SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Đề có: 01 trang gồm 05 câu. Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình: a. x – 2 = 0 b. x 2 – 6x + 5 = 0 2. Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 4 x + 2y = 4    Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 x -1 1 1 A = : - x - x x x +1    ÷   với x > 0;x 1≠ 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3 Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx -3 tham số m và Parabol (P): 2 y = x . 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0). 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x 1 , x 2 thỏa mãn 1 2 x - x = 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2. AK.AH = R 2 3. NI = BK Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 Q = + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:……………………. Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………………… ĐÈ CHÍNH THỨC ĐỀ A SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2014 – 2015 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2điểm ) 1. Giải các phương trình: a. x = 2 b. x 2 – 6x + 5 = 0. Nhận thấy 1 + (-6) + 5 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Vậy ngiệm của phương trinh là: 1 2 x =1 x = 5    2. Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 4 4x = 8 x = 2 x + 2y = 4 x + 2y = 4 y =1    ⇔ ⇔       0.5 0.75 0.75 Câu 2 (2điểm ) 1. Với với x > 0;x 1≠ 2 x -1 1 1 A = : - x - x x x +1 x -1 x +1- x A = : x( x +1)( x -1) x x +1 1 x x +1 A = 1 x( x +1) 1 A = x    ÷      ÷  ÷   g 2. Với 2 2 x = 4 + 2 3 ( 3 1) x = ( 3 1) 3 1= + ⇒ + = + , suy ra 1 3 1 A = 2 3 1 − = + 1 1 0.5 0.5 Câu 3 (2điểm ) 1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có 0 = m.1-3 m = 3⇒ 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): 2 x - mx +3 = 0 Có 2 Δ = m -12 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x 1 , x 2 khi [ 2 2 2 3 Δ = m -12 > 0 m 12 m 2 3 2 3 m m  > ⇔ > ⇔ > ⇔   < −  Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 1 2 1 2 x + x = m x x = 3    Theo bài ra ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x - x = 2 x - x = 4 x + x -4x x = 4 m -4.3 = 4 m =16 m = ±4⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m = ±4 là giá trị cần tìm. 0.5 0.75 0.75 Câu 4 (3điểm 1. Ta có · 0 AMB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); MN AB⊥ 1.0 Đề chính thức ĐỀ A ) · · 0 AMB + BCH = 90⇒ ⇒ tứ giác BCHK nội tiếp 2. Ta có 2 ΔACH ΔAKB(gg) AH AC = AB AK 1 AH.AK = AC.AB = 2R. R = R 2 ⇒ ⇒ : 3. Ta có: ΔOAM đều (cân tại M và O) · · · 0 MAB = NAB = MBN = 60⇒ ΔMBN, ΔKMI⇒ đều Xét ΔKMB và ΔIMN có: MK = MI (cạnh tam giác đều KMI) · · KMB = IMN⇒ (cùng cộng với góc BMI bằng 60 0 ) MB = MN (cạnh tam giác đều BMN) ΔKMB ΔIMN(c.g.c) N I = BK ⇒ = ⇒ 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 (1điểm ) Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a 3 , y = b 3 , z = c 3 ⇒ abc = 1 Khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 x + y +1= a + b + abc = a + b a - ab + b +abc a + b ab +abc = ab(a + b +c)≥ Tương tự: y + z +1 bc(a + b +c)≥ z + x +1 ca(a + b + c)≥ 1 1 1 abc abc abc Q = + + + + 1 x + y +1 y + z +1 z + x +1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c) ≤ = Vậy GTLN của Q = 1 khi a = b = c = 1, hay x = y = z =1 0.25 0.25 0.25 0.25 . DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Đề có: 01 trang. 2:…………………………………… ĐÈ CHÍNH THỨC ĐỀ A SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2014 – 2015 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2điểm ) 1 coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:……………………. Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………………… ĐÈ CHÍNH THỨC ĐỀ A SỞ GIÁO DỤC THANH