Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: VậT Lý lớp 12 THPT- bảng b Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1. (5,0 im) Mt dõy dn cng cú in tr khụng ỏng k, c un thnh khung ABCD nm trong mt phng nm ngang,cú AB v CD song song vi nhau, cỏch nhau mt khong l=0,5m, c t trong mt t trng u cú cm ng t B=0,5T hng vuụng gúc vi mt phng ca khung nh hỡnh 1. Mt thanh dn MN cú in tr R=0,5 cú th trt khụng ma sỏt dc theo hai cnh AB v CD. a) Hóy tớnh cụng sut c hc cn thit kộo thanh MN trt u vi vn tc v=2m/s dc theo cỏc thanh AB v CD. So sỏnh cụng sut ny vi cụng sut ta nhit trờn thanh MN v nhn xột. b) Thanh ang trt u thỡ ngng tỏc dng lc. Sau ú thanh cũn cú th trt thờm c on ng bao nhiờu nu khi lng ca thanh l m=5gam? Bi 2(5,0 im) Vt nng cú khi lng m nm trờn mt mt phng nhn nm ngang, c ni vi mt lũ xo cú cng k, lũ xo c gn vo bc tng ng ti im A nh hỡnh 2a. T mt thi im no ú, vt nng bt u chu tỏc dng ca mt lc khụng i F hng theo trc lũ xo nh hỡnh v. a) Hóy tỡm quóng ng m vt nng i c v thi gian vt i ht quóng ng y k t khi bt u tỏc dng lc cho n khi vt dng li ln th nht. b) Nu lũ xo khụng khụng gn vo im A m c ni vi mt vt khi lng M nh hỡnh 2b, h s ma sỏt gia M v mt ngang l à . Hóy xỏc nh ln ca lc F sau ú vt m dao ng iu hũa. Bi 3.(3,5 im) Hai ngun súng kt hp S 1 v S 2 cỏch nhau 2m dao ng iu hũa cựng pha, phỏt ra hai súng cú bc súng 1m. Mt im A nm khong cỏch l k t S 1 v AS 1 S 1 S 2 . a)Tớnh giỏ tr cc i ca l ti A cú c cc i ca giao thoa. b)Tớnh giỏ tr ca l ti A cú c cc tiu ca giao thoa. Bi 4(3,5 im) Mch in ni tip gm mt t in 10 à F v mt ampe k xoay chiu cú in tr khụng ỏng k c mc vo mt hiu in th xoay chiu tn s 50Hz. tng s ch ca ampe k lờn gp ụi hoc gim s ch ú xung cũn mt na giỏ tr ban u, cn mc ni tip thờm vo mch trờn mt cun dõy thun cm cú t cm bng bao nhiờu? Bi 5(3,0 im) Biu thc ca cng dũng in qua mt mch dao ng LC l .cos 0 tIi = Sau 1/8 chu k dao ng thỡ nng lng t trng ca mch ln hn nng lng in trng bao nhiờu ln? Sau thi gian bao nhiờu chu k thỡ nng lng t trng ln gp 3 ln nng lng in trng ca mch? Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: 1 A B C D v M N Hỡnh 1 B F m k Hỡnh 2a A F m k Hỡnh 2b M Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Hớng dẫn chấm và biểu điểm đề chính thức Môn: vật lý lớp 12 thpt- bảng B Bi 1. (5) Khi thanh MN chuyn ng thỡ dũng in cm ng trờn thanh xut hin theo chiu MN. 0.5 Cng dũng in cm ng ny bng: . R Bvl R I == E 0.5 Khi ú lc t tỏc dng lờn thanh MN s hng ngc chiu vi vn tc v v cú ln: . 22 R vlB BIlF t == 0.5 Do thanh chuyn ng u nờn lc kộo tỏc dng lờn thanh phi cõn bng vi lc t. 0.25 Vỡ vy cụng sut c hc (cụng ca lc kộo) c xỏc nh: . 222 R vlB vFFvP t === 0.25 Thay cỏc giỏ tr ó cho nhn c: .5,0 WP = 0.25 Cụng sut ta nhit trờn thanh MN: . 222 2 R vlB RIP n == 0.5 Cụng sut ny ỳng bng cụng sut c hc kộo thanh. Nh vy ton b cụng c hc sinh ra c chuyn hon ton thnh nhit (thanh chuyn ng u nờn ng nng khụng tng), iu ú phự hp vi nh lut bo ton nng lng. 0.25 b) Sau khi ngng tỏc dng lc, thanh ch cũn chu tỏc dng ca lc t. ln trung bỡnh ca lc ny l: . 22 22 R vlB F F t == 0.5 Gi s sau ú thanh trt c thờm on ng S thỡ cụng ca lc t ny l: . 2 22 S R vlB SFA == 0.5 ng nng ca thanh ngay trc khi ngng tỏc dng lc l: . 2 1 2 mvW = 0.5 Theo nh lut bo ton nng lng thỡ n khi thanh dng li thỡ ton b ng nng ny c chuyn thnh cụng ca lc t (lc cn) nờn: . 22 1 22 2 S R vlB mv = 0.25 2 Từ đó suy ra: .8)(08,0 22 cmm lB mvR S === 0.25đ Bài 2(5đ) a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x 0 . Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x 0 và: . 00 k F xkxF −=⇒−= 0.5đ Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x 0 ), nên hợp lực tác dụng lên vật là: .)