Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 112 Ngày 26 tháng 6 năm 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số . 1 x y x = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x - m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60 0 (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2 7 sin tan (3 ) os 0. 2 4 2 x x x c π π   + − − =  ÷   2. Giải bất phương trình: 2 2 9 8 32 2(4 ) 16 x x x + − − ≤ . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2 2 2 1 ln ln 1 ln e x x x x x dx x x x + + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a, · · · 0 0 0 AS 120 , 60 , 90 .B BSC CSA= = = Tính thể tích của khối chóp SABC. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ( ) 1 3 a b c abc − + + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 12 5 8 3 z z i − = − và 4 1 8 z z − = − . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 6y + m = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ): 2x - 2y – z + 1 = 0, ( β ): x + 2y - 2z - 4 = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 1 1z z + = . Tính 2012 2010 2010 1 Q z z   = +  ÷   . . Hết Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 112 Câu 1: 2(1,0 điểm) Học sinh tự giải. Pt hoành độ giao điểm: 2 ( ) 0 (1) 1. 1 x x m g x x mx m voi m x = − ⇔ = − + = ≠ − Đt y = x –m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt (1)Pt⇔ có 2 nghiệm pb 1≠ ⇔ 2 4 0 (1) 0 m m g  ∆ = − >  ≠  ⇔ 0 4 m m <   >  (*) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của (1), ta có: 1 2 1 2 1 2 (**) ( ) ( ) 0 x x m x x m g x g x + =   =   = =  Các giao điểm là A(x 1 ; x 1 – m), B(x 2 ; x 2 – m) và ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; OA x x m OB x x m  = −   = −   uuur uuur . Khi đó cos60 0 = ( ) os ,c OA OB uuur uuur = 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 ( ) 2 2 . 2 2 x x m x x m x mx m x mx m − + + − + − + 2 2 1 2 2 1 2 2 ( ) 2 . 2 ( ) 2 m g x m m g x m m ⇔ = + − + − { } 2 2 1 2;0;6 2 2 m m m m ⇔ = ⇔ ∈ − − . Kết hợp với (*) ta có m = -2 hoặc m = 6. Câu 2: 1(1,0 điểm) Đ/k: cosx 0≠ . Pt đã cho ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin tan os 0 1 os 1 cos 0 2 4 2 2 2 os 2 1 sinx 1 cos 1 cos 1 sin 0 1 sinx 1 cos sinx cos 0 sinx 1 2 1 cos 1 t anx 1 4 x x x x c c x x c x x x x x x loai x k x k Z x k π π π π π       ⇔ − − = ⇔ − − − + =  ÷  ÷         ⇔ − − − + − = ⇔ − + + = =  = +    ⇔ = − ⇔ ∈   = − +  = −    Câu 2: 2(1,0 điểm) Đ/k: -2 2x ≤ ≤ . Bpt 2 2 2 8 32 8 32 8 8 0.x x x x⇔ − − − + + ≥ Đặt 2 32 8 0x t− = ≥ ta có bpt 2 2 8 8 0.t t x x− − + + ≥ ( ) 2 4 t x∆ = + Suy ra : 2 8 32 8x x x− − ≤ − ≤ . Kết hợp đ/k, giải ra ta có: 4 2 2 3 x≤ ≤ Câu 3: (1,0 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 ln ln ln 1 ln 1 ln ln ln 1 . 1 1 ln ln . e e e e e d x x x I xdx dx x x x x x x e e x x x x + + = + = − + = − + + = +        + + ∫ ∫ ∫ Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh được tam giác ABC vuông ở C Xác định được chân đường cao H của hình chóp SABC là trung điểm AB, và tính được 3 2 12 SABC a V = . Câu 5: (1,0 điểm) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : ( ) 0 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 3 ( ) Ta co ab bc bc ca ca ab a b b c c a abc a b c a b b c c a abc a b c abc a b c ab bc ca abc a b c − + − + − ≥ ⇔ + + ≥ + + ⇔ + + + + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + 1 3( ) .a b c abc ⇔ + + ≤ Từ đó suy ra GTNN của P bằng 0 xẩy ra khi a = b = c = 1 3 . Câu 6a: 1(1,0 điểm) Pt (d): 1. x y a b + = (a > 0, b> 0). Vì (d) đi qua M nên: 2 1 1 a b + = . Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Áp dụng bđt Côsi ta có : 1 = 2 1 2 2 a b ab + ≥ . suy ra: 1 4. 2 OAB S ab ∆ = ≥ Dấu = xẩy ra khi a = 4, b = 2 Từ đó ta có pt (d): 1. 4 2 x y + = Câu 6a: 2(1,0 điểm) Pt (S): (x -1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 1) 2 = 9 ⇒ tâm I( 1; -2; -1) b/k R = 3. (P) chứa Ox nên pt có dạng: By + Cz = 0.( B 2 + C 2 ≠ 0) (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 ( ) 2 2 ,( ) 5d I P R r⇒ = − = ( ) 2 2 2 2 1. 5 2 0 2 B C B C B C B C − − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = + . Chọn B = 2, C =1 ta có pt mp(P): 2y + z = 0 Câu 7a: (1,0 điểm) Đ/k: z 8≠ và z 8i≠ . Đặt z = a + bi ta có hệ: 2 2 2 2 2 2 2 2 144 24 25 6 64 16 9 8 16 8 171 64 16 a b a a a b b b a b a b a b b  + + − =  =    + + − ⇔ =    + + −    ==    + + −  .Vậy hệ có 2 nghiệm: z = 6 + 8i hoặc z = 6 + 17i Câu 6b: 1(1,0 điểm) (C) có tâm O(0;0) b/k R = 2 2 . Gọi tọa độ A(a;0), B(0;b) với a> 0, b>0 Pt AB: 1 0 x y a b + − = . AB tiếp xúc (C) ( ) 2 2 1 , 2 2 2 2 1 1 d O AB a b ⇔ = ⇔ = + 2 2 2 2 (*) ab a b ⇔ = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OAB OAB a b a b ab S S a b ab ∆ ∆ ⇒ = ≤ = = ⇒ + nhỏ nhất khi a = b. Từ a = b và (*) suy ra a = b = 4. Vậy pt tiếp tuyến là: 1. 4 4 x y + = Câu 6b: 2(1,0 điểm) (S) tâm I(-2;3;0), b/k R = ( ) 13 13m m− < .Gọi H là trung điểm MN, suy ra IH ⊥ MN, và MH = 4, IH = 3m− − . (d) đi qua A (0 ;1 ;-1) , VTCP (2;1;2)u = ⇒ r khoảng cách (I, (d)) = , 3 u AI u     = r uur r . Vậy : 3m− − = 3 12m ⇔ = − . Câu 7b: (1,0 điểm) Ta có z = 1 3 os isin 2 2 3 3 i c π π ± = ± Từ đó : z 2010 = cos(670) π isin(670 ) π ± = 1.Vậy 2010 2010 1 2z z + = suy ra : Q = 2 2012 Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 3 . ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 112 Ngày 26 tháng 6 năm 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số . 1 x y x = − 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. . DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 112 Câu 1: 2(1,0 điểm) Học sinh tự giải. Pt hoành độ giao điểm: 2 ( ) 0 (1) 1. 1 x x m g x x mx m voi m x = − ⇔ = − + = ≠ − Đt y = x –m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt (1)Pt⇔ có. cho độ dài MN = 8. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 1 1z z + = . Tính 2012 2010 2010 1 Q z z   = +  ÷   . . Hết Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 Thầy