UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó. Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3 4 9 x x x + > Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1 1 0,0555555 ( 1)( 2)( 3) n k k k k k = > + + + ∑ Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1 2 3 50 51 n n n n n + + + + > Bài 8(5 điểm)Cho dãy số ( ) n U thoả mãn 1 2 3 3 2 1 U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3 9 4 n n n n U U U U + + +   = − +  Tính 20 20 20 k 10 1 2 10 k=1 U ; S = U ; P =U U U ∑ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009) (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) Bài 4(5đ) Có S = pr ; ta chứng minh 3 3S p≤ (dùng công thức Hê-Rông) 1đ nên 2 2 2 2 3 3 .S p r S r= ≥ hay 2 2 2 3 3 3 3(3,14) 51,23198443( )S r cm≥ = = 2đ Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều cạnh a = 2 3.3,14 10,87727907( )cm= 1đ diện tích nhỏ nhất bằng 2 51,23198443( )cm 1đ Bài 5(5đ) Bpt đã cho 1 4 1 0(*) 3 9 x x     ⇔ + − >  ÷  ÷     Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R 1đ Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái x 0 = 0,7317739413. 2đ Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413 2đ Bài 6(5đ) Ta có VT= 1 1 1 1 3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3) n k k k k k k k =   −  ÷ + + + + +   ∑ = ( ) 1 1 1 3 6 1 ( 2)( 3)n n n   −  ÷  ÷ + + +   2đ Do đó bđt đã cho 1 1 3.0,0555555 6 ( 1)( 2)( 3)n n n ⇔ − > + + + ( 1)( 2)( 3) 6000 000,024n n n⇔ + + + > 1đ Suy ra ĐK cần: (n+3) 3 > 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n 179≥ 1đ ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.10 6 loại; 181.182.183> 6000 000,024 thoả mãn. Lại có khi n tăng thì ( 1)( 2)( 3)n n n+ + + tăng. Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n 180≥ , n N∈ 1đ Bài 7(5đ) Yêu cầu của bài toán tương đương với 50 1 1 0(*) 51 n k k =   − >  ÷   ∑ 1đ Với n=0 thì (*) đúng Vì 0 1 51 k < < nên khi n tăng thì 51 n k    ÷   giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n 1đ Dùng máy tính: 50 X=1 1: 1 51 A X A A   = + −  ÷   ∑ với A ? 0 và = liên tiếp Ta được 34A ≤ thì (*) đúng; 35A = thì (*) sai 1đ nên với mọi n 35≥ thì (*) sai(do nhận xét trên) 1đ Vậy đáp số n tự nhiên& n 34≤ 1đ Bài 8(5đ) Tính U 20 ; 20 1 k k U = ∑ Dùng máy tính: 0,1 A; 0,2 B; 0,3 C→ → → 1đ X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có 20 20 27590581; 38599763,5U S= = ; 2đ Tương tự có P 10 =24859928,14 2đ . TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán. nhiên& n 34 1đ Bài 8(5đ) Tính U 20 ; 20 1 k k U = ∑ Dùng máy tính: 0,1 A; 0,2 B; 0,3 C→ → → 1đ X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C . cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) Bài 4( 5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3, 14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính