TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12(lần 3) Năm học: 2014-2015 Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 21 2 x y x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5 22yx   . Câu 2 (1,0 điểm). a) Cho góc  thỏa mãn : 3 2    và 4 cos 5   . Tính tan 4 A       b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức        2 1 2 3 2z i i z i     . Tìm môđun của số phức z . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 0 (1 sin2 )cosI x xdx    Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình   22 9 log 9 log 0 x xx x     b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó theo một hàng ngang. Tính xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   7;4;6I và mặt phẳng ( ): 2 2 3 0P x y z    . Lập phương trình của mặt cầu ()S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng   P . Tìm tọa độ tiếp điểm của   P và ()S . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ()ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 60 . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các đoạn ,AD CD . Tính thể tích khối chóp .S BMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,BM SN theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có   3;2M là trung điểm của cạnh BC . Biết chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ B là 6 13 ; 55 K     và trung điểm của cạnh AB nằm trên đường thẳng : 2 0xy    . Tìm tọa độ các đỉnh ,,A B C . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:       2 4 2 3 1 2 2 1 , 2 2 4 y x y x y x y y xy y x y y                   Câu 9 (1,0 điểm). Cho ,ab là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 81 . 7 4 4 P a b a b ab a b        Hết . TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3) Năm học: 2 014 -2 015 Thời gian: 18 0 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 21 2 x y x    a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. đỉnh ,,A B C . Câu 8 (1, 0 điểm). Giải hệ phương trình:       2 4 2 3 1 2 2 1 , 2 2 4 y x y x y x y y xy y x y y                   Câu 9 (1, 0 điểm). Cho ,ab là các. 1 2 3 2z i i z i     . Tìm môđun của số phức z . Câu 3 (1, 0 điểm). Tính tích phân 2 0 (1 sin2 )cosI x xdx    Câu 4 (1, 0 điểm). a) Giải phương trình   22 9 log 9 log 0 x xx x  