KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài 45 phút Câu 1 (1.5 điểm) Cho ( ] [ ) ( ) 3;3 , 2;4 , 1;A B C= − = − = +∞ . Xác định các tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: a) A B∩ b) B C ∪ c) \C A Câu 2 (1.0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 3 7 10 x y x x + = − + b) 1 3 1 y x x = + − + Câu 3 (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 4 2 y x x= − − Câu 4 (1.5 điểm) Giải phương trình 5 1 3x x− = − Câu 5 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba vec tơ (5;0)a = r , (2; 2)b = − r và (1;4)c = r a) Tìm tọa độ vec tơ 2 3d a b c= + + ur r r r b) Tìm hai số m và n sao cho a mb nc= + r r r Câu 6 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = a và góc · 0 30ACB = . a) Tính tích vô hướng .BA BC uuur uuur b) Tính tích vô hướng .AC CB uuur uuur c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính .GAGB uuur uuur và .GAGC uuur uuur . Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 Cho ( ] [ ) ( ) 3;3 , 2;4 , 1;A B C= − = − = +∞ . Xác định các tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số 1.5 1.a ( ] [ ) [ ] 3;3 2;4 2;3A B∩ = − ∩ − = − 0.25 0.25 1.b [ ) ( ) [ ) 2;4 1; 2;B C∪ − ∪ +∞ = − +∞ 0.25 0.25 1.c ( ) ( ] ( ) \ 1; \ 3;3 3;C A = +∞ − = +∞ 0.25 0.25 2 Tìm tập xác định của các hàm số sau 1.0 2.a 2 3 7 10 x y x x + = − + . 0.5 y xác định 2 2 7 10 0 5 x x x x ≠  ⇔ − + ≠ ⇔  ≠  0.25 Vậy: { } \ 2;5D R= 0.25 2.b 1 3 1 y x x = + − + 0.5 y xác định 1 0 1 3 0 3 x x x x + ≠ ≠ −   ⇔ ⇔   − ≥ ≤   0.25 Vậy: ( ) ( ] ; 1 1;3D = −∞ − ∪ − 0.25 3 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 4 2 y x x= − − 2.0 . TXĐ D = R. Ta có: 1 0 2 a = > ; b = -1 ; c = -4 . 0.25 Đỉnh 9 1; 2 I   −  ÷   0.25 Trục đối xứng là đường thẳng x = 1 0.25 Giao với trục tung Oy: A(0 ; -4). Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng là A’(2 ; -4) 0.25 0.25 Giao với trục hoành Ox: B(-2 ; 0) và C(4 ; 0) 0.25 Bảng biến thiên x ∞− 1 ∞+ y +∞ +∞ 9 2 − 0.25 Đồ thị như hình vẽ 0.25 4 Giải các phương trình 5 1 3x x− = − (*) 1.5 Điều kiện: 1 5 x ≥ 0.25 Bình phương đưa về pt hệ quả: x 2 - 11x + 10 = 0 0.5 Giải phương trình trên ta có: x = 1 ; 10x = (Thỏa điều kiện) 0.25 Thay x = 1 vào (*) ta có 4 2= − là mệnh đề sai. Loại x = 1 0.25 Thay x = 10 vào (*) ta có 49 7= là mệnh đề đúng. Vậy x=10 là nghiệm. 0.25 Nếu HS biến đổi tương đương thì chỉ được tối đa 0.75 điểm 5 Trong (Oxy), cho ba verto (5;0)a = r , (2; 2)b = − r và (1;4)c = r 2.0 5.a Tọa độ vec tơ 2 3 ( 5;10)d a b c= − + + = − ur uuuur r r 1.0 5.b Tìm hai số m và n sao cho a mb nc= + r r r 1.0 2 5 2 2 4 0 1 m n m a mb nc m n n + = =   = + ⇔ ⇔   − + = =   r r r 0.75 Vậy 2a b c= + r r r 0.25 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = a và góc · 0 30ACB = . 2.0 Hình vẽ 6.a Tính tích vô hướng 0 2 1 1 . . . os60 2 4 BA BC a a c a= = uuur uuur 0.5 6.b Tính tích vô hướng 2 0 3 3 . . . os150 2 4 a a AC CB a c= = − uuur uuur 0.5 6.c Ta có ( ) ( ) 2 2 2 1 . . 9 1 . . . 6 GA GB GC GAGB GAGC GA a GA GB GC GAGB GAGC GACB a  + = + = − = −     − = − = =   uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.75 Giải hệ này ta được 2 2 . 36 5 . 36 a GAGB a GAGC  =     = −   uuur uuur uuur uuur Chú ý: Câu 6a và 6b không yêu cầu phải vẽ hình; câu 6c chỉ vẽ được hình thì không ghi điểm, tính toán đúng nhưng không có hình vẽ cũng không ghi điểm. 0.25 . KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2 014 -2 015 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài 45 phút Câu 1 (1. 5 điểm) Cho ( ] [ ) ( ) 3;3 , 2;4 , 1; A B C= − = − = +∞ . Xác định. trên ta có: x = 1 ; 10 x = (Thỏa điều kiện) 0.25 Thay x = 1 vào (*) ta có 4 2= − là mệnh đề sai. Loại x = 1 0.25 Thay x = 10 vào (*) ta có 49 7= là mệnh đề đúng. Vậy x =10 là nghiệm. 0.25 Nếu. thiên x ∞− 1 ∞+ y +∞ +∞ 9 2 − 0.25 Đồ thị như hình vẽ 0.25 4 Giải các phương trình 5 1 3x x− = − (*) 1. 5 Điều kiện: 1 5 x ≥ 0.25 Bình phương đưa về pt hệ quả: x 2 - 11 x + 10 = 0 0.5 Giải