Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 Ngày 10 tháng 8 năm 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2 2 4 = − + − y x mx m ( ) m C . (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1. = m 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số ( ) m C có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = - - . 2. Giải bất phương trình: 2 1− ≤ − −x x x . Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 9 9 0 y x y x y x y  + − = −   − + =   ( ,x y ∈¡ ). Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có '.A ABC là hình chóp tam giác đều, = AC a , ' 3=A B a . Tính theo a thể tích của khối chóp '. ' 'A BB C C . Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực , ,a b c chứng minh: 2 2 2 2 2 2 3 2 (1 ) (1 ) (1 ) 2 a b b c c a+ - + + - + + - ³ . II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm (2; 3)A − , (3; 2)B − .Tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng ( d ) : 3 8 0x y− − = . Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị n nguyên dương thỏa mãn: 1 2 3 2 1)3 7 (2 1) 3 2 6480(2 k k n n n n n n n n n CC C C C− ++ + + + + − = − − . Câu VIII.a (1,0 điểm). Tính giới hạn: 3 2 3 2 1 5 7 lim 1 x x x L x ® - - + = - . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 2 2 8 0x y x y+ − + − = và đường thẳng ( ∆ ): 4 2 11 0x y+ − = . Lập phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với ( ∆ ) một góc bằng 45 o . Câu VII.b (1,0 điểm). Tính tổng: 0 1 2 2010 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2012 2011 2010 2S C C C C C= + + + + + . Câu VIII.b (1,0 điểm). Tính giới hạn: 3 0 2 1 1 lim sin 2012 → + − − = x x x I x . Hết Mời các bạn xem đáp án đề số 4 vào ngày 20.8.2013 nhé 1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 3 Ngày 8 tháng 8 năm 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x + = + có đồ thị ( C ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng ( ) :d y x m= − + luôn cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2cos3 3sin cos 0x x x+ + = . 2. Giải phương trình: 3 2 7 1x x− − + = . Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 9 9 0 y x y x y x y  + − = −   − + =   ( ,x y ∈¡ ). Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có '.A ABC là hình chóp tam giác đều, = AC a , ' 3=A B a . Tính theo a thể tích của khối chóp '. ' 'A BB C C . Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực , ,a b c chứng minh: 2 2 2 2 2 2 3 2 (1 ) (1 ) (1 ) 2 a b b c c a+ - + + - + + - ³ . II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của tam giác .BCD Đường thẳng DG có phương trình: ,2x y 1 0− + = đường thẳng BD có phương trình: 5 3 2 0x y− + = và (0;2)C . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B D . Câu VII.a (1,0 điểm). Cho tập { } 0,1,2,3,4,5,6,7 .A = Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có một chữ số bằng 1. Câu VIII.a (1,0 điểm). Tính giới hạn: 3 2 3 2 1 5 7 lim 1 x x x L x ® - - + = - . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương trình: 2 2 2 2 8 0x y x y+ − + − = và đường thẳng ( ∆ ): 4 2 11 0x y+ − = . Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết tiếp tuyến tạo với ( ∆ ) một góc bằng 45 o . Câu VII.b (1,0 điểm). T×m hÖ sè cña x 7 trong khai triÓn nhị thức n x x       + 3 4 1 2 , ( 0x ≠ ) biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n: 1122 22 =++ nAC nn . Câu VIII.b (1,0 điểm). Tính giới hạn: 3 0 2 1 1 lim sin 2012 → + − − = x x x I x . Hết 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 3 ( Đáp án có 05 trang ) Câu Nội dung Điểm I (2,0) 1. Khảo sát hàm số. 1,0 +)Tập xác định: D=R\{-2} +) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y’= 2 3 0, ( 2) x D x > ∀ ∈ + Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2)−∞ − và ( ) 2;− +∞ Hàm số không có cực trị. 0,25 +) Giới hạn và đường tiệm cận: lim lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = ; 2 2 lim ; lim x x y y + − →− →− = −∞ = +∞ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= - 2 và tiệm cận ngang là y = 2. 