SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) ( ) ( ) A 2 5 2 5= − + b) ( ) B = 2 50 3 2− Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 15 0x x+ − = . Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3 1 2 4 y x y x  + =     − =   . Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng ( ) ( ) d : a 2 by x= − + có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm ( ) M 1; −3 . Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2 2y x= − . Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình ( ) 2 2 m +1 m 4 0x x− + − = luôn có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x và biểu thức ( ) ( ) 1 2 2 1 M 1 1x x x x= − + − không phụ thuộc vào m. Câu 8 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết · 0 ACB 60= , CH = a . Tính AB và AC theo a. Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp. Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC vuông góc với BD. Tính 2 2 AB CD+ theo a. HẾT Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 : BÀI GIẢI Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) ( ) ( ) ( ) 2 2 A 2 5 2 5 2 5 4 5 1= − + = − = − = − . b) ( ) B = 2 50 3 2 100 3.2 10 6 4− = − = − = . Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 15 0x x+ − = . ( ) 2 1 4.2. 15 121 0∆ = − − = > , 11∆ = . 1 1 11 10 5 4 4 2 x − + = = = ; 2 1 11 12 3 4 4 x − − − = = = − . Vậy 5 S = ; 3 2   −     . Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện 0x ≠ . 2 3 1 2 4 y x y x  + =     − =   4 2 6 1 2 4 y x y x  + =   ⇔   − =   5 10 2 3 x y x  =   ⇔   + =   5 10 2 3 x y x  =   ⇔   + =   1 2 4 3 x y  =  ⇔   + =  1 2 1 x y  =  ⇔   = −  (nhận). Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) 1 ; ; 1 2 x y   = −  ÷   . Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để ( ) ( ) d : a 2 by x= − + có hệ số góc bằng 4 và qua ( ) M 1; −3 . Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4 a 2 4 ⇔ − = a 6 ⇔ = . Mặt khác (d) đi qua điểm ( ) M 1; −3 nên thay a 6 = , 1x = ; 3y = − vào ( ) a 2 by x= − + . Khi đó ta có : ( ) 3 6 2 .1 b− = − + 3 4 b⇒ − = + b 7⇒ = − . Vậy a 6 = v à b 7= − là các giá trị cần tìm và khi đó ( ) d : 6 7y x= − . Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2 2y x= − . BGT x 2− 1− 0 1 2 2 2y x= − 8− 2− 0 2− 8− Câu 6 : (1 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A là x ( ) , 7x x + ∈ >Z . Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng 420 x (cây). Trên thực tế. số học sinh còn lại là : 7x − . Trên thực tế, mỗi em phải trồng 420 7x − (cây). Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình : ( ) 420 420 3 7 7 x x x − = > − ( ) ( ) 420 420 7 3 7x x x x⇒ − − = − 2 3 21 2940 0x x⇔ − − = 2 7 980 0x x⇔ − − = (chia 3) ( ) 2 7 4.1. 980 3969 0∆ = − − = > , 3969 63∆ = = . 1 7 63 35 2 x + = = (nhận) ; 2 7 63 28 2 x − = = − (loại). Vậy lớp 9A có 35 học sinh. Câu 7 : (1 điểm) Phương trình ( ) 2 2 m +1 m 4 0x x− + − = . Phương trình có ( ) ( ) 2 2 2 ' m 1 1. m 4 m 2m 1 m 4 m m 5∆ = + − − = + + − + = + + . 2 2 2 1 1 1 19 ' m m 5 m 5 m 0, m 2 4 2 4       ∆ = + + = + + − = + + > ∀  ÷  ÷  ÷       . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Khi đó, theo Vi-ét 1 2 2m 2x x+ = + ; 1 2 . m 4x x = − . ( ) ( ) 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 M 1 1 2x x x x x x x x x x x x x x= − + − = − + − = + − . ( ) 1 2 1 2 M 2 2m 2 2 m 4 2m 2 2m 8 10x x x x= + − = + − − = + − + = (không phụ thuộc vào m). Câu 8 : GT ABC∆ , µ 0 A 90= , AH BC⊥ , · 0 ACB 60= , CH = a KL Tính AB và AC theo a? ACH∆ có CH cosC AC = nên 0 CH a a AC 2a 1 cosC cos60 2 = = = = . ABC∆ có 0 AB = AC.tanC = 2a.tan60 2a. 3 2 3a= = . Vậy AB = 2 3a , AC 2a= . Câu 9 : (1 điểm) GT (O) đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi, MN là tiếp tuyến tại B của (O). KL Tứ giác CDMN nội tiếp Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Ta có : · » 1 ADC AC 2 = sñ . µ ¼ » ( ) ¼ » ( ) » 1 1 1 N ADB BC ACB BC AC 2 2 2 = − = − =sñ sñ sñ sñ sñ . · µ ADC N⇒ = (cùng bằng » 1 AC 2 sñ ). ⇒ Tứ giác CDMN nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong). Câu 10 : (1 điểm) GT ABCD nội tiếp ( ) O; a , AC BD ⊥ KL Tính 2 2 AB CD+ theo a. Tính 2 2 AB CD+ theo a. Vẽ đường kính CE của đường tròn (O). Ta có : · 0 EAC 90= , · 0 EDC 90= (góc nội tiếp chắn đường kính EC). AC AE AE BD AC BD ( )gt ⊥  ⇒  ⊥  P ⇒ ABDE là hình thang cân (hình thang nội tiếp (O)) AB = DE⇒ (cạnh bên hình thang cân). ( ) 2 2 2 2 2 2 2 AB + CD = DE + DC = EC 2a 4a⇒ = = (do EDC ∆ vuông tại D). Vậy 2 2 2 AB CD 4a+ = . HẾT . TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi. (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) ( ) ( ) A 2 5 2 5= − + b) ( ) B = 2. = − . b) ( ) B = 2 50 3 2 100 3.2 10 6 4− = − = − = . Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 15 0x x+ − = . ( ) 2 1 4.2. 15 121 0∆ = − − = > , 11∆ = . 1 1 11 10 5 4 4 2 x − + = = = ; 2 1