SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2014-2015 SỐ 5 Môn: Toán 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Ngày 06 tháng 12 năm 2014 Câu I: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) sin 1 cos x y x = − 2) 2 1 sin cos x y x + = Câu II: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) .sin)sin(cos322cossin)1(tan 2 xxxxxx +=+++ 2) 2 cos2 sin sin 1 0x x x + − + = 3) 3sin5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0c Câu III: (2,0 điểm) 1) Một bình chứa 11 viên bi. Trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh. 2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức: 18 3 3 1 x x   +  ÷   Câu IV: (1,0 điểm) Tìm tổng tất cả các nghiệm x ∈ [1;100] của phương trình: 4 4 4 4 4 3 3 sin sin ( ) sin ( ) sin ( ) 4 4 2 4 2 x x x x sin x π π π + + + + + + = Câu V: (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( ) 1;2A và đường thẳng : 2 5 0d x y + − = a. Tìm ảnh của điểm ( ) 1;2A qua Đ ox b. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến v T r , với ( ) 2;3v r 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi Q là điểm nằm trên cạnh SA ( Q không trùng S và A). a. Chứng minh rằng: //( )MN SBD b. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNQ). Hết ĐÁP ÁN ĐỀ 5 Câu Nội dung Điểm I 1 Để hàm số xác định thì: 1 cos 0 cos 1 2 ,x x x k k π − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈ Z 0,25 Vậy: { } π = ∈ \ 2 ,D R k k Z 0,25 2 Tập xác định gồm các giá trị x thoả mãn: 2 1 sin 0 cos x x + ≥ và 2 cos 0x ≠ . Do 2 1 sin 0, os 0x c x + ≥ ≥ nên điều kiện trên tương đương với cos 0 , 2 x x k k π π ≠ ⇔ ≠ + ∈ Z 0,25 Vậy: π π   = + ∈     \ , 2 D R k k Z 0,25 II 1 1. .sin)sin(cos322cossin)1(tan 2 xxxxxx +=+++ 0,25 Điều kiện: ,0cos ≠x hay . 2 π π kx +≠ Khi đó phương trình đã cho tương đương với xxxxxx sin)sin(cos32sin21sin)1(tan 22 +=+−++ xxxxxx 22 sin6sin)sin(cos33sin)1(tan +−=+−⇔ 2 2 2 2 (tan 1)sin 3cos2 3(cos sin )sin (tan 1)sin 3(cos sin )cos 0 (sin cos )(sin 3cos ) 0 (sin cos )(2cos 2 1) 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − + = − ⇔ − + − = ⇔ − − = ⇔ − + = 1 sin cos ;cos 2 ; , 2 4 3 x x x x k x k k π π π π ⇔ = = − ⇔ = + = ± + ∈n Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm ∈+±=+= kkxkx , 3 , 4 π π π π 0,25 2 2, + − + = ⇔ − + − + = 2 2 2 cos2 sin sin 1 0 1 2sin sin sin 1 0x x x x x x ⇔ + − = 2 sin sin 2 0x x 0,25 Đặt ( ) sin 1t x t = ≤ thì phương trình trên trở thành: 2 1 2 0 2(lo¹i) t t t t =  + − = ⇔  = −  0,25 Với 1t = . Ta có: ( ) π π = ⇔ = + ∈ sin 1 2 2 x x k k Z 0,25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: ( ) π π = + ∈ 2 2 x k k Z 0,25 3, 3sin5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0c π π π π π π ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3sin5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0 