0,25 +) Bảng biến thiên: 0,25 +) Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 1 0; 2    ÷   và cắt trục Ox tại điểm 1 ;0 2   −  ÷   Đồ thị nhận điểm I(-2;2) làm tâm đối xứng. 0,25 2. Chứng minh… 1,0 Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình: 2 2 2 1 2 (4 ) 1 2 0 (1) x x x m x x m x m ≠ −  + = − + ⇔  + + − + − =  0,25 Do (1) có 2 12 0m∆ = + > và 2 ( 2) (4 )( 2) 1 2 3 0 m m m− + − − + − = − ≠ ∀ nên đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt ,A B . 0,25 Giả sử ( ; ); B(x ; ) A A B B A x y y trong đó ; A x B x là nghiệm của phương trình (1). Ta có: ; A A B B y m x y m x= − = − nên 0,25 3 x y’ y -2 −∞ + + −∞ +∞ +∞ 2 2 6 4 2 -2 -4 -5 5 y x O I(-2;2) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 2 2 2 ( ) ( ) 2( 12) 24. A B A B AB x x y y m= − + − = + ≥ Vậy min 24 0AB m= ⇔ = . 0,25 II (2,0) 1. Giải phương trình lượng giác 1,0 3 sin cos 2 os3 0 sin .sinx os .cos os3 3 3 x x c x c x c x π π + + = ⇔ + = − 0,25 os os3 3 c x c x   ⇔ − = −  ÷   π 0,25 os os( 3 ) 3 c x c x   ⇔ − = −  ÷   π π 0,25 3 , k Z. 3 2 3 2 x k x k x k π π π π π π  = +  ⇔ ⇔ = + ∈   = +   Vậy phương trình có một họ nghiệm: , k Z 3 2 x k π π = + ∈ 0,25 2. Giải phương trình 1,0 Điều kiện: 3 2 ≥x PT 3 2 7 1x x⇔ − = + + 0,25 5 7x x⇔ − = + 0,25 ( ) 2 5 5 7 x x x ≥   ⇔  − = +   0,25 5 9 9 2 x x x x ≥   ⇔ ⇔ = =     =   Vậy nghiệm của phương trình là 9.x = 0,25 III (1,0) Giải hệ phương trình. 1,0 Điều kiện: x y≥ . Hệ đã cho 2 9 9 0 x y x y y x y  + + − =  ⇔  − + =   (*) 0,25 Đặt: 2 2 2 0 2 a b a x y x b x y b a a y  +  = − =    = + ⇒   −   ≥ =    0,25 Hệ (*) trở thành 2 2 9 (1) (2) . 9 0 2 + =    − + =   b a b a a Thế (1) vào (2) được: 3 2 2 2 9 18 0 ( 2)( 9) 0 3.+ − − = ⇔ + − = ⇔ =a a a a a a 0,25 6 3 3 3 =  = ⇒ = ⇒  = −  x a b y . Vậy nghiệm của hệ là: ( ) ( ) x; y 6; 3= − . 0,25 IV Tính thể tích khối chóp… 1,0 4 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 (1,0) Gọi E là trung điểm của BC , H là tâm của tam giác đều ABC A'H mp(ABC)⇒ ⊥ Ta có 3 3 , . 2 3 = = a a AE AH 0,25 2 2 2 6 ' ' 3 a A H A A AH⇒ = − = 0,25 2 3 . ' ' ' 3 2 ' . 4 2 ABC ABC A B C ABC a a S V A H S= ⇒ = = 0,25 3 ' ' ' . ' ' ' '. . ' ' ' 2 2 2 ' . 3 3 3 ⇒ = − = = = A BB CC ABC A B C A ABC ABC ABC A B C a V V V A H S V (đvtt). 0,25 V (1,0) Chứng minh BĐT… 1,0 Ta có: 2 2 2 (1 ) | 1 | 2 a b a b+ - ³ + - Dấu “ = ” 1⇔ = −a b 2 2 2 (1 ) | 1 | 2 b c b c+ - ³ + - Dấu “ = ” 1⇔ = −b c 2 2 2 (1 ) | 1 | 2 c a c a+ - ³ + - Dấu “ = ” 1 ⇔ = − c a 0,25 Cộng vế với vế ta được 2 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) (1 )a b b c c a+ - + + - + + - ³ 2 2 2 | 1 | | 1 | | 1 | 2 2 2 a b b c c a³ + - + + - + + - 0,25 2 2 | 1 1 1 | 3. 2 2 a b b c c a³ + - + + - + + - = Dấu “=” (a 1 b)(b 1 c) 0; (a 1 b)(c 1 a) 0;(c 1 a)(b 1 c) 0.⇔ + − + − ≥ + − + − ≥ + − + − ≥ 0,25 Dấu “=” xảy ra khi 1 2 a b c= = = . Suy ra điều phải chứng minh. 0,25 Chương trình chuẩn VI.a (1,0) Tìm tọa độ các đỉnh A,B,D 1,0 Ta có: D DG DB = ∩ ⇒ D có tọa độ là nghiệm hệ phương trình: 2x y 1 0 x 1 5x 3y 2 0 y 1  − + = = −  ⇔   − + = = −   ( 1; 1).D⇒ − − 0,25 Giả sử ( ; ) B B B x y vì B BD∈ nên 5 3 2 0 B B x y− + = . 