SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN - Khối 12 - Giáo dục thường xuyên ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) ******* Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 3 2 x y x= − + (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 3 2 2 6 6 9 0x x m− − + = . Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho hàm số .lnx ( 0)y x x= > . Chứng minh rằng: / xy - y -x = 0 . b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) sin 2siny f x x x= = + . Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 3 log ( 1) 1 log ( 1)x x − = − + . b) 1 9 3 4 x x + + = Câu 4 (3,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a, góc · 0 60SBA = , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. c) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………………………. Chữ ký của giám thị 1: ………………………… Chữ ký của giám thị 2: …………………. HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông Câu Đáp án Điểm Câu 1 3.0 đ a) Khảo sát hàm số 3 2 3 3 2 x y x= − + TXĐ : D = ¡ x lim →±∞ = ±∞ 0.25 2 3 y x 0 2 y' x 2x 0 1 x 2 y 6  =  =  = − = ⇔ ⇒   =   =   0.5 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) CĐ 3 0; 2    ÷   ; CT 1 2; 6    ÷   0.25 BBT y / x + ∞ 0 - 0 y 0 2 1 6 3 2 + + + ∞ - ∞ - ∞ 0.5 Đồ thị đi qua các điểm 3 5 3 0; ; ( 1; ); (3; ) 2 6 2   −  ÷   // 5 y 2x 2 0 x 1 y 6 = − = ⇔ = ⇒ = . Điểm uốn 5 (1; ) 6 Đồ thi: 3 2 -1 2 1 6 y=m x O 2 y 3 0.5 b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 6 6 9 0x x m− − + = 3 3 2 2 3 2 6 6 9 0 3 2 x x x m x m− − + = ⇔ − + = 0.25 Đặt 3 2 3 , 3 2 x y x y m= − + = lần lượt có đồ thị là (C) và d. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d do đó: 0.25 Nếu 3 2 m > hoặc 1 6 m < thì (C) và d có một điểm chung nên phương trình có một nghiệm. Nếu 3 2 m = hoặc 1 6 m = thì (C) và d có hai điểm chung nên phương trình có hai nghiệm. Nếu 1 3 6 2 m< < thì (C) và d có ba điểm chung nên phương trình có ba nghiệm. 0.5 Câu 2 2.0 đ Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho hàm số .lnx ( 0)y x x= > . Chứng minh rằng: / xy - y - x = 0 . a) TXĐ (0; )D = +∞ / y = lnx +1 0.5 / xy - y - x = x(lnx +1) - xlnx - x = 0⇒ 0.5 b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) sin 2siny f x x x= = + . Đặt sin 1 1t x t = ⇒ − ≤ ≤ 0.25 Ta tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) 2y f t t t= = + trên đoạn [-1;1]. 0.25 Hàm số liên tục trên đoạn [-1;1], / 1 ( ) 2 2 0 2 f t t t= + = ⇔ = − 0.25 ( 1) 1f − = − , 1 3 ( ) 2 4 f − = − , (1) 3f = Vậy: [ 1;1] ax ( ) 3 1m f t khi t − = = [ 1;1] min ( ) 1 1f t khi t − = − = − 0.25 Câu 3 2.0 đ Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 3 3 log ( 1) 1 log ( 1)x x − = − + a) ĐK: 1x > 2 3 3 3 3 log ( 1) 1 log ( 1) log ( 1) log 3x x x − = − + ⇔ − = . 0.5 2 2 1 3 2 x x x =  − = ⇔  = −  Vậy: phương trình có nghiệm 2x = . 0.5 b) b) 1 9 3 4 x x + + = Đặt 3 , 0 x t t = > phương trình có dạng: 2 3 4 0t t + − = . 0.25 2 1 3 4 0 4 ( ) t t t t l =  + − = ⇔  = −  0.5 1 3 1 0 x t x = ⇒ = ⇔ = 0.25 Câu 4 3.0 đ Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a góc 0 60SBA = và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. a A I O B D S C a) Các SAB, SAD∆ ∆ vuông tại A. 0.5 BC AB BC SB⊥ ⇒ ⊥ (định lý ba đường vuông góc). Vậy: SBC ∆ vuông tại B. 0.5 Tương tự SDC∆ vuông tại D. 0.25 b) Tính thể tích của khối chóp đã cho S.ABCD. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD vì SA (ABCD)⊥ suy ra: ABCD 1 V S .SH 3 = 0.25 mà 2 ABCD S a= (đvdt) 0 SA ABtan 60 a 3= = 0.5 Vậy: 3 2 1 a 3 V a a 3 3 3 = = (đvtt) 0.25 c) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD. Các SAC, SBC, SCD∆ ∆ ∆ vuông có chung cạnh huyền SC nên các đỉnh S, A, B, C, D cùng thuộc mặt cầu đường kính SC. 0.25 Vậy: tâm I của mặt cầu là trung điểm của SC. Gọi R là bán kính của mặt cầu thì AC R 2 = . 0.25 2 2 2 2 AC AC SA 2a a a 3= + = + = . Vậy: AC a 3 R 2 2 = = . 0.25 . SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010- 2011 Môn: TOÁN - Khối 12 - Giáo dục thường xuyên ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) ******* Câu 1 (3,0. thị 1: ………………………… Chữ ký của giám thị 2: …………………. HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông Câu Đáp án Điểm Câu 1 3.0 đ a) Khảo. giao đề ) ******* Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 3 2 x y x= − + (1). a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của