Trường THPT Vinh Xuân Tổ Toán MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 11 CB CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC I/ Ma trận Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Giới hạn dãy số 2 2.0 2 2.0 Giới hạn hàm số 2 2.5 1 1.5 1 1.0 4 5.0 Hàm số liên tục 1 2.0 1 1.0 2 3.0 Tổng 4 4.5 2 3.5 2 2.0 8 10.0 II/Chú thích Câu 1: Các bài toán về giới hạn dãy số. ( 2 câu nhỏ) Câu 2: Các bài toán về giới hạn hàm số. ( 4 câu nhỏ) Câu 3, 4: Các bài toán về hàm số liên tục. Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 (Khối sáng) TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau a. 2 3 1 lim 5 2015 n n n + + - b. 3 11 lim 4 11 n n n n - + Câu 2: Tính giới hạn của các hàm số sau a. 3 2 5 1 lim 2 x x x x ® - + - b. 1 3 lim 1 x x x + -® - + c. ( ) 2 lim 3 1 x x x x + ¥® + - - d. 1 2 4 5 lim 1 x x x x ® + - + - Câu 3: Cho hàm số 2 4 3 1 , 1 ( ) 1 , 1 x x x y f x x m x ì ï - - ï ¹ ï ï = = í - ï ï = ï ï î nÕu nÕu . Xác định m để hàm số liên tục trên ¡ . Câu 4: Chứng minh rằng phương trình 3 2 15 1 0x x- - = có ít nhất một nghiệm. Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 (Khối sáng) TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau a. 2 3 1 lim 5 2015 n n n + + - b. 3 11 lim 4 11 n n n n - + Câu 2: Tính giới hạn của các hàm số sau a. 3 2 5 1 lim 2 x x x x ® - + - b. 1 3 lim 1 x x x + -® - + c. ( ) 2 lim 3 1 x x x x + ¥® + - - d. 1 2 4 5 lim 1 x x x x ® + - + - Câu 3: Cho hàm số 2 4 3 1 , 1 ( ) 1 , 1 x x x y f x x m x ì ï - - ï ¹ ï ï = = í - ï ï = ï ï î nÕu nÕu . Xác định m để hàm số liên tục trên ¡ . Câu 4: Chứng minh rằng phương trình 3 2 15 1 0x x- - = có ít nhất một nghiệm. Trng THPT Vinh Xuõn KIM TRA 1 TIT 1 (Khi chiu) T TON CHNG IV I S LP 11CB Cõu 1: Tớnh gii hn ca cỏc dóy s sau a. 2 3 5 1 lim 2015 7 n n n + + - b. 2 3.5 lim 4 5 n n n n - + Cõu 2: Tớnh gii hn ca cỏc hm s sau a. 2 2 2 lim 3 1 3 x x x x đ + + - + b. 1 3 1 lim 1 x x x - -đ - + c. 2 3 1 lim 2 1 x x x x x - Ơđ ổ ử ữ ỗ + - - ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ - ữ ỗ ố ứ d. 2 2 lim 5 4 1 x x x x đ - - - + Cõu 3: Cho hm s 2 5 3 2 , 1 ( ) 1 , 1 x x x y f x x m x ỡ ù - + + ù ạ ù ù = = ớ - ù ù = ù ù ợ nếu nếu . Xỏc nh m hm s liờn tc trờn Ă . Cõu 4: Chng minh rng phng trỡnh 4 2015 1 0x x- + = cú ớt nht hai nghim. Trng THPT Vinh Xuõn KIM TRA 1 TIT 1 (Khi chiu) T TON CHNG IV I S LP 11CB Cõu 1: Tớnh gii hn ca cỏc dóy s sau a. 2 3 5 1 lim 2015 7 n n n + + - b. 2 3.5 lim 4 5 n n n n - + Cõu 2: Tớnh gii hn ca cỏc hm s sau a. 2 2 2 lim 3 1 3 x x x x đ + + - + b. 1 3 1 lim 1 x x x - -đ - + c. 2 3 1 lim 2 1 x x x x x - Ơđ ổ ử ữ ỗ + - - ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ - ữ ỗ ố ứ d. 2 2 lim 5 4 1 x x x x đ - - - + Cõu 3: Cho hm s 2 5 3 2 , 1 ( ) 1 , 1 x x x y f x x m x ỡ ù - + + ù ạ ù ù = = ớ - ù ù = ù ù ợ nếu nếu . Xỏc nh m hm s liờn tc trờn Ă . Cõu 4: Chng minh rng phng trỡnh 4 2015 1 0x x- + = cú ớt nht hai nghim. Đáp án đề kiểm tra 1 tiết khối chiều (11CB) 2014-2015 Câu Nội dung Điểm 1 Tính giới hạn của dãy số sau 2đ a 2 3 5 1 lim 2015 7 n n n + + - = 2 2 5 1 (3 ) lim 2015 ( 7) n n n n n + + - = 2 5 1 (3 ) lim 2015 ( 7) n n n n + + - 0.5đ Do 2 5 1 (3 ) 3 lim 2015 7 ( 7) n n n + + = - - nên 2 3 5 1 lim 2015 7 n n n + + = - ¥ - 0.5đ b 2 3.5 lim 4 5 n n n n - + ( ) ( ) 2 3 5 lim 3 4 1 5 n n - = = - + 1đ 2 Tính giới hạn các hàm số sau 5đ a 2 2 2 2 lim 3 3 1 3 x x x x ® + = + - + 1.0đ b 1 3 1 lim 1 x x x - -® - + 1.5đ Ta có ( ) 1 lim 3 1 4 0 x x - -® - = - < , ( ) 1 lim 1 0, 1 0, 1 x x x x - -® + = + < " < - . 