0,25 5 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Trung điểm BC là 2 , 2 2 B B x y M +    ÷   . Do M DG∈ nên ta có hệ phương trình: B B B B B B 5x 3y 2 0 x 2 B(2;4) x y 2 y 4 2 1 0 2 2 − + =  =   ⇔ ⇒   + = − + =    0,25 Do ABCD là hình bình hành nên A A A A 2 x 1 x 1 AB DC A(1;1) 4 y 3 y 1  − = =  = ⇔ ⇔ ⇒   − = =   uuur uuur Vậy (1;1)A , (2;4)B , ( 1; 1)D − − . 0,25 VII.a Có bao nhiêu số… 1,0 Xét các số dạng: abcde (kể cả a=0) + Có 3 cách chọn vị trí cho số 1. + 4 vị trí còn lại có 4 7 A cách chọn 0,25 Như vậy có 3. 4 7 A =2520 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ( kể cả số đứng đầu bằng 0) 0,25 Số các số có dạng: 0bcde là: 2. 3 6 A =240 số 0,25 Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2520 - 240 = 2280 số. 0,25 VIII.a Tính giới hạn… 1,0 3 2 3 2 2 1 5 2 2 7 lim( ) 1 1 x x x L x x ® - - - + = + - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 2 1 1 1 2 3 3 1 5 2 5 4 3 lim lim lim 8 1 1 5 2 1 5 2 x x x x x x x L x x x x x ® ® ® - + + - - - - - = = = = - - - + + - + 0,25 ( ) ( ) 2 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 7 1 lim lim 1 1 4 2 7 7 x x x x L x x x x ® ® - + - = = æ ö - ÷ ç ÷ - + + + + ç ÷ ç ÷ ç è ø ( ) 1 2 2 2 3 3 1 1 lim 12 4 2 7 7 x x x ® - = = - + + + + 0,25 Vậy 1 3 11 L 12 8 24 = − − = − 0,25 Chương trình nâng cao VI.b Viết phương trình tiếp tuyến…. 1,0 Theo bài ( C ) có tâm ( ) I 1; 1− , bán kính R 10= . Giả sử tiếp tuyến có phương trình 2 2 ( '): 0, ( 0)∆ + + = + ≠ax by c a b 0,25 Theo bài ta có: 0 2 2 | 4 2 | 2 os45 2 20( ) + = = + a b c a b 2 2 3 3 3 8 0 3 = −  ⇔ − + = ⇔  =  a b a b ab b a 0,25 TH1. 3a b= − . Ta có ( '): 3 0.∆ − + + =x y c Có: 14 ( , ') 10 . 6 =  ∆ = ⇔  = −  c d I c ( '): 3 6 0⇒ ∆ − + − =x y và ( '): 3 14 0∆ − + + =x y 0,25 TH2. 3b a= . Ta có ( '): 3 0.∆ + + =x y c 6 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Có: 12 ( , ') 10 . 8 =  ∆ = ⇔  = −  c d I c ( '): 3 12 0⇒ ∆ + + =x y và ( '): 3 8 0∆ + − =x y Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn: 3 6 0;− + − =x y 3 14 0− + + =x y ; 3 12 0+ + =x y ; 3 8 0+ − =x y 0,25 VII.b Tìm hệ số của … 1,0 Điều kiện: , 2.n N n∈ ≥ 2 2 ( 1) 2 112 2 ( 1) 112 2 n n n n C A n n n n − + + = ⇔ + − + = 2 7 5 3 224 0 7 32 5 n n n n n =   ⇔ − − = ⇔ ⇒ =  = −  (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Ta có: 4 4 7 7 28 7 7 7 3 3 0 0 1 1 2 (2 ) 2 n k n n k k k k k k k x C x C x x x − − − = =     + = =  ÷  ÷     ∑ ∑ 0,25 Hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển là 7 7 2 k k C − , trong đó: 28 7 7 3k k− = ⇔ = 0,25 Vậy hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển là 5602C 43 7 = 0,25 VIII.b Tính giới hạn… 1,0 Ta có: 3 0 2 1 1 1 1 lim( ) sin 2012 sin 2012 x x x I x x → + − − − = + 0,25 3 1 0 0 2 3 3 2 1 1 2 lim lim sin 2012 sin 2012 (2 1) + 2 1 1 → → + − = =   + + +   x x x x I x x x x 0 0 2 3 3 2012 1 1 lim .lim sin 2012 3018 1006 (2 1) + 2 1 1 → → = =   + + +   x x x x x x 0,25 2 0 0 1 1 lim lim sin 2012 sin 2012 1+ 1 → → − − = =   −   x x x x I x x x 0 0 2012 1 1 lim .lim sin 2012 4024 2012 1+ 1 → → = =   −   x x x x x 0,25 1 2 1 1 7 3018 4024 12072 I I I= + = + = 0,25 (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) 7 . ĐT:016 948 38727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 3 ( Đáp án có 05 trang ) Câu Nội dung Điểm I (2,0) 1. Khảo sát hàm số. 1,0 +)Tập xác định: D=R{-2} +) Sự biến thi n: Chi u biến thi n:. cho số 1. + 4 vị trí còn lại có 4 7 A cách chọn 0,25 Như vậy có 3. 4 7 A =2520 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ( kể cả số đứng đầu bằng 0) 0,25 Số các số có dạng: 0bcde là: 2. 3 6 A = 240 số 0,25 Số. ĐT:016 948 38727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 Ngày 10 tháng 8 năm 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2 2 4 = − + − y x mx m ( ) m C . (m là tham số