SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG KT&KĐ CHẤT LƯỢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Ngày kiểm tra: 24/04/2015 Bài 1. (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P 12 27 2 48= − + 2) Giải hệ phương trình: x 2y 15 x 2y 21 − =   + =  3) Giải phương trình: 2 2x x 15 0+ − = Bài 2. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 1 x 3 P . x 3 x 3 x +   = +  ÷ + −   với x 0;x 9> ≠ . Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 y x 2 = có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y x m= + (m là tham số) 1) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m 1= trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy; 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 x ;x thỏa mãn 2 2 1 2 x x 5m+ = . Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm chính giữa cung AB, D là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM (D khác B và M). Kẻ MH vuông góc với AD (H thuộc AD). 1) Chứng minh AMB∆ cân; 2) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường tròn; 3) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định vị trí của điểm D trên cung nhỏ BM để chu vi tam giác ODE lớn nhất. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 M x y z yz 4x 3y 2015= + + − − − + . Hết (Đề có 01 trang) Bài 4c) Ta có chu vi tam giác ODE là DE + OE + DO mà OD = R nên chu vi tam giác ODE lớn nhất khi OE + ED lớn nhất. Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho 2 cặp số (1,1) và (OE; DE) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2OE DE OE DE OE DE DO R+ ≤ + + ⇒ + ≤ = nên OE + DE 2R≤ Dấu ‘=’ xảy ra khi OE = DE khi đó tam giác ODE vuông cân tại E suy ra góc DOE = 45 0 do đó D là điểm chính giữa cung BM. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 M x y z yz 4x 3y 2015= + + − − − + . Ta có ( ) 2 2 2 2 3 3 3 4 4 2008 4 4 y y M z yz y x x     = − + + − + + − + +  ÷  ÷     ( ) 2 2 2 3 1 2 2008 2008 2 2 y y M z x     = − + − + − + ≥  ÷  ÷     Dấu ‘=’ xảy ra 0 2 2 1 0 2 2 1 2 0 y z x y y z x  − =  =     ⇔ − = ⇔ =     =  − =    Do đó Min M = 2008 khi 2 2 1 x y z =   =   =  (Đề bài của bạn Nguyễn Việt Dũng) . NINH PHÒNG KT&KĐ CHẤT LƯỢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Năm học 2014 – 2 015 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Ngày kiểm tra: 24/04/2 015 Bài 1. (3,0 điểm) 1) Rút gọn. 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 M x y z yz 4x 3y 2 015= + + − − − + . Hết (Đề có 01 trang) Bài 4c) Ta có chu vi tam giác ODE là DE +. ÷ + −   với x 0;x 9& gt; ≠ . Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 y x 2 = có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y x m= + (m là tham số) 1) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m 1= trên cùng