SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 LẦN 2 NĂM HỌC 2014 -2015 Môn thi: TOÁN – KHỐI D Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (3,0 điểm). a) Giải phương trình 4 2 3 10 0x x− − = b) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 3 5 3 11 x y x y  − =   − + = −   Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình 2 2 4 3x x m x− + − = (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình với 9m = − b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy ba điểm không thẳng hàng ( ) ( ) ( ) 2; 1 , 1;1 , 3;0A B C− − . a) Tìm toạ độ trung điểm H của BC và trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. c) Đường thẳng AB cắt trục Oy tại điểm E, xác định toạ độ E. Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC với trọng tâm G và điểm S thoả mãn 4 0SA SB SC+ + = uur uur uuur r . a) Chứng minh 0SA SG+ = uur uuur r từ đó suy ra vị trí của điểm S. b) Tìm điểm H thuộc đường thẳng BC sao cho 4HA HB HC+ + uuur uuur uuur nhỏ nhất. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:……………………………………………; SBD:………………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 KHỐI D-LẦN 2 ————————— A. LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a Giải phương trình 4 2 3 10 0x x− − = 1,5 Đặt 2 0t x= ≥ 0,5 PT có dạng 2 4 12 0t t− − = 0,25 ( ) 2 6 t l t = − ⇔  =  0,5 6x⇔ = ± 0,25 b Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 3 5 3 11 x y x y  − =   − + = −   1,5 Đặt ( ) 2 2 , 0 a x a b b y  = ≥  =  ta được hệ 2 3 5 3 11 a b a b − =   − + = −  0,5 ( ) ( ) ; 4;1a b⇔ = 0,5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; 2;1 , 2;1 , 2; 1 , 2; 1x y = − − − − 0,5 2 a Giải phương trình với 9m = − 1,0 9m = − phương trình có dạng 2 2 4 12x x x− − = 0,25 2 2 0 2 4 12 x x x x ≥  ⇔  − − =  0,25 2 0 4 12 0 x x x ≥  ⇔  − − =  0,25 0 6 2 6 x x x x ≥   ⇔ ⇔ = = −     =   0,25 b Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 1,0 ( ) 2 2 2 2 0 0 2 4 3 4 3 0 * 2 4 3 x x x x m x x x m x x m x ≥ ≥    − + − = ⇔ ⇔   − + − = − + − =    0,25 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt không âm. 0,25 / 7 0 4 0 3 0 m S P m  ∆ = − >  ⇔ = >   = − >  0,25 ( ) 3;7m⇔ ∈ 0,25 3 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy ba điểm không thẳng hàng ( ) ( ) ( ) 2; 1 , 1;1 , 3;0A B C− − a Tìm toạ độ trung điểm H của BC và trọng tâm G của tam giác ABC 1,0 1 1; 2 H    ÷   , 4 ;0 3 G    ÷   1,0 b Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành 1,0 ( ) ( ) ( ) ; 3;2 , 3 ;0 D D D D D x y AB DC x y⇒ = − = − − uuur uuur 0,5 ABCD là hình bình hành ( ) ( ) ( ) ; 6; 2 6; 2 D D AB DC x y D⇔ = ⇔ = − ⇒ − uuur uuur 0,5 c Đường thẳng AB cắt trục Oy tại điểm E, xác định toạ độ E. 1,0 ( ) ( ) ( ) 0; , 3;2 , 2; 1E Oy E y AB AE y∈ ⇒ = − = − + uuur uuur 0,5 1 2 1 1 0; 2 3 3 3 y E AB Oy AE k AB y E +   = ⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇒  ÷   uuur uuur I 0,5 4 Cho tam giác ABC với trọng tâm G và điểm S thoả mãn 4 0SA SB SC+ + = uur uur uuur r . a Chứng minh 0SA SG+ = uur uuur r từ đó suy ra vị trí của điểm S. 1,0 ( ) 4 3SA SB SC O SA SA SB SC O+ + = ⇔ + + + = uur uur uuur ur uur uur uur uuur ur 0,5 3 3SA SG O⇔ + = uur uuur ur ⇔ S là trung điểm AG 0,5 b Tìm điểm H thuộc đường thẳng BC sao cho 4HA HB HC+ + uuur uuur uuur nhỏ nhất. 1,0 Ta có ( ) ( ) ( ) 4 4 6HA HB HC HS SA HS SB HS SC HS+ + = + + + + + = uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur 0,25 4 6 6HA HB HC HS HS+ + = = uuur uuur uuur uuur 0,25 4HA HB HC+ + uuur uuur uuur nhỏ nhất khi 6HS nhỏ nhất 0,25 H là hình chiếu vuông góc của S lên BC 0,25 HẾT . NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 LẦN 2 NĂM HỌC 2 014 -2 015 Môn thi: TOÁN – KHỐI D Thời gian làm bài: 12 0 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (3,0 điểm). a) Giải phương trình 4 2 3 10 0x x−. =   − + = −   1, 5 Đặt ( ) 2 2 , 0 a x a b b y  = ≥  =  ta được hệ 2 3 5 3 11 a b a b − =   − + = −  0,5 ( ) ( ) ; 4;1a b⇔ = 0,5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; 2 ;1 , 2 ;1 , 2; 1 , 2; 1x y = − − −. ) 2; 1 , 1; 1 , 3;0A B C− − a Tìm toạ độ trung điểm H của BC và trọng tâm G của tam giác ABC 1, 0 1 1; 2 H    ÷   , 4 ;0 3 G    ÷   1, 0 b Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành 1, 0 (