SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 SỐ 6 Môn toán Thời gian 90 phút Câu 1: (1.0 điểm) a) Cho ( ) 2 3 2 3 * 0 1 2 3 ( ) 1 ; n n n P x x x x a a x a x a x n N= − + − = + + + + ∈ BiÕt n>2 vµ 1 2 7 7 7 ; ; n n n C C C + + theo thø tù ®ã lËp thµnh cÊp sè céng. TÝnh 2 a ? b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin 2 x + 3sinx.cosx + 5cos 2 x Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) ( ) sin tan 2 3 sin 3 tan 2 3 3x x x x+ − = b) cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = - - c) 2 2sin 3 1 8sin 2 . os 2 4 x x c x π   + = +  ÷   Câu 3 : (2.0 điểm) a) Một bình đựng 15 viên bi gồm 6 xanh và 9 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 9 2 2       + x x . Câu 4: (1.5 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ (1;2)v = r và phép vị tự tâm I( 3; 4), tỉ số k = -2. Câu 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là tứ giác lồi. Trên cạnh SP lấy điểm P’. a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPM) và (SQN). b) Tìm giao điểm của SQ với mp(MNP’). Câu 6.(0,5 điểm) Cho khai triển (1 + 2x) 10 (x 2 + x + 1) 2 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 14 x 14 . Hãy tìm giá trị a 6 . Hết P N THANG IM 6 Cõu ap an iờm 1.a Cho ( ) 2 3 2 3 * 0 1 2 3 ( ) 1 ; n n n P x x x x a a x a x a x n N= + = + + + + Biết n>2 và 1 2 7 7 7 ; ; n n n C C C + + theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính 2 a ? 0.25 +Ta có: 2<n<6 2 1 7 7 7 7! 7! 2.7! 2 !(7 )! ( 2)!(5 )! ( 1)!(6 )! n n n C C C n n n n n n + + + = + = + + Suy ra n=1 (loại ) ; n=4 (tm) +Với n=4 P(x)= 4 2 4 (1 ) (1 )x x + Lúc đó 4 0 1 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 (1 )x C C x C x C x C x = + + 2 4 0 1 2 2 4 3 6 4 8 0 1 0 2 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 (1 ) . .x C C x C x C x C x a C C C C+ = + + + + = + = 0.25 1.b Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = 2sin 2 x + 3sinx.cosx + 5cos 2 x 2 7 4 2cos 2 23 + = xy .Ta cú 2 23 2 7 2 23 2 7 + y 0,25 Max y = 2 23 2 7 + ti Zkkx += , 8 0,25 Min y = 2 23 2 7 ti Zkkx += , 8 5 2.a - k. cos2x 0 x m ,m Z. 4 2 + 0.25 Ta cú: sin tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3+ =x x x x (sin tan 2 3sin ) (3tan 2 3 3) 0 + + =x x x x sin (tan 2 3) 3(tan 2 3) 0 (tan 2 3)(sin 3) 0x x x x x + + = + = 0,5 tan 2 3 2 ( ). 3 6 2 k x x k x k Z = = + = + (tha món) Vy pt cú mt h nghim : , . 6 2 = + x k k Z 0,25 2.b cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = - - 0.25 PT 2 (cos sin ) 4(cos sin ) 5 0x x x x- = (cos sin ) 1 (cos sin ) 5 ( ) x x x x l ộ = - ờ ờ = ờ ở 0.25 Vi 2 (cos sin ) 1 cos( ) 4 2 x x x p = - + = - 2 , . 2 2 x k k x k p p p p ộ ờ = + ờ ẻ ờ = + ờ ở  0.25 Vy PT cú hai h nghim: 2 ; 2 , . 2 x k x k k p p p p = + = + ẻ  0,25 2.c Gii phng trỡnh lng giỏc Pt ( ) ( ) 2 2 sin 3 0 1 4 4sin 3 1 8sin 2 . os 2 2 4 x x x c x + ữ + = + ữ 0.25 ( ) 2 2 1 os 6 1 4sin 2 .