UBND HUYỆN LÂM THAO PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2012 - 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14 tháng 12 năm 2012 A. Quy định chung: 1. Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx-500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng tương đương. 2. Thí sinh chỉ phải viết quy trình ấn phím với những ý có yêu cầu và ghi rõ thực hiện trên loại máy tính nào. 3. Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì lấy hết kết quả trên màn hình. B. Đề thi (Lưu ý: Đề thi có 02 trang) Câu 1: (7đ) a) Tìm số dư trong phép chia: 1234567890987654321 : 123456 b) Viết quy trình ấn phím và tính giá trị biểu thức S = 1+ 222 50 49 4 3 3 2 +++ c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5; 7; 9; 11 thì có số dư lần lượt là 3; 4; 5; 6 Câu 2: (7đ) Cho Q(x) = x 4 + mx 3 + nx 2 + px + q. Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 . Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Câu 3: (7đ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại D. Biết BC=24 cm, AC = 20 cm. Tính bán kính của đường tròn (O). Câu 4: (7đ) Sinh nhật năm nay bạn An được bố tặng 3 triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập khi vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau ít nhất bao lâu (số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua một máy tính trị giá 5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn? 1 Cõu 5: (8) Cho tam giỏc nhn ABC cú AB=13cm; AC=14cm; BC=15cm. a) Tớnh din tớch tam giỏc ABC b) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC lm trũn n phỳt Cõu 6: (7) Cho dóy s vi s hng tng quỏt c cho bi cụng thc : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 (n N * ) a) Tớnh U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 (ch ghi kt qu ) b) Chng minh rng : n 1 n 1 n U 166U U 26 + + = c) Lp quy trỡnh bm phớm tớnh U n+1 theo U n v U n-1 ri tớnh giỏ tr biu thc S = U 8 - U 5 Cõu 7 : (7) Trờn mt phng to Oxy cho cỏc im A(1;3), B(3;5), C(7;11) a) Chng minh 3 im A, B, C khụng thng hng. b) Tỡm to trng tõm tam giỏc ABC Ghi chỳ: Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh SBD Ubnd huyện lâm thao Phòng gd&đt lâm thao Hớng dẫn chấm môn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 Năm học 2012 - 2013 A. Mt s chỳ ý khi chm bi. - Hng dn di õy l da vo li gii s lc ca mt cỏch v c thc hin trờn mỏy tớnh Vinacal -570MS. Thớ sinh cú cỏch gii khỏc hoc s 2 dụng các loại máy tính khác có chức năng tương đương mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm. - Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu “ ≈ ” thì trừ 0,5 điểm. - Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5. B. Đáp án và biểu điểm. Câu 1: (6đ) a) Tìm số dư trong phép chia: 1234567890987654321 : 123456 b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc S = 1+ 222 50 49 4 3 3 2 +++ c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5; 7; 9; 11 thì có số dư lần lượt là 3; 4; 5; 6 C©u Híng dÉn §iÓm 1 a) Có ghi các bước biến đổi Đưa ra kết quả: 8817 b) Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp Đưa ra kết quả: ≈ 3,624072605 c) Gọi số phải tìm là x, ta có: 2x-1 chia hết cho 5;7;9;11 => 2x-1 là bội chung của 5;7;9;11 BCNN (5;7;9;11) = 3465 Biến đổi đúng và đưa ra x nhỏ nhất có 9 chữ số: 100001633 Biến đổi đúng và đưa ra x lớn nhất có 9 chữ số: 999997268 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2: (6đ) Cho Q(x) = x 4 + mx 3 + nx 2 + px + q. Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 . Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) C©u Híng dÉn §iÓm 2 a) Theo đề đưa ra được hệ phương trình 4 8 4 2 9 27 9 3 72 64 16 4 245 m n p q m n p q m n p q m n p q + + + =   + + + = −   + + + = −   + + + = −  Giải hệ phương trình ta có Đưa ra nghiệm: m=-10; n= 35: p = -48: q= 27 Tính được Q(10) = 3047, Q(11) = 5065, Q(12) = 7947 , Q(13) =11909 2 2 2 Câu 3: (6đ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại D. Biết BC=24 cm, AC = 20 cm. Tính bán kính của đường tròn (O). C©u Híng dÉn §iÓm 3 a) 3 O 20 12 D H C B A Vẽ hình đúng Chỉ ra được HC = 12cm Tính được AH = 16cm Chỉ ra được AD là đường kính Chỉ ra được tam giác ACD vuông tại C Tính được AD = 25cm Tính được bán kính 12,5cm 0.5 0.5 1 1 1 1 1 Câu 4: (7đ) Sinh nhật năm nay bạn An được bố tặng 3 triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập khi vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau ít nhất bao lâu (số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn? C©u Híng dÉn §iÓm 4 Cách 1: Sử dụng lệnh lặp Phần trăm lãi của một kỳ là: 3. 0,75% = 0.0225 Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp Tìm được giá trị nhỏ nhất là: 23 Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5 năm 6 tháng là đạt nguyện vọng) 1 2 1 1.5 1.5 Cách 2: Sử dụng công thức Lập luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là S = 3.(1+3.0,75:100) n =3.(1,0225) n (triệu đồng) Yêu cầu bài toán n 3.(1,0225) 5⇔ ≥ (*) (Với n nguyên dương) Tìm được n nhỏ nhất là: 23 Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5 năm 6 tháng là đạt nguyện vọng) 2 1 1 1.5 1.5 Câu 5: (7đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB=13cm; AC=14cm; BC=15cm. 4 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính các góc của tam giác ABC làm tròn đến phút C©u Híng dÉn §iÓm 5 a) Nửa chu vi của tam giác là: (13+14+15): 2 = 21 Sử dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác là S = ( ) ( ) ( ) 21. 21 13 . 21 14 . 21 15− − − = 84 cm 2 b) Theo định lý hàm số sin ta có: S = 1 2 .AB.AC.sinA <=> Sin A = 2. 2.84 12 . 13.14 13 S AB AC = = => µ A ≈ 67 0 22'; Tương tự ta có S = 1 2 .BA.BC.sinB <=> Sin B = 2. 2.84 56 . 13.15 65 S BA BC = = => µ B ≈ 59 0 29'; => µ C ≈ 53 0 9'; 1 1 2 2 1 Câu 6: (6) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 (n N *∈ ) c) Tính U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 (chỉ ghi kết quả ) d) Chứng minh rằng : n 1 n 1 n U 166U U 26 + − + = c) Lập quy trình bấm phím tính U n+1 theo U n và U n-1 rồi tính giá trị biểu thức S = U 8 - U 5 C©u Híng dÉn §iÓm 6 a) U 1 = 1; U 2 = 26; U 3 = 510; U 4 = 8944. b) Đặt U n+1 = a.U n + b.U n-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 510 .26 .1 26a 510 8944 .510 .26 510a 26 8944 a b b a b b = + + =   ⇔   = + + =   Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: U n+1 = 26U n – 166U n-1 => n 1 n 1 n U 166U U 26 + − + = . c) Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp Ta ®îc: 1 1 1 1 1 1 5 U 5 = 147 884; U 6 = 2 360 280; U 7 = 36 818 536; U 8 = 565 475 456 => U 8 U 5 = 565 327 572 Cõu 7: (7) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC Câu Hớng dẫn Điểm 7 a) Vit c phng trỡnh ng thng i qua hai im Khng nh im cũn li khụng thuc ng thng trờn Kt lun ba im khụng thng hng b) Tỡm c ta trung im ca hai cnh Vit c phng trỡnh ca hai ng trung tuyn Tỡm c ta giao im ca hai ng trung tuyn Suy ra ta ca trng tõm tam giỏc l G( 11 3 ; 19 3 ) 1 1 1 1 1 1 1 6 . HUYỆN LÂM THAO PHÒNG GD& amp ;ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2012 - 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày. chỳ: Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh SBD Ubnd huyện lâm thao Phòng gd& amp ;đt lâm thao Hớng dẫn chấm môn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 Năm học 2012 - 2013 A 1 2 .AB.AC.sinA <=> Sin A = 2. 2.84 12 . 13.14 13 S AB AC = = => µ A ≈ 67 0 22'; Tương tự ta có S = 1 2 .BA.BC.sinB <=> Sin B = 2. 2.84 56 . 13.15 65 S BA BC = = => µ B