SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 (Đề thi có 07 trang) KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học: 2011 - 2012 Môn: Vật lí – Lớp 12 (Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 31/10/2011 **** Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ tên và chữ ký) Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui ước: - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này. Trường hợp làm sai cần làm lại thí sinh có thể viết ở mặt sau của trang giấy. - Đối với mỗi câu yêu cầu thí sinh làm theo thứ tự: Thiết lập các biểu thức Vật lí, kết quả trung gian và kết quả cuối cùng lấy tới 5 chữ số sau dấu phẩy và theo bậc độ lớn của đề bài. - Các hằng số Vật lí chỉ được gọi trực tiếp từ máy tính. Đề bài và lời giải của thí sinh Bài 1(2,0 điểm): Một bình kín thể tích V = 8,31 lít chứa khi ở áp suất p 0 = 10 5 Pa. Truyền cho khí nhiệt lượng Q = 2160 J thì áp suất mới tăng bằng bao nhiêu? Biết nhiệt dung mol đẳng tích c V = 21 J/ mol.K. Tóm t\t cách giải Kết quả Bài 2 (2,0 điểm): Chu kỳ dao động điều hoà của hai con lắc đơn có chiều dài l 1 và l 2 lần lượt là T 1 = 2,4 s và T 2 = 1,8 s. Biết l 1 + l 2 = 71 cm, xác định l 1 , l 2 ? Trang 1 Tóm t\t cách giải Kết quả Bài 3 (2,0 điểm): Một vật nhỏ khối lượng m được treo vào đầu một lò xo lí tưởng không khối lượng và dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T = 0,22 s. Nếu cắt bớt chiều dài lò xo đi 20% và cũng treo vật nhỏ trên vào lò xo thì chu kì dao động điều hoà của con lắc bằng bao nhiêu? Tóm t\t cách giải Kết quả Bài 4 (2,0 điểm): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 400 g. Đặt hệ trên mặt phẳng ngang. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng. Kéo vật dọc theo trục của lò xo Trang 2 ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn để lò xo bị dãn 12 cm rồi thả nhẹ. Tìm tốc độ lớn nhất trong qúa trình dao động và vị trí vật có tốc độ v = v max / 4 lần thứ 2 kể từ lúc bắt đầu dao động. Hệ số ma sát giứa vật và sàn μ = 0,1. Tóm t\t cách giải Kết quả Bài 5 (2,0 điểm): Một con lắc đơn dài l = 1 m, quả nặng khối lượng m = 400 g mang điện tích q = - 4.10 -6 C. Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kì dao động của con lắc là T = 1,95 s. Xác định hướng và độ lớn của điện trường. Tóm t\t cách giải Kết quả Trang 3 Bài 6 (2,0 điểm): Cho cơ hệ như hình vẽ: Hai lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt là K 1 = 60N/m; K 2 = 40N/m; M = 100g; m = 300g. Bỏ qua ma sát giữa M với sàn, lấy g = π 2 = 10(m/s 2 ). Tại vị trí cân bằng của hệ hai lò xo không biến dạng. Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ, người ta thấy hai vật không trượt đối với nhau. 1. Chứng minh hệ dao động điều hoà, tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của hệ. 2. Hệ số ma sát nghỉ giữa m và M phải thoả mãn điều kiện nào để hệ hai vật dao động điều hoà ? Tóm t\t cách giải Kết quả Trang 4 K 1 K 2 m M M Bài 7 (2,0 điểm): Một thanh mảnh đồng chất, khối lượng m = 1,25 kg có chiều dài l = 60 cm có thể dao động quanh một trục nằm ngang đi qua điểm cách trung điểm một đoạn d = 15 cm. Kéo đầu dưới của thanh một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ. Chứng minh thanh dao động điều hoà. Tìm chu kỳ dao động của thanh? Tóm t\t cách giải Kết quả Bài 8 (2,0 điểm): Một thanh thẳng mảnh, đồng chất dài 0,5m, khối lượng 8kg. Thanh có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục thẳng đứng đi qua khối tâm của nó. Thanh đứng yên, thì một viên đạn 6g bay trên mặt phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu thanh. Phương vận tốc của viên đạn làm với thanh một góc 60 0 . Tốc độ góc của thanh ngay sau khi va chạm là 10rad/s. Vận tốc của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao nhiêu? A B Tóm t\t cách giải Kết quả Trang 5 Bài 9 (2,0 điểm): Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1 và S 2 cách nhau 15cm. Phương trình dao động tại S 1 , S 2 có dạng: )(40cos2 1 cmtu π = , )(40sin2 2 cmtu π = . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Coi biên độ của sóng không thay đổi trong quá trình truyền. 1. Xác định tốc độ dao động cực đại của phần tử O nằm tại trung điểm của S 1 S 2 . 2. Xác định số điểm dao động với biên độ 2 cm trên đoạn thẳng nối hai nguồn Tóm t\t cách giải Kết quả Trang 6 Bài 10 (2,0 điểm): Cho quang hệ như hình vẽ, với (L) là thấu kính hội tụ, tiêu cự f = 20 cm. G là gương phẳng. Vật cao 1,5 cm cách thấu kính 70 cm, thấu kính cách gương 50 cm. Hãy xác định ảnh A 3 B 3 của AB qua quang hệ. Tóm t\t cách giải Kết quả Hết Trang 7 (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) + Phương trình dao động tại S 1 và S 2 có dạng: + u 1 = 2cos(40 t π ) ; u 2 = 2cos(40 t π - 0,5 π ) - Phương trình sóng tại M có dạng: + ) 2 40cos(2 1 1 λ π π d tu M −= ; ) 2 40cos(2 2 2 λ π π d tu M −= Phương trình dao động tổng hợp:       − + −       + − =+= 4 40cos 4 )( cos4 2112 21 π λ ππ π λ π dd t dd uuu MMM (1) + Bước sóng )(5,1 cm f v == λ + Với d 1 = 15cm, d 2 = 9cm, thay vào (1) ta được ))( 4 40cos(22 cmtu π π −= Từ (1) dao động tại M có biên độ:       + − = 4 )( cos4 12 π λ π dd a + Tại O có d 1 = d 2 => a 0 = )(22 cm + Tốc độ dao động của phân tử O: V 0 = a 0 . ω = )/(280 scm π Xác định số điểm dao động cực đại trong đoạn S 1, S 2 , + Điểm M dao động cực đại khi hai sóng tới cùng pha: πϕ k2=∆ => d 2 – d 1 = 2 )12( λ −k ( k )z∈ + Xét tam giác MS 1 S 2 ta luôn có: 2112 22 1 2 SSkdd <−=− λ =>- 9,75 < k<10,25 => k = 0, ± 1, ± 2, ± 9,-10 Vậy trong khoảng S 1 S 2 có 20 đường dao động cực đại Vậy trên chu vi tam giác IS 1 S 2 có 40 điểm dao động cực đại. + Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB. + Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên 0=+ NP  + Tại vị trí vật có li độ x: Lực tác dụng lên vật gồm: xKFxKFNgMmP .;.;;).( 2211 −=−=+= Trang 8 Theo định luật 2 Niu Tơn: amMFFNP   )( 21 +=+++ (1) (theo gt hai vật không trượt trên nhau) Chiếu (1) lên Ox: // 21 ).