 10 I. ĐẠI SỐ (7 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 Ta có hai tập hợp [ ) 5; 1A = − và ( ] 2; 7B = − . 1,00 ( ) 2; 1A B∩ = − ; [ ] \ 5; 2A B = − − ; ( ) [ ) ; 5 1;C A = −∞ − ∪ +∞ ¡ ; ( ) ( ) ( ) \ ; 5 2;C A B = −∞ − ∪ − +∞ ¡ (Xác định đúng một tập hợp được 0,25 điểm ) 2 2,00 a Xác định parabol (P): 2 y x bx c= + + … 1,00 Vì parabol (P) đi qua ( ) 1; 2A và ( ) 2; 1B − − nên ta có hệ phương trình 1 2 5 b c b c + =   − + = −  0,5 2 1 b c =  ⇔  = −  0,25 Vậy parabol (P): 2 2 1y x x= + − 0,25 b Vẽ đồ thị hàm số 2 4 2y x x= − + − . 1,00 + Đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh ( ) 2;2I . + Trục đối xứng là đường thẳng 2x = . + Các điểm thuộc Parabol + Đồ thị như hình vẽ (Mỗi ý đúng được 0,25 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Tìm m để phương trình 2 2 2(3 ) 0x m x m− − + = có hai nghiệm cùng dấu. 1,00 Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi ' 0 0P ∆ ≥   >  0,25 2 2 2 3 (3 ) 0 2 0 0 m m m m m   − − ≥ ≤   ⇔ ⇔   >    ≠  0,5 Vậy 3 2 m ≤ và 0m ≠ thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu 0,25 4 Giải các phương trình … 2,00 3 y x 2 1 1 -2 -2 43 2 0 1 6 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 5 10 x O 2 1 3 1 4 - a 2 2 2 2 3 1 3 0 3 x x x x + − − + = + 1,00 2 2 2 2 2 2 3 1 3 0 2 3 1 ( 3) 0 3 x x x x x x x + − − + = ⇔ + − − + = + 0,5 2 1 3 4 0 4 x x x x =  ⇔ + − = ⇔  = −  0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm là 1x = và 4x = − . 0,25 b Giải phương trình 2 4 13 5x x x− + + = − (I) 0,10 Phương trình (I) ( ) 2 2 5 0 4 13 5 x x x x − ≥   ⇔  − + + = −   0,25 2 5 2 14 12 0 x x x ≤  ⇔  − + =  0,25 5 1 1 6 x x x x ≤  ⇔ ⇔ =  = =  hoÆc 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 1x = . 0,25 5 Cho , a b là hai số dương . Chứng minh rằng 1 1 6 a b a b b a + + + + + ≥ , đẳng thức xảy ra khi nào? 1,00 Ta có 1 1 1 1 6 6 a b a b a b a b b a a b b a + + + + + ≥ ⇔ + + + + + ≥ 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a và 1 a ta có 1 2a a + ≥ (1) Tương tự, ta có 1 2b b + ≥ (2) ; 2 a b b a + ≥ (3) 0,25 Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) ta được 1 1 6 a b a b a b b a + + + + + ≥ (đpcm) 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1a b= = 0,25 II. HÌNH HỌC (3 điểm) 6 Chứng minh AD BE CF AF BD CE+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1,00 Ta có OD BO OE CO OFAD BE CF AO + + + + ++ + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,50 ( ) ( ) ( ) AO OF OD CO OEBO= + + + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 AF BD CE= + + uuur uuur uuur 0,25 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( ) 1; 1 , 2; 4A B và ( ) 2; 2C − . 1,00 a Tìm tọa độ điểm G sao cho 2 3AG AC BC= − uuur uuur uuur . 0,50 Gọi ( ; )G x y ta có 4 - ( 1; 1)AG x y= − − uuur ( 3; 1) 2 ( 6; 2)AC AC= − ⇒ = − uuur uuur ( 4; 2) 3 ( 12; 6)BC BC= − − ⇒ = − − uuur uuur 0,25 Suy ra ( ) 6; 82 3AC BC =− uuur uuur Theo đề bài 1 6 7 1 8 9 2 3 x x y y AG AC BC − = =   ⇔ ⇔   − = =   = − uuur uuur uuur Vậy (7; 9)G 0,25 b Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân ở A và tính diện tích tam giác ABC . 0,50 ta có ( 3; 1) 10AC AC= − ⇒ = uuur (1; 3) 10AB AB= ⇒ = uuur . 3 3 0AB AC⇒ = − + = uuur uuur AB AC⇒ ⊥ uuur uuur . Suy ra ABC∆ vuông tại A. Và 10AB AC= = Vậy tam giác vuông cân ở A. 0,25 Diện tích tam giác ABC là ( ) 2 1 1 . 10 5 2 2 ABC S AB AC= = = (đvdt) 0,25 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, biết ( ) ( ) 3; 1 , C 3; 1B − . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABOD là hình bình hành. (O là gốc tọa độ). 1,00 Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Suy ra O là trọng tâm của tam giác ABC . 0,25 Do đó, ta có 3 3 0 0 3 (0; 2) 2 1 1 0 3 A A A A x x A y y  + − =  =   ⇔ ⇒ −   = − + +   =   0,25 Gọi ( ; )D x y Ta có ( ; )DO x y= − − uuur và ( 3; 3)AB = uuur Ta có ABOD là hình bình hành DO AB⇔ = uuur uuur 0,25 3 3 3 3 x x y y   − = = −   ⇔ ⇔   − = = −     Vậy ( 3; 3)D − − 0,25 5 - 6 . - Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 10 - Thời gian làm bài: 90 phút o0o  MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ TỰ LUẬN) NỘI DUNG – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THỒNG. bài toán liên quan đến tọa độ. - Hiểu biết về các biểu thức tọa độ của tích vô hướng, để tính diện tích tam giác. 1 - TRƯỜNG THPT VINH XUÂN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014-2015 Tổ Toán MÔN TOÁN. hình bình hành. (O là gốc tọa độ) Hết 2 - HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 -2015 MÔN TOÁN LỚP 10 I. ĐẠI SỐ (7 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 Ta có hai tập hợp [ ) 5; 1A =