ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015 SỐ 79 Ngày 16 tháng 4 năm 2015 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2 . Câu 2.(1,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x π π + −       = − − −  ÷  ÷  ÷ +       . 2. Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i|. Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ nhất. R Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 3 2 2 7 2 2 2 4 x y y x x  − + =     + − + = −   ( ) ,x y ∈¡ . Câu 4.(0,5 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 2 3 3 9 3 1 log 1 log 2 1 log 1 2 x x x+ = − + + Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 3 2 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ∫ . Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có · 0 , 2 , 120AC a BC a ACB= = = và đường thẳng 'A C tạo với mặt phẳng ( ) ' 'ABB A góc 0 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' , 'A B CC theo a. Câu 7.(1,0 điểm).Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm ( ) 3;3I và 2AC BD = . Điểm 4 2; 3 M    ÷   thuộc đường thẳng AB , điểm 13 3; 3 N    ÷   thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. Câu 8.(1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 d : ; d : 1 2 1 2 1 1 + + − − − = = = = và mặt phẳng ( ) P : x y 2z 5 0+ − + = . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt ( ) ( ) 1 2 d , d lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu 9.(0,5 điểm) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng 4. Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ. Câu 10.(1,0 điểm) Cho phương trình ( ) 2 4 6 3 2 2 3x x x m x x+ − − = + + − Tìm m để phương trình có nghiệm thực. Hết Mời các bạn luyện đề từ 19 giờ đến 22 giờ các ngày thứ ba,thứ 4 và chủ nhật 1 . ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015 SỐ 79 Ngày 16 tháng 4 năm 2015 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2 x x x x x π π + −       = − − −  ÷  ÷  ÷ +       . 2. Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i|. Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ nhất. R Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương. phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. Câu 8.(1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 d : ; d : 1 2 1 2 1 1 + + − −