( 0 maFxxk =+−− 0.5đ Thay biểu thức của x 0 vào, ta nhận được: .0" 2 =+⇒=−⇒=+       +− xxmakxmaF k F xk ω 0.5đ Trong đó mk= ω . Nghiệm của phương trình này là: ).sin( ϕω += tAx 0.25đ Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ k m T π 2= . Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là: . 2 k mT t π == 0.5đ Khi t=0 thì: 0cos ,sin == −== ϕω ϕ Av k F Ax        −= = ⇒ . 2 , π ϕ k F A 0.5đ Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là: . 2 2 k F AS == 0.5đ b) Theo câu a) thì biên độ dao động là . k F A = Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m, M phải nằm yên. 0.5đ Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: AAx 2 0 =+ ). 0.5đ Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực đại: 3 F m k Hình 1 O x 0 2.2. Mg k F kMgAk µµ <⇒< 0.5đ Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F: . 2 mg F µ < 0.25đ Bài 3.(3đ) a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng (xem hình 2): . 22 λ kldl =−+ Với k=1, 2, 3 0.5đ Khi l càng lớn đường S 1 A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S 1 A cắt cực đại bậc 1 (k=1). 0.5đ Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được: ).(5,114 2 mlll =⇒=−+ 0.5đ b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là: . 2 )12( 22 λ +=−+ kldl Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, 0.5đ Ta suy ra : λ λ )12( 2 )12( 2 2 +       +− = k kd l . 0.5đ Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1. 0.5đ Từ đó ta có giá trị của l là : * Với k =0 thì l = 3,75 (m ). * Với k= 1 thì l ≈ 0,58 (m). 0.5đ Bài 4.(3,5đ) Dòng điện ban đầu: . 1 CU Z U I C ω == 0.25đ Khi nối tiếp thêm cuộn dây có độ tự cảm L thì số chỉ của ampe kế là: . )(1 2 LC U ZZ U I LC ωω − = − = 0.25đ Để tăng cường độ dòng điện lên hai lần, tức là giảm tổng trở của mạch xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì có thể có hai khả năng: 0.25đ * Khả năng thứ nhất ứng với độ tự cảm L 1 : . 2 11 1 C L C ω ω ω =− 4 S 1 S 2 l A d k=1 k=2 k=0 Hình 2 0.5đ Khí đó: ).(5,0 2 1 5,0 2 11 2 H C LCL ≈=⇒= ω ω 0.5đ * Khả năng thứ hai ứng với độ tự cảm L 2 : . 2 11 2 CC L ωω ω =− 0.5đ Khí đó: ).(5,135,1 122 2 HLLCL ==⇒= ω 0.25đ Để giảm cường độ dòng điện xuống còn một nửa ban đầu, tức là tăng tổng trở của mạch lên gấp đôi, ứng với độ tự cảm L 3 : . 21 3 CC L ωω ω =− 0.5đ Ta tìm được: )(363 133 2 HLLCL ==⇒= ω . 0.5đ Bài 5(3đ) Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 thì năng lượng từ trường của mạch bằng: .cos 2 1 2 1 22 0 2 tLILiW t ω == 0.5đ Tổng năng lượng dao động của mạch: . 2 1 2 0max LIWW t == 0.5đ Nên vào thời điểm t, năng lượng điện trường của mạch là: .sin 2 1 22 0 tLIWWW tđ ω =−= 0.5đ Vì vậy, tỷ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường bằng: .cot sin cos 2 2 2 tg t t W W đ t ω ω ω == 0.5đ Vào thời điểm 8 T t = thì: .1 4 cot 8 . 2 cot 22 ==       = ππ g T T g W W đ t Như vậy sau 1/8 chu kỳ thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường. 0.5đ Khi năng lượng từ trường lớn gấp 3 năng lượng điện trường thì: .3. 2 cot 2 =       = t T g W W đ t π 0.25đ Từ đó suy ra: . 126 2 3 2 cot T tt T t T g =⇒=⇒=       πππ 0.25đ 5 . Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: VậT Lý lớp 12 THPT- bảng b Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1. (5,0 im) Mt dõy dn cng cú. tờn thớ sinh: S bỏo danh: 1 A B C D v M N Hỡnh 1 B F m k Hỡnh 2a A F m k Hỡnh 2b M Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Hớng dẫn chấm và biểu điểm đề chính. độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x 0 . Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x 0 và: . 00 k F xkxF