SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán lớp 10 (Khối A) Dành cho các lớp A, Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tin Thời gian là bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề _____________________________________ Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3.y x x= − + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P của hàm số trên. 2. Tìm m để đường thẳng y x m = + cắt đồ thị ( ) P tại hai điểm ,A B sao cho 10.AB = Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. 2 3 3 3 1;x x x− − + = 2. 2 2 3 5 7 3 .x x x x+ + + = − Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 1 0 5 2 12 11 0. y x y y x y  + + + =   + + + =   Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho các điểm ( ) 2; 1 ,A − ( ) 4; 3 .B − 1. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại .A Tính diện tích của tam giác .ABC 2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho ( ) 2 . 8,AM OM BM+ = uuuur uuuur uuuur (điểm O là gốc tọa độ). Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh 10, 5,AB AD= = góc · 0 120 .BAD = Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho 4.DE = 1. Tính .AB AD uuur uuur và biểu diễn véc tơ AE uuur theo hai véc tơ , .AB AD uuur uuur 2. Chứng minh .BD AE ⊥ Câu 6 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình 2 4 4x x m x x+ − = + − có nghiệm. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:…………………………….Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2013-2014 BAN A – ĐỀ SỐ 1 (Gồm 2 trang) Câu Sơ lược đáp án Điể m Tổng số 1 1 +) Khảo sát sự biến thiên của hàm số 2 2 3xy x +− += • TXĐ: ¡ 0.25 2,0 điểm • Bảng biến thiên 1 0; 1 2 b a a − = − < = 0.50 • Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; ,+∞ đồng biến trên khoảng ( ) ;1 .−∞ 0.25 +) Đồ thị: • Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hoành. 0,50 Vẽ đúng đồ thị (có tọa độ các điểm đã xác định) Kết luận: Đồ thị là parabol có truc đối xứng là đường thẳng 1x = ( * Nếu không kết luận châm trước không trừ điểm) 0,50 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: • 2 2 3 xx x m+ + = +− ( ) 2 3 0, 1x mx −⇔ − + = ( ) P cắt đường thẳng y x m = + tại hai điểm ,A B ⇔ 0.25 1 điểm 13 0 4 m∆ ≥ ⇔ ≤ • Gọi ( ) ( ) A B ; , ; A B A x x m B x x m+ + 1, 3 A B A B x x x x m⇒ + = = − 0.25 • 2 AB = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 13 4 A B A B A B x x x x x x m   − = + − = −   0.25 • ( ) 10 2 13 4 10 2AB m m= ⇔ − = ⇔ = 0.25 2 1 ( ) 2 2 3 3 3 1 3 3 1 3 , 1x x x x x x− − + = ⇔ − − = − • Điều kiện có nghiệm: 1 1 3 0 3 x x− ≥ ⇔ ≤ 0.25 • 1 , 3 x ≤ ( ) 2 2 2 2 2 3 3 1 3 4 1 3 11 3 3 3 1 6 2 0 3 11 x x x x x x x x x x x x = ±    − − = − =  ⇔ ⇔ ⇔ = −    − − = − − − =      = +  0.50 • Kết hợp với 1 , 3 x ≤ nghiệm của pt ( ) 1 là 2; 3 11x x= − = − 0.25 2 • ( ) 2 2 2 3 5 3 5 12 0x x x x⇔ + + + + + − = 0.25 1 diểm • ( ) 2 3 5 4x x a⇔ + + = − hoặc ( ) 2 3 5 3x x b+ + = 0.25 • ( ) a vô nghiệm, ( ) 1; 4b x x⇔ = = − 0.50 3 • 2 2 2 1 10 9 0 x y y hpt y y  = − − −  ⇔  + + =   0.25 1 điểm • 2 2 1 1 x y y y  = − − − ⇔  = −  hoặc 2 2 1 9 x y y y  = − − −  = −  0.50 • 2 1 x y = −  ⇔  = −  hoặc 154 9 x y = −   = −  0,25 4 1 • Gọi ( ) ( ) ( ) ; 2; 1 , 2; 2C x y AC x y AB⇒ − + − uuur uuur 1 điểm ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 0 3, 1AC AB x y x y⊥ ⇔ − − + = ⇔ − = uuur uuur 0.25 • ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 8, 2AC AB x y= ⇔ − + + = 0.25 • ( ) ( ) 0 1 , 2 3 x y =  ⇔  = −  hoặc ( ) 4 0; 3 1 x C y =  ⇔ −  =  hoặc ( ) 4;1C 0.25 • Diện tích tam giác ABC là 2 1 4 2 AB = (đvdt) 0.25 2 • ( ) ( ) ( ) 0; 2 2;3 1 , 4; 3M Oy M y AM OM y BM y∈ ⇔ ⇒ + = − + − + uuuur uuuur uuuur 0.50 1 điểm • ( ) ( ) ( ) 2 . 8 8 1 3 3 8AM OM BM y y+ = ⇔ + + + = uuuur uuuur uuuur 0.25 • 3y⇔ = − hoặc 1 3 y = − ⇔ ( ) 0; 3M − hoặc 1 0; 3 M   −  ÷   0.25 5 1 • 0 . . .cos120 25;AB AD AB AD= = − uuur uuur 0.25 0,5 điểm • 2 5 AE AD DE AD AB= + = + uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 2 • . 0BD AE BD AE BD AE⊥ ⇔ ⊥ ⇔ = uuur uuur uuur uuur 0.25 1 điểm • ( ) 2 . 0 5 AD AB AD AB   ⇔ − + =  ÷   uuur uuur uuur uuur 0.25 • ( ) ( ) 2 2 2 2 . . 0 5 5 AD AB AD AB AD AB⇔ − + − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 • 0 0⇔ = Đúng 0.25 6 • ĐK: [ ] 2 2 0;4 . 4 2 4 4x PT x x x x m∈ ⇔ − − − = − 0,5 điểm Đặt 2 4 ,t x x= − điều kiện [ ] 0;2t ∈ 0.25 • PT ban đầu có nghiệm 2 2 4PT t t m⇔ − = − có nghiệm [ ] 0;2t ∈ Lập bảng biến thiên suy ra [ ] 4;5m∈ 0.25 . ) 10 2 13 4 10 2AB m m= ⇔ − = ⇔ = 0.25 2 1 ( ) 2 2 3 3 3 1 3 3 1 3 , 1x x x x x x− − + = ⇔ − − = − • Điều kiện có nghiệm: 1 1 3 0 3 x x− ≥ ⇔ ≤ 0.25 • 1 , 3 x ≤ ( ) 2 2 2 2 2 3 3 1 3 4 1 3 11 3. tên:…………………………….Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 – NĂM HỌC 2 013 -2 014 BAN A – ĐỀ SỐ 1 (Gồm 2 trang) Câu Sơ lược đáp án Điể m Tổng số 1 1 +) Khảo sát sự biến thiên của hàm số. THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 013 -2 014 Môn: Toán lớp 10 (Khối A) Dành cho các lớp A, Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tin Thời gian là bài: 12 0 phút, không kể thời gian phát đề _____________________________________