3sin5x+cos5x=sin2x- 3 os2x 3 1 1 3 sin5x+ cos5x= sin2x- os2x 2 2 2 2 os sin5x+sin cos5x=cos sin2x-sin os2x sin(5x+ )=sin(2x- ) 6 6 3 3 6 3 c c c c c 0,5 π π π π π π π π π π π   = + +   ⇔ ⇔ ∈     = − + +     ¢ 2 5x+ 2x- 2 x=- 6 3 6 3 ( ) 2 5x+ 2x+ 2 x= 6 3 6 7 k k k k k 0.25 KL 0.25 III 1a Số cách lấy 3 viên bi trong bình là: = 3 11 165C (cách) 0.5 1b Ta có: ( ) Ω = 165n Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 viên bi màu xanh” Thì A là biến cố “Không có viên bi màu xanh nào” 0,25 Khi đó: ( ) = = 3 6 20n A C . Ta có: ( ) ( ) ( ) = = Ω 20 165 n A P A n 0,25 Nên ( ) ( ) = − = − ≈ 20 1 1 0,8787 165 P A P A Vậy: Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 0,8787 0,5 2 Số hạng thứ + 1k T trong khai triển có dạng: ( ) − − +   = =  ÷   18 3 54 6 1 18 18 3 1 k k k k k k T C x C x x 0,5 Nếu + 1k T không chứa x thì: − = ⇔ = 54 6 0 9k k 0,25 Vậy trong khai triển nhị thức đã cho, số hạng không chứa x là số hạng thứ 10. Ta có: = = 9 10 18 48620T C 0,25 IV Ta có PT 4 2 3 3 sin 4 sin 4 1 4 0 , 2 2 8 4 x x cos x x k k Z π π ⇔ ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ∈ 0,5 §Ó x ∈ [1; 100] ta ph¶i cã: 1 ≤ 8 π + k. 4 π ≤ 100 ⇔ 8 ≤ (2k+1) π ≤ 800 mµ k ∈ Z nªn k = 1, 2, 3 …….,126 Nªn tæng c¸c nghiÖm cÇn t×m lµ: S = ∑∑ == +=+ 126 1 126 1 )12( 8 )21( 8 kk kk ππ Ta cã ∑ = + 126 1 )12( k k lµ tæng cña 126 sè h¹ng cña cÊp sè céng cã u 1 = 3 vµ u 126 = 253 VËy S = π π 2016 2 126).2533( . 8 = + 0,5 V 1a Gọi ( ) ( ) O ' '; ' § x A x y A = . Khi đó: ( ) ' 1 ' 1; 2 ' 2 x A y =  ⇒ −  = −  0,5 1b Gọi ( ) ( ) '' ''; '' T v A x y A = r .Khi đó: ( ) '' 3 '' 3;5 '' 5 x A y =  ⇒  =  0,25 Gọi ( ) ' T v d d = r thì ' : 2 0d x y c + + = Do ∈ + + = ⇔ = − '' ' :3 2.5 0 13A d c c .Vậy: + − = ' : 2 13 0d x y 0,25 2a Ta có ( ) // //( ) ( ) MN SBD MN BD MN SBD BD SBD ⊄   ⇒   ⊂  0,5 2b Trong mặt phẳng (ABCD), MN cắt AD, AB tại E, F ,Trong (SAD), EQ cắt SD tại P Trong (SAB), FQ cắt SB tại R Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (MNQ) là hình ngũ giác MNPQR. 1,0 Hình vẽ: 0,5 M C N E D P Q B F S R A . GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2 014 -2 0 15 SỐ 5 Môn: Toán 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Ngày 06 tháng 12 năm 2 014 Câu I: (1, 0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) sin 1 cos x y x = − 2). ∑∑ == +=+ 12 6 1 126 1 )12 ( 8 ) 21( 8 kk kk ππ Ta cã ∑ = + 12 6 1 )12 ( k k lµ tæng cña 12 6 sè h¹ng cña cÊp sè céng cã u 1 = 3 vµ u 12 6 = 253 VËy S = π π 2 016 2 12 6). 253 3( . 8 = + 0 ,5 V 1a Gọi (. +     ¢ 2 5x+ 2x- 2 x=- 6 3 6 3 ( ) 2 5x+ 2x+ 2 x= 6 3 6 7 k k k k k 0. 25 KL 0. 25 III 1a Số cách lấy 3 viên bi trong bình là: = 3 11 16 5C (cách) 0 .5 1b Ta có: ( ) Ω = 16 5n Gọi A là biến