SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 10 Năm học 2014-2015 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,0 điểm). Từ một tổ học sinh gồm 7 nam và 5 nữ, người ta muốn chọn một nhóm gồm 4 học sinh tham gia trực nhật. Tính xác suất để trong nhóm chọn được có ít nhất 2 học sinh nữ và ít nhất 1 học sinh nam. Câu 2 (1,5 điểm). a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P(x) = 18 x 4 + , x 0 2 x   ≠  ÷   . b) Tính giá trị của biểu thức A= 0 0 1 2 2 14 14 14 14 14 14 7 7 7 7+ + + +C C C C . Câu 3 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc · ABC =60 0 . Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA, SB sao cho 2 3 = = SM SN SA SB . a) Xác định giao tuyến của mp(SAC) và mp (SBD). b) Xác định giao tuyến của mp(SAB) và mp (SCD). c) Chứng minh rằng: MN // mp(SCD). d) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua MN và song song với BC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp( α ). Tính diện tích thiết diện đó. Câu 4 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 2 1 sin sin cos sin 2cos 2 2 4 2 x x x x x π   + − = −  ÷   b) π cos2x+ 3sin2x=2cos -x 3    ÷   c) 2cos4x cotx - tanx = sin2x . Câu 5.(0,5 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = . Tìm hệ số của 9 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ( ) 2 1 3 n x− HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Câu/ điểm NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm Câu 1 (1,0 đ) Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 hs trong đó có ít nhất 2 hs nữ và ít nhất 1 hs nam” +Số phần tử của không gian mẫu: 4 12 CΩ = = 495 0,25 +Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: 2 2 3 1 5 7 5 7 . . A C C C CΩ = + = 280 0,5 +Xác suất của biến cố A: 280 56 0 57 495 99 ( ) , A P A Ω = = = ≈ Ω 0,25 Câu 2 (2,0 đ) a) 18 18 18 0 4 2 ( ) ( ) .( ) k k k k x P x C x − = = ∑ 0,5 Số hạng không chứa x ứng với 18 9k k k= − ⇔ = 0,25 Số hạng chứa x không chứa x là 9 9 9 18 1 4 2 .( ) .( )C = 24893440 0,25 b) 14 1 7( )A = + 0,75 14 8A⇔ = 0,25 Câu 3 (4,0 đ) 0,5 a) Trong (ABCD) gọi { } O AC BD= I , suy ra ( ) ( )SAC SBD SO=I 0,5 b) ( ) ( ) / / / / / / ( ) ( ) SAB SCD Sx AB CD Sx AB CD AB SAB CD SCD =    ⇒  ⊂   ⊂  I 1,0 c) xét SAB∆ có 2 3 / / SM SN MN AB SA S B = = ⇒ 0,25 AB//CD / /MN CD⇒ 0,25 Vậy / / ( ) / /( ) ( ) MN CD CD SCD MN S CD MN S CD   ⊂ ⇒   ⊄  0,5 d) Trong (SBC), từ N kẻ NP//BC, NP cắt SC tại P Trong (SAD), từ M kẻ MQ//AD, MQ cắt SD tại Q S A B C D M N x PQ O 60 o a a Vậy , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P SAB MN P SBC NP P SCD P Q P SAD MQ =   =  ⇒  =   =  I I I I 0,25 xét SBC∆ có NP//BC và 2 2 2 3 3 3 SN NP a NP SB BC = ⇒ = ⇒ = .Tương tự MQ//AD, 2 3 a MQ = .Lại có 2 3 a MN = . Vậy thiết diện MNPQ là hình thoi. 0,25 + Dễ thấy ABC∆ đều 3 3 2 , a AC a OB BD a⇒ = = ⇒ = 2 2 3 3 a MP AC= = ; 2 2 3 3 3 a NQ BD= = 0,25 2 1 2 3 2 9 ⇒ = =. MNP Q a S MP NQ 0,25 Câu 4 a(1,0 đ) Giải phương trình: 2 2 1 sin sin cos sin 2cos 2 2 4 2 x x x x x π   + − = −  ÷   0,5 Ta có: 2 2 1 sin sin cos sin 2cos (1) 2 2 4 2 x x x x x π   + − = −  ÷   ( ) 2 1 1 sin sin cos sin 1 cos 1 sin 2 2 2 x x x x x x π   ⇔ + − = + − = +  ÷   sin sin cos sin 1 0 sin sin cos .2sin cos 1 0 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x     ⇔ − − = ⇔ − − =  ÷  ÷     0,25 2 sin sin 1 2sin 2sin 1 0 2 2 2 x x x x    ⇔ − + + =  ÷ ÷    0,25 2 sin 0 sin 1 2 2 2 2 2sin 2sin 1 0( ) 2 2 x x k x x k x x VN π π π   = =     ⇔ = ⇔   = +    + + =  ,( ) 4 x k x k k Z x k π π π π =  ⇔ ⇔ = ∈  = +  . Vậy phương trình có nghiệm ( )x k k Z π = ∈ Câu 4 b(1,0 đ) 2 sin 0 sin 1 2 2 2 2 2sin 2sin 1 0( ) 2 2 x x k x x k x x VN π π π   = =     ⇔ = ⇔   = +    + + =  ,( ) 4 x k x k k Z x k π π π π =  ⇔ ⇔ = ∈  = +  . Vậy phương trình có nghiệm ( )x k k Z π = ∈ 0,25 cos 2 cos 3 3 ( ) ( )x x π π ⇔ − = − 0,5 2 2 2 9 3 x k k x = π   ⇔ π π  = +  0,25 Câu 4 c(1,0 đ) ĐK: sin2 0 2 k x x π ≠ ⇔ ≠ 0,25 PT 2 2 cos sin 2cos4 sin cos 2sin cos. . x x x x x x x − ⇔ = 0,25 cos2 cos4x x⇔ = 0,25 3 = − π < >   ⇔ π  =  x k L k x 0,25 Câu 5 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = . Tìm hệ số của 9 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ( ) 2 1 3 n x− Đk: 3,n n N≥ ∈ Ta có: 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = 2(2!)( 2)! 14(3!)( 3)! 1 ! !(3) n n n n n − − ⇔ + = 2 9( / ) 7 18 0 2( ) n t m n n n l =  ⇔ − − = ⇔  = −  Từ đó: 2 (1 3 ) n x− = 18 18 18 18 18 0 0 (1 3 ) ( 3) ( 3) k k k k k k k x C x C x = = − = − = − ∑ ∑ Vậy hệ số : 9 9 9 18 ( 3) 3938220 3a C= − = − . . SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 10 Năm học 2 014 -2 015 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1, 0 điểm). Từ một tổ học sinh gồm 7. mãn: 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = . Tìm hệ số của 9 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ( ) 2 1 3 n x− HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Câu/ điểm NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm Câu 1 (1, 0 đ) Gọi. n + = 2(2!)( 2)! 14 (3!)( 3)! 1 ! !(3) n n n n n − − ⇔ + = 2 9( / ) 7 18 0 2( ) n t m n n n l =  ⇔ − − = ⇔  = −  Từ đó: 2 (1 3 ) n x− = 18 18 18 18 18 0 0 (1 3 ) ( 3) ( 3) k k k k k k k x