SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2014 -2015 Môn thi: TOÁN – KHỐI D Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 2 2 3 2 1 x x x x x x + + = − − − + − b) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 5 2 4 5 x x y x x y  + + =   + − =   Câu 2 (3,0 điểm). Cho các tập hợp sau ( ) ( ; 3], ( 10; 5], ; 1A B C m m= −∞ = − = + (m là tham số). a) Tìm A BI và \B A . b) Tìm tất cả các giá trị của m để \C B A ⊂ . c) Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) C A B φ ≠I I . Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 2 2 1 3 7y x m n x m n= − + − + + − (x là ẩn, m, n là tha số). a) Vẽ đồ và lập bảng biến thiên của hàm số với 1m = và 1n = . b) Tìm tất cả các cặp ( ) ;m n để đồ thị hàm số là Parabol nhận ( ) 2; 3I − làm đỉnh. Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC với trọng tâm G và điểm M thoả mãn 2 0MB MC+ = uuur uuuur r . a) Chứng minh 1 2 3 3 AM AB AC= + uuuur uuur uuur . b) Chứng minh 1 3 GM AC= uuuur uuur Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 3y x x= − + − Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:……………………………………………; SBD:………………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 KHỐI D-LẦN 1 ————————— A. LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a Giải phương trình 2 1 2 2 3 2 1 x x x x x x + + = − − − + − 1,0 ĐK 1 2 x x ≠   ≠  0,25 PT ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2x x x x⇔ − + + = − − 0,25 2 1 2 3 0 3 x x x x =  ⇔ + − = ⇔  = −  0,25 Kết hợp đk 3x = − là nghiệm 0,25 b Giải hệ phương trình 2 2 2 2 5 2 4 5 x x y x x y  + + =   + − =   Đặt 2 2a x x= + ta được hệ 2 5 2 5 a y a y + =   − =  1,0 ( ) ( ) ; 3;1a y⇔ = 0,5 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 ; 1;1 , 3;1 1 x x x y y  + = ⇔ = −  =  0,5 2 a Cho các tập hợp sau ( ) ( ; 3], ( 10; 5], ; 1A B C m m= −∞ = − = + (m là tham số) Tìm A BI và \B A 1,0 ( 10;3]A B = −I 0,5 \ (3;5]B A = 0,5 b Tìm tất cả các giá trị của m để \C B A ⊂ 1,0 \C B A ⊂ 3 1 5 m m ≥  ⇔  + ≤  0,5 [ ] 3;4m⇔ ∈ 0,5 c Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) C A B φ ≠I I . Ta có ( ) 1 10 11 3 3 m m C A B m m φ + ≤ − ≤ −   = ⇔ ⇔   ≥ ≥   I I Vậy để ( ) C A B φ ≠I I [ ] 11; 3m⇔ ∈ − 3 a Vẽ đồ và lập bảng biến thiên của hàm số với 1m = và 1n = . Thay 1m = và 1n = ta được hàm số 2 2 3y x x= − − 0,25 Xác định đúng toạ độ đỉnh ( ) 1; 3− và vẽ đúng đồ thị 0,5 Lập được đúng BBT 0,25 b Tìm tất cả các cặp ( ) ;m n để đồ thị hàm số là Parabol nhận ( ) 2; 3I − làm đỉnh 1,0 Để Parabol nhận ( ) 2; 3I − làm đỉnh ( ) 2 2 1 2 2 2 2 1 2 3 7 3 m n m n m n + −  =  ⇔   − + − + + − = −  0,5 ( ) 2 5 7 11 ; ; 3 2 5 5 m n m n m n + =    ⇔ =   ÷ − + = −    0,5 4 a Cho tam giác ABC với trọng tâm G và điểm M thoả mãn 2 0MB MC+ = uuur uuuur r . Chứng minh 1 2 3 3 AM AB AC= + uuuur uuur uuur 1,0 2 0MB MC+ = uuur uuuur r ( ) ( ) 2 0AB AM AC AM⇔ − + − = uuur uuuur uuur uuuur r 0,5 ( ) 1 2 1 3 3 AM AB AC⇔ = + uuuur uuur uuur 0,5 b Chứng minh 1 3 GM AC= uuuur uuur 1,0 G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có ( ) 1 1 2 3 3 AG AB AC= + uuur uuur uuur 0,5 1 2 1 1 1 3 3 3 3 3 GM AM AG AB AC AB AC AC     = − = + − + =  ÷  ÷     uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 3y x x= − + − 1,0 Ta có 1 4 2 ( ; ) 3 1 1 1 3 2 [ ;1) 3 4 2 [1; ) x x y x x x x x x  − + ∈ −∞    = − + − = ∈   − ∈ +∞    0,5 lập BBT cho hàm số ta có min 2 R y = khi 1x = 0,5 HẾT . GIA TỰ ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2 014 -2 015 Môn thi: TOÁN – KHỐI D Thời gian làm bài: 12 0 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 2 2 3 2 1 x x x. ( ) 1 10 11 3 3 m m C A B m m φ + ≤ − ≤ −   = ⇔ ⇔   ≥ ≥   I I Vậy để ( ) C A B φ ≠I I [ ] 11 ; 3m⇔ ∈ − 3 a Vẽ đồ và lập bảng biến thiên của hàm số với 1m = và 1n = . Thay 1m = và 1n. số 1 1 3y x x= − + − 1, 0 Ta có 1 4 2 ( ; ) 3 1 1 1 3 2 [ ;1) 3 4 2 [1; ) x x y x x x x x x  − + ∈ −∞    = − + − = ∈   − ∈ +∞    0,5 lập BBT cho hàm số ta có min 2 R y = khi 1x = 0,5