ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán lớp 9 ( Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút Bài1: (1,5đ) Câu1: Giải hệ phương trình sau    =− =+ 72 33 yx yx Câu2: Giải phương trình sau: 3x 4 - 12x 2 + 9 =0 Bài2: (1,5đ) Cho phương trình: x 2 – 6x + m = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa điều kiện x 1 – x 2 = 4 ( với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) ) Bài3: (1,5đ) Cho parabol (p): y = 2x 2 và (d) y = - x + 1 a) Vẽ đồ thị của (p) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) Bài4 : (1,5đ) Một xuồng máy xuôi dòng 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc thực của xuồng biết rằng vận tốc nước chảy trong sông là 3km. Bài5 : Câu1 : (3đ) Cho đường tròn (o) đường kính AB = 2R. Lấy điểm M trên (o) sao cho góc MAB = 30 0 , kéo dài AB một đoạn BC = R . Từ C vẽ đường thẳng vuông với AC cắt AM kéo dài tại D. a) Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp đường tròn xác định tâm và bán kính. b) Chứng minh: AM . AD = 6R 2 . c) Tính diện tích phần mặt phẳng của tam giác ABD nằm ngoài đường tròn (o) Câu2: (1đ) Tính thể tích của hình nón biết diện tích đáy của hình nón là 9π cm 2 , độ dài đường sinh là 5cm. HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán lớp 9 Đáp án Bài Nội dung Điểm Bài1 (1,5đ) Câu1: 0,5đ 3 3 5 10 2 7 3 3 2 2 3.2 3 3 x y x x y x y x x y y + = =   ⇔   − = + =   = =   ⇔ ⇔   + = = −   Câu2: (1đ) Đặt: t = x 2 ( đk: t ≥ 0) Nên phương trình trở thành: 3t 2 - 12t + 9 = 0 ( a = 3, b = -12, c = 9) Ta có: a + b + c = 0 Nên phương trình có hai nghiệm t 1 = 1 (nhận) t 2 = c/a = 3 (nhận) nên : x 2 = 1 ó x = ± 1 x 2 = 3 ó x = 3 ± Vậy : Tập nghiệm của phương trình : S = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 } 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài2 (1,5đ) a) x 2 – 6x + 2 = 0 (a = 1, b’= -3, c = 2) ∆’ = (-3) 2 – 2 = 7 > 0 Nên phương trình có hai nghiện phân biệt: 1 2 3 7 3 7 x x = − = + b) ∆’ = (-3) 2 - m =9 - m ĐK: Để phương trình có hai nghiệm ó 9 - m ≥ 0 ó m ≤ - 9 Với m ≤ -9 theo hệ thức vi ét cho ta: 1 2 1 2 6 . b x x a c x x m a + = − = = = Nên: 1 2 1 1 2 2 6 5 4 1 x x x x x x + = =   ⇔   − = =   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Mà: m = 5.1 = 5 ( thỏa đk) Vậy: m = 5 Bài 3 (1,5đ) * Đt: y = -x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0;1) và N(1;0) * Tính đúng bảng giá trị của hàm sổ y = 2x 2 Vẽ đúng 0,25 0,25 0,5 Bài4(2đ) Gọi x (km/h) là vận tốc thật của Xuồng (ĐK: x > 3) vận tốc của Xuồng khi đi xuôi dòng là: x + 3(km/h) vận tốc của Xuồng khi đi ngược dòng là: x - 3(km/h) Thời gian của Xuồng đi 30 km xuôi dòng là: 30 3x + giờ Thời gian của Xuồng đi 28 km ngược dòng là: 28 3x − giờ Thời gian của Xuồng đi 59,5 km trong hồ là: 59,5 119 2x x = giờ Ta có phương trình: 30 28 119 3 3 2x x x + = + − Hay x 2 + 4x - 357= 0 Giải phương trình ta được: x 1 = -21 (loại) x 2 = 17 (thỏa đk) Vậy: Vận tốc thật của xuồng là 17 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (3đ) Vẽ hình đúng a) Tacó: AMB = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn). Mà: BCD = 90 0 (gt) Nên: BMD + BCD = 180 0 Vậy: BCDM nội tiếp đường tròn tâm I ( I là trung điểm BD), bán kính bằng BD / 2 b) Xét ∆AMB vuông tại M và ∆ACD vuông tại C có 0,25 đ 0,25đ 0,25 0,25đ M 30 0 góc A chung Nên ∆AMB ~ ∆ACD AD AB AC AM =⇒ AM . AD = AC . AB = 3R. 2R Vậy: AM . AD = 6R 2 c) Gọi S là diện tích cần tìm S = S ∆ABD – (S ∆AOM + S qOMB ) * S ∆ABD = ½ BM.AD = ½ R . 2R 33 2 R= * S ∆AOM = ½ OH . AM = ½ . 4 3 3. 2 2 R R R = * S qOBM = 6 360 60 2 0 02 RR ππ = Vậy: S = 64 33 64 3 3 2222 2 RRRR R ππ −=         +− S =         − 32 33 2 2 π R 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài4 (1đ) Ta có: S= πR 2 = 9π => R= 3 2 2 2 2 5 3 4h l R = − = − = V=12π cm 2 0,25 0,5 0,25 . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 20 10 – 20 11 Môn: Toán lớp 9 ( Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút Bài1: (1,5đ) Câu1: Giải hệ phương trình sau    =− =+ 72 33 yx yx Câu2:. 6 360 60 2 0 02 RR ππ = Vậy: S = 64 33 64 3 3 22 22 2 RRRR R ππ −=         +− S =         − 32 33 2 2 π R 0,5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Bài4 (1đ) Ta có: S= πR 2 = 9 =>. đường sinh là 5cm. HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 20 10 – 20 11 Môn: Toán lớp 9 Đáp án Bài Nội dung Điểm Bài1 (1,5đ) Câu1: 0,5đ 3 3 5 10 2 7 3 3 2 2 3 .2 3 3 x y x x y x y x x y y + =