Đề số 80 Câu1: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số y = x + x 1 và (d) là đờng thẳng có phơng trình y = ax + b 1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C). 2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tung và với đờng phân giác của góc phần t thứ nhất. Chứng minh: a) I là trung điểm của đoạn MN. b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b. Câu2: (1,5 điểm) Tìm k để hệ phơng trình: = =+ kyx yx 1 22 có nghiệm duy nhất. Câu3: (1,5 điểm) 1) Chứng minh rằng: 11 22 ++++ aaaa 2 a R 2) Giải hệ phơng trình: =+ = 1023 122 xyyx xyyx Câu4: (3 điểm) 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin 4 x + cos 4 x)(sin 6 x + cos 6 x) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng: ( 1 ): 4x - 3y - 12 = 0 ( 2 ): 4x + 3y - 12 = 0 a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lợt nằm trên các đờng thẳng ( 1 ), ( 2 ) và trục tung. b) Xác định tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp của tam giác nói trên. 3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD = c. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo a, b, c. Câu5: (1,5 điểm) Cho x, y, z là những số dơng. Chứng minh rằng: ( ) zyxxzxzzyzyyxyx ++++++++++ 3 222222 . Đề số 80 Câu1: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số y = x + x 1 và (d) là đờng thẳng có phơng trình. =+ = 1023 122 xyyx xyyx Câu4: (3 điểm) 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin 4 x + cos 4 x)(sin 6 x + cos 6 x) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng: ( 1 ): 4x - 3y - 12 =. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo a, b, c. Câu5: (1,5 điểm) Cho x, y, z là những số dơng. Chứng minh rằng: ( ) zyxxzxzzyzyyxyx ++++++++++ 3 222222