ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 10 - NĂM HỌC: 2010 - 2011 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1(2đ). a.Nêu đặc điểm và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 - 4x +3. b.Xác định m để (P) và đường thẳng (d):y = mx - m 2 + 7 cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ trái dấu. Bài 2(2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a. 2 2 2 2 1 x x − + = − + ; b. 2 2 39 2 2 24 x xy y x xy y  + + =  + + =  Bài 3(2đ) Xác định m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là số nguyên: 3 ( 1) 1 ( 1) 3 x m y m m x y + − = +   + + =  Bài 4(1đ) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: 2 2 2 4a b c abc+ + = . Chứng minh: 9 4 a b c abc+ + ≥ . Khi nào thì dấu đẳng thức xảy ra? Bài 5(3đ) Cho ABC ∆ với BC = a; CA = b; AB = c. 1.Tính các góc A,B, trung tuyến m a và đường cao h a (ứng với cạnh BC) của ABC ∆ trong trường hợp : 2 3; 2 2; 6 2a b c= = = − . 2.Giả sử a 4 = b 4 + c 4 . Chứng minh: tanB.tanC = 2sin 2 A. 3.Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn : MA 2 + CA 2 = MB 2 + CB 2 . HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 - 2011 Bài 1 (2 điểm) Câu a.(1điểm) TXĐ:D=R ; Đỉnh I(2;-1). Trục đối xứng:x=2 a>0 bề lõm quay lên trên Điểm đặc biệt: A(0;3),B(1;0),C(3;0). Đồ thị:(g/v tự vẽ) Câu b: (1 điểm) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ pt:x 2 -4x+3=mx-m 2 +7 ⇔ x 2 -(4+m)x+m 2 -4=0(1). (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac<0 ⇔ m 2 <4 ⇔ -2<m<2 Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ trái dấu ⇔ -2<m<2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài 2 : (2 điểm) Câu a: (1 điểm) TXĐ:D=R Đặt y = 2x − ,y≥0,pt trở thành y 2 -y=0 ⇔ y=0 ∨ y=1 .y=1 ⇒ 2x − =1 ⇔ x=3 ∨ x=1 (nhận); y=0 ⇒ 2x − =0 ⇔ x=2 (nhận) Vậy tập nghiệm của pt đã cho là : S = { } 1;2;3 Câu b: (1 điểm) 2 2 39 2 2 24 x xy y x xy y  + + =  + + =  ⇔ 2 ( ) 39 2( ) 24 x y xy x y xy  + − =  + + =  Đặt S=x+y,P=xy hệ trở thành 2 39 2 24 S P S P  − =  + =  ⇔ 9 42 S P = −   =  ∨ 7 10 S P =   =  Với 9 42 S P = −   =  ⇒ 9 42 x y xy + = −   =  Hệ vô nghiệm Với 7 10 S P =   =  ⇒ 7 10 x y xy + =   =  ⇔ 2 5 5 2 x x y y = =   ∨   = =   Kết luận : Hệ pt có 2 nghiệm : 2 5 5 2 x x y y = =   ∨   = =   Bài 3: (2 điểm) 3 ( 1) 1 ( 1) 3 x m y m m x y + − = +   + + =  Ta có : 2 4 11 13 m m m D −= + − = ; D x = 2(2-m) ; D y = (m+4)(2-m). Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ D ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2. Nghiệm duy nhất của hệ là: 2 2 4 2 1 2 2 x y D x D m D m y D m m  = =   +  +  = = = +  + +  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ Nghiệm duy nhất của hệ là số nguyên ⇔ m+2 là ước nguyên của 2 ⇔ 2 1 2 2 1 3 0 4m m m m m m + = ± ∨ + = ± ⇔ = − ∨ = − ∨ = ∨ = − Kết luận : { } 4; 3; 1;0m∈ − − − 0,25đ 0,25đ 0,25đđ Bài 4: (1 điểm) Theo bđt Cô si cho 3 số dương ta có: 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 (1) 3 4 3 (2) a b c abc a b c a b c abc a b c + + ≥ + + ≥ ⇒ ≥ Các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được: 9 4 ( ) 9 4 abc a b c abc a b c abc+ + ≥ ⇔ + + ≥ (đpcm). Dấu đẳng thức xảy ra khi : 2 2 2 4 a b c a b c abc = =    + + =   2 3 16 9 3 4 a b c a b c a a = =   ⇔ ⇔ = = =  =   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 Bài 5: (3 điểm) Câu 1: (1 điểm) 2 2 2 0 1 cos 120 2 2 b c a A A bc + − = = − ⇒ = . 2 2 2 0 2 cos 45 2 2 a c b B B ac + − = = ⇒ = 2 2 2 2 5 2 3 5 2 3 2 4 a a b c a m m + = − = − ⇒ = − 2 sin ( 6 2). 3 1 2 a h c B= = − = − Câu 2: (1 điểm) )1( sin.sin2 2)( sin.sin.4 2 . 2 sin.sin cos.cos sin.sin tan.tan 2 22444 2 222222 bc CBa cbcba CBbca ab cba ac bca CB CB CB CB = ++− = = −+−+ == Thay a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC vào (1) ta được tanBtanC=2sin 2 A(đpcm). Câu 3: (1 điểm) MA 2 +CA 2 = MB 2 +CB 2 ⇔ MA 2 - MB 2 = CB 2 - CA 2 ))(()()( CACBCACBMBMAMBMA +−=+−⇔ → .2 .2 ( ) 0BA MI AB CI BA MI CI⇔ = ⇔ + = uuur uuur uuur uur uuur uuur uur (1) với I là trung điểm đoạn AB Dựng IJ CI= ⇒ uur uur J là điểm cố định.Thay CI IJ= uur uur vào (1) ta được : ( ) 0 . 0 .BA MI IJ AB JM AB JM+ = ⇔ = ⇔ ⊥ uuur uuur uur uuur uuur Từ đó suy ra tập hợp những điểm M là đường thẳng đi qua J và vuông góc với AB. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 10 - NĂM HỌC: 2 010 - 2 011 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1( 2đ). a.Nêu đặc điểm và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 - 4x. BIỂU ĐIỂM: TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Bài 1 (2 điểm) Câu a. (1 iểm) TXĐ:D=R ; Đỉnh I(2; -1) . Trục đối xứng:x=2 a>0 bề lõm quay lên trên Điểm đặc biệt: A(0;3),B (1; 0),C(3;0). . a: (1 điểm) TXĐ:D=R Đặt y = 2x − ,y≥0,pt trở thành y 2 -y=0 ⇔ y=0 ∨ y =1 .y =1 ⇒ 2x − =1 ⇔ x=3 ∨ x =1 (nhận); y=0 ⇒ 2x − =0 ⇔ x=2 (nhận) Vậy tập nghiệm của pt đã cho là : S = { } 1; 2;3 Câu