0.5đ Nên 1 3 1 lim 1 x x x - -® - = + ¥ + 1đ c 2 3 1 lim 2 1 x x x x x - ¥® æ ö ÷ + - - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç - ÷ ÷ ç è ø 1.5đ ( ) ( ) 2 2 1 3 1 1 3 1 lim lim 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x - ¥ - ¥® ® æ ö - + - + ÷ + - - ç ÷ ç = ÷ ç ÷ ç - ÷ ÷ ç - è ø 0.5đ ( ) ( ) 2 1 3 1 1 lim 1 2 1 x x x x - ¥® - + - + = = - - 1đ d 2 2 lim 5 4 1 x x x x ® - - - + 1đ 2 2 2 2 ( 2)(5 4 1) lim lim 5 4 1 14 24 x x x x x x x x x x ® ® - - - + + = - - + - + 0.5đ 2 5 4 1 3 lim ( 12) 5 x x x x ® - + + = = - - 0.5đ 3 Xét tính liên tục của hàm số 2đ Với mọi 1x ¹ thì 2 5 3 2 ( ) 1 x x f x x - + + = - nên hàm số liên tục với mọi 1x ¹ . 0.5đ Ta có 2 1 1 1 5 3 2 ( 1)( 5 2) lim ( ) lim lim 7 1 1 x x x x x x x f x x x ® ® ® - + + - - - = = = - - - và (1)f m= 0.75đ Hàm số liên tục tại 1x = khi và chỉ khi 7m = - 0.5đ Vậy hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi 7m = - . 0.25đ 4 Chứng minh phương trình 4 2015 1 0x x- + = có nghiệm ít nhất hai nghiệm 1đ Đặt 4 ( ) 2015 1f x x x= - + , rõ ràng hàm số này liên tục trên ¡ 0.25đ Ta có (0) 1; (1) 2013; (13) 2367f f f= = - = . Suy ra (0). (1) 0; (1) (13) 0f f f f< < 0. 5đ Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1) và ít nhất một nghiệm thuộc (1,13) 0.25đ Đáp án đề kiểm tra 1 tiết khối sáng (11CB) 2014-2015 Câu Nội dung Điểm 1 Tính giới hạn của dãy số sau 2đ a 2 3 1 lim 5 2015 n n n + + - = 2 2 1 1 (3 ) lim 2015 (5 ) n n n n n + + - = 2 1 1 (3 ) lim 2015 (5 ) n n n n + + - 0.5đ Do 2 1 1 (3 ) 3 lim 2015 5 ( 5 ) n n n + + = - nên 2 3 1 lim 5 2015 n n n + + = + ¥ - 0.5đ b ( ) ( ) 3 1 3 11 11 lim lim 1 4 4 11 1 11 n n n n n n - - = = - + + 1đ 2 Tính giới hạn các hàm số sau 5đ a 3 2 5 1 lim 2 x x x x ® - + - = 2.3 5.3 1 2 3 2 - + = - 1đ b 1 3 lim 1 x x x + -® - + 1.5đ Ta có ( ) 1 lim 3 4 0 x x + -® - = > và ( ) 1 lim 1 0, 1 0, 1 x x x x + -® + = + > " > - 1đ Nên 1 3 lim 1 x x x + -® - = + ¥ + 0.5đ c ( ) 2 lim 3 1 x x x x + ¥® + - - 1.5đ ( ) 2 2 3 1 lim 3 1 lim 3 1 x x x x x x x x x + ¥ +¥® ® - + - - = + - + 0.5đ 2 1 3 lim 3 1 1 1 x x x x + ¥® - = + - + 3 2 = 1đ d 1 2 4 5 lim 1 x x x x ® + - + - 1đ 2 1 1 2 4 5 1 lim lim 1 ( 1)(2 4 5) x x x x x x x x x ® ® + - + - = - - + + + 0.5đ 1 1 1 lim (2 4 5) 3 x x x x ® + = = + + + 0.5đ 3 Xét tính liên tục của hàm số 2đ Với mọi 1x ¹ thì 2 4 3 1 ( ) 1 x x f x x - - = - nên hàm số liên tục với mọi 1x ¹ . 0.5đ Ta có 2 1 1 1 4 3 1 ( 1)(4 1) lim ( ) lim lim 5 1 1 x x x x x x x f x x x ® ® ® - - - + = = = - - và (1)f m= 0.75đ Hàm số liên tục tại 1x = khi và chỉ khi 5m = 0.5đ Vậy hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi 5m = . 0.25đ 4 Chứng minh phương trình 3 2 15 1 0x x- - = có ít nhất một nghiệm 1đ Đặt 3 2 ( ) 15 1f x x x= - - , rõ ràng hàm số này liên tục trên ¡ 0.25đ Ta có (0) 1; (16) 255f f= - = 0.25đ Suy ra (0). (16) 0f f < 0.25đ Vậy phương trình 3 2 15 1 0x x- - = có ít nhất một nghiệm thuộc (0,16) . 0.25đ . Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 (Khối sáng) TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau a. 2 3 1 lim 5 2015 n n n + + - b. 3 11 lim 4 11 n n n n - + Câu. thích Câu 1: Các bài toán về giới hạn dãy số. ( 2 câu nhỏ) Câu 2: Các bài toán về giới hạn hàm số. ( 4 câu nhỏ) Câu 3, 4: Các bài toán về hàm số liên tục. Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1. Trường THPT Vinh Xuân Tổ Toán MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 11 CB CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC I/ Ma trận Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Giới hạn