SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM HỌC 2008- 2009 Môn: Vật lý. KHỐI 10 CHUYÊN Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,0đ) Một học sinh thứ nhất chạy trên đường tròn tâm O bán kính mR 30= với tốc độ không đổi bằng smu /14,3= . Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ không đổi uv 2= và luôn nằm trên bán kính nối tâm O với học sinh thứ nhất. a) Khi học sinh thứ hai đến điểm M (OM = r) thì véc tơ vận tốc của cậu ta hợp với OM một góc ϕ . Chứng tỏ rằng .2/sin Rr= ϕ b) Sau bao lâu thì học sinh thứ hai đuổi kịp học sinh thứ nhất. Bài 2 (2,0đ) Dưới pittông trong một xi lanh có một mol khí hêli. Người ta đốt nóng chậm khí, khi đó thể tích của khí tăng nhưng tần số va chạm của các nguyên tử vào đáy bình không đổi. Tìm nhiệt dung của khí trong quá trình đó. Bài 3 (2,0đ) Cho hệ cơ học như hình vẽ. Các sợi dây nhẹ và không giãn. Hệ ở trạng thái cân bằng. Biết kgmm 1 21 == , sợi dây AB lập với phương thẳng đứng góc 0 60= α , sợi dây BC nằm ngang. Cho ./10 2 smg = a) Tính lực căng của mỗi sợi dây. b) Tính lực căng của các sợi dây AB và BC ngay sau khi đốt dây BC. Bài 4 (3,0đ) Một mặt phẳng nghiêng dài ml 1 = lập với phương ngang góc 0 30= α . Hệ số ma sát tăng theo khoảng cách x từ đỉnh đến chân mặt nghiêng theo công thức lx /= µ . Ở thời điểm t = 0 người ta thả nhẹ một vành tròn đồng chất, bán kính R = 4cm từ đỉnh A của mặt phẳng nghiêng. Cho ./10 2 smg = Bỏ qua ma sát lăn. a) Tìm theo t : toạ độ x của tâm, gia tốc góc, vận tốc góc của vành khi vành còn lăn có trượt. b) Xác định thời điểm vành bắt đầu lăn không trượt. Cho biết 2/sin uu = thì .89,1≈u Bài 5 (1,0đ) Chỉ sử dụng thước đo chiều dài, hãy nêu phương án xác định hệ số ma sát giữa một thanh cứng, nhẹ với một tấm tôn. A α B C D m 1 m 2 A O α ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC VẬT LÝ 10 CHUYÊN 2008 -2009 Bài 1. a) Vận tốc góc của HS1 là Ru /= ω . Do cả hai luôn nằm trên một bán kính nên r cũng quay quanh tâm với vận tốc góc ω , hay rv /