( xmMxKxK +=−− Đặt 21 KKK += 0. // = + +⇒ x Mm K x , chứng tỏ vật dao động điều hoà với tần số góc )/(5 srad Mm K πω = + = + Chu kì dao động của hệ: )(4,0 2 sT == ω π + Biên độ dao động của hệ: A= x 0 = 4cm ( vì v 0 = 0) + Vận tốc cực đại của hệ: )/(20 max scmAv πω == + Lực tác dụng lên M: ; 2 MgP = phản lực Q của sàn; áp lực mà m đè lên M là N 12 = mg; lực ma sát nghỉ giữa m và M là 12ms F + Theo định luật 2 Niu Tơn: aMFNQP ms     =+++ 12122 (2) Chiếu (2) lên Ox: xM Mm K xMMxF ms ) ( 2// 12 + −=−== ω với [ ] AAx ;−∈ + Để hệ dao động điều hoà thì hai vật không trượt trên nhau, nên ma sát giữa hai vật là ma sát nghỉ, cần điều kiện: mgNF ms µµ =< 1212 với [ ] AAx ;−∈∀ chỉ cần 333,0 ).( ≈ + >⇒< + mgMm AMK mgAM Mm K µµ a) Xác định ảnh tạo bởi quang hệ - Với A 1 B 1 : cmd 70 1 = ; cm fd fd d 28 2070 20.70 1 1 1 = − = − = ′ (ảnh thật) 5 2 70 28 1 1 1 −=−= ′ −= d d k - Với A 2 B 2 : cmdld 222850 12 =−= ′ −= ; cmdd 22 22 −== ′ (ảnh ảo) 1 2 2 2 = ′ −= d d k - Với A 3 B 3 : cmdld 722250 23 =+= ′ −= ; cm fd fd d 7,27 2072 20.72 3 3 3 = − = − = ′ (ảnh thật) 13 5 72 7,27 3 3 1 −=−= ′ −= d d k - Độ phóng đại của hệ: 13 2 5 2 )1( 13 5 123 33 =       −       −=== kkk AB BA k Vậy ảnh A 3 B 3 của AB tạo bởi quang hệ là ảnh thật, cùng chiều và bằng 13 2 vật. Giải: Trang 9 L AB A 1 B 1 A 2 B 2 A 3 B 3 11 ,dd ′ 22 ,dd ′ 33 ,dd ′ L G a. Chu kì: )(986,1 10 1 22 s g l T === ππ b. Khi con lắc đặt vào điện truờng đều E  , con lắc chịu tắc dụng của lực điện trường EqF  = Ở vị trí cân bằng: ( ) FPTFTP    +−=⇒=++ '0 Đặt ( ) '' mgFPP =+=  (1) Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng: '' mgP = , với 'g là gia tốc trọng trường hiệu dụng ⇒ Chu kì của con lắc là: ' 2' g l T π = Do TT >' nên m Eq gggg −=⇒< '' (2) F  ⇒ ngược chiều P  mà 0<q nên E  ngược chiều F  . Vậy E  cùng chiều P  (hay E  có hướng thẳng đứng hướng xuống ) Từ (2) ⇒ )/(10.48,8 10.4 4,0 04,2 1.4 10 ' 4 ' 4 5 62 2 2 2 2 2 mV q m T l gE m Eq g T l =⋅         −=⋅         −=⇔−= − πππ - Momen động lượng của hệ ngay trước va cham: L 1 = I đ .ω đ = m đ R 2 . 0 sin 60v R = m đ .R.v.sin60 0 = m đ . 2 l .v.sin60 0 (1) - Momen động lượng của hệ ngay sau va chạm: 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 4 12 d l d t L I I m l m l ω ω = + = + - Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có: L 1 = L 2 m đ . 2 l .v.sin60 0 2 2 1 1 ( ) 4 12 d t m l m l ω = + 2 2 0 1 1 ( ) 4 12 sin 60 2 d l d m l m l v l m ω + ⇒ = Thay số ta có: v = 1285,9m/s. Trang 10 v n v t 60 0 v . THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 (Đề thi có 07 trang) KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học: 2011 - 2 012 Môn: Vật lí – Lớp 12 (Vòng 1) Thời gian làm bài: 150. gian giao đề Ngày thi: 31/10 /2011 **** Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ tên và chữ ký) Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui ước: - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này giấy. - Đối với mỗi câu yêu cầu thí sinh làm theo thứ tự: Thi t lập các biểu thức Vật lí, kết quả trung gian và kết quả cuối cùng lấy tới 5 chữ số sau dấu phẩy và theo bậc độ lớn của đề bài. - Các