Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2010 Tổ Toán Tin MÔN TOÁN LỚP 10 ( Thời gian 90 phút ) ĐỀ CHÍNH THỨC A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7,0 điểm ) Câu 1: (2 điểm ) Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 3 5 1 4 x x x − + < − − b) 2 5 1x x− ≤ + Câu 2: (1 điểm ) Cho phương trình ( ) ( ) 2 1 2 2 2 12 0m x m x m+ + − + − = Với giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : sin6 .cot3 cos6A x x x= − b) Biết 1 cos 3 α = − và 2 π α π < < . Tính giá trị của biểu thức sin sin 3 3 B π π α α     = + − −  ÷  ÷     Câu 4: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC có · 0 3, 10, 60AB AC BAC= = = . a) Tính BC và chứng minh rằng góc · ABC là góc tù. b) Trên BC lấy điểm M sao cho 4CM BM= . Tính diện tích tam giác ABM. B-PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau: ( phần 1 hoặc phần 2 ) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1 điểm ) Chứng minh đẳng thức sau: ( khi các biểu thức có nghĩa ) 1 cos sin 2 2 cot 4 1 cos sin 2 2 α α α α α + − = − − − Câu 6a: (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) 3;0A và ( ) 0;4B a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn ( )C ngoại tiếp tam giác OAB và phương trình tham số của đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( )C tại điểm A. Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( ) 2;1A và đường tròn ( )C có phương trình: 2 2 2 4 4 0x y x y+ − − − = . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường tròn ( )C tại hai điểm E, F sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng EF. b) Đường thẳng : 1 2 x t D y t =   = − +  cắt đường tròn ( )C tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 6b: (1 điểm ) Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 1 3 4 5x x x x+ + ≤ − + + HẾT . Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2 010 Tổ Toán Tin MÔN TOÁN LỚP 10 ( Thời gian 90 phút ) ĐỀ CHÍNH THỨC A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7,0 điểm ) Câu. sin 3 3 B π π α α     = + − −  ÷  ÷     Câu 4: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC có · 0 3, 10, 60AB AC BAC= = = . a) Tính BC và chứng minh rằng góc · ABC là góc tù. b) Trên BC lấy điểm