(1 os4 ) 2 c x x c x + = + + ữ ữ 2 2sin 6 1 4sin 2 2sin 6 2sin 2x x x x + = + + 1 5 sin 2 ; 2 12 12 x x k x k = = + = + -Vi 12 x k = + : ( ) 1 sin 3 0 2 2 2 12 k k n x n + = = + ữ 0.25 0.25 - Với 5 12 x k π π = + : ( ) 3 17 1 sin 3 0 2 1 2 2 12 k k n x n π π π π   ⇔ + ≥ ⇔ = + ⇒ = +  ÷   , n Z∈ 0,25 3.a Không gian mẫu Ω : lấy 3 viên tùy ý nên n(Ω) = 3 15 C = 455 0.25 Biến cố A: “2 viên bi xanh và 1 đỏ” nên 1 9 2 6 .)( CCAn = = 135 0.25 Ta có P(A) = 91 27 455 135 )( )( == Ωn An 0.25 Vậy xác suất cần tìm là P(A) = 27 91 0.25 3.b Số hạng tổng quát k k k k x x C T       = − + 2 )( 92 9 1 = kk k x C 318 9 2 − 0.5 Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0 6=⇒ k 0.25 Vậy: Số hạng không chứa x là T 7 = 5376 0.25 4 Gọi 1 1; 1 ( )M x y= , M = (x;y) sao cho: 1 ( ) v T M M= r Do đó: 1 1 1 2 x x y y = +   = +  0,25 Gọi 2 2; 2 ( )M x y= là ảnh của 1 M qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2 Do đó: 2 1 2 2 1 2 3 2( 3) 3 2( 2) 4 2( 4) 4 2( 2) x x x x y y y y − = − − − = − −   ⇔   − = − − − = − −   2 2 7 2 2 4 2 x x y y  = − +   ⇔   = − +   (1) 0,5 Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có: 2 2 5 31 0x y− + + = 0,5 Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -5x + y +31 = 0 0,25 5.a Hình vẽ học sinh vẽ đúng phần nào chấm điểm phần đó. Vẽ sai hình không chấm điểm K I O M N P Q S P' Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) Vì ( ) S SNQ∈ và ( ) S SMP∈ nên S là điểm điểm chung thứ nhất 0.25 Gọi O = NQ MP∩ nên ( ) O NQ SNQ∈ ⊂ 0.25 ( ) O MP SMP∈ ⊂ nên O là điểm điểm chung thứ hai. 0.25 Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) là SO. 0.25 5.b Trong mp (SMP), gọi I = ' MP SO∩ => I ∈ (SNQ) 0.25 Trong mp (SNQ), gọi K = NI SQ∩ 0.5 Vậy K= ' ( )SQ MNP∩ 0.25 6 Cho khai triển (1 + 2x) 10 (x 2 + x + 1) 2 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 14 x 14 . Hãy tìm giá trị a 6 . Ta có ( ) ∑ = =+ 10 0 10 10 2.)21( k k k xCx và 2 2 4 2 3 ( 1) ( 3 1 2 2 )x x x x x x+ + = + + + + ( ) 10 10 2 2 4 2 3 10 0 (1 2 ) ( 1) ( 3 1 2 2 ). . 2 k k k x x x x x x x C x = ⇒ + + + = + + + + ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 417482 22 22.2 32. 5 5 10 3 3 10 6 6 10 4 4 10 2 2 106 =++++=⇒ CCCCCa Ghi chú: Nếu học sinh làm đúng theo cách của đáp án thì vẫn cho điểm tối đa. . SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 014 -2 015 SỐ 6 Môn toán Thời gian 90 phút Câu 1: (1. 0 điểm) a) Cho ( ) 2 3 2 3 * 0 1 2 3 ( ) 1 ; n n n P x x x x a a x a x a. + + + + ( ) 10 10 2 2 4 2 3 10 0 (1 2 ) ( 1) ( 3 1 2 2 ). . 2 k k k x x x x x x x C x = ⇒ + + + = + + + + ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 417 482 22 22.2 32. 5 5 10 3 3 10 6 6 10 4 4 10 2 2 10 6 =++++=⇒ CCCCCa Ghi. MNP∩ 0.25 6 Cho khai triển (1 + 2x) 10 (x 2 + x + 1) 2 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 14 x 14 . Hãy tìm giá trị a 6 . Ta có ( ) ∑ = =+ 10 0 10 10 2.) 21( k k k xCx và 2 2 4 2 3 ( 1) ( 3 1