SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN - Bảng: B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (6 điểm). a) Giải phương trình: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x. b) Giải hệ phương trình: ( ) 2 4 5 , 1 x y x y x y x y  + + + =  ∈  − =   ¡ . Câu 2 (5 điểm). a) Một tổ học sinh gồm 5 bạn nam và 7 ban nữ. Chọn trong tổ đã cho 3 ban học sinh. Tính xác suất để 3 bạn được chọ có cả nam và nữ. b) Cho cấp số công (u n ), n là số nguyên dương thoã mãn: u 2013 = 2013; u 2014 = 2014. Tính tổng: 1 2 2 3 2013 2014 1 1 1 S u u u u u u = + + + . Câu 3 (4 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của đoạn AB, H là hình chiếu vuong góc của C lên SB. a) Chứng minh đường thẳng SB vuông góc với mp(HCM). b) Biết góc tạo bởi đường thẳng AB và mp(HMC) bằng 30 0 . Tính diện tích tam giác HMC. Câu 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1; 3). Biết M(4; 6) thuộc cạnh BC và N 17 9 ; 2 2    ÷   thuộc đường thẳng DC. Tính diện tích hình vuông ABCD. Câu 5 (2 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thoã mãn x 3 + y 3 + z 3 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3(xy + yz + zx) - xyz HẾT Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: …………… . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN - Bảng: B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (6 điểm). a) Giải. (5 điểm). a) Một tổ học sinh gồm 5 bạn nam và 7 ban nữ. Chọn trong tổ đã cho 3 ban học sinh. Tính xác suất để 3 bạn được chọ có cả nam và nữ. b) Cho cấp số công (u n ), n là số nguyên dương thoã. Cho x, y, z là các số thực không âm thoã mãn x 3 + y 3 + z 3 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3(xy + yz + zx) - xyz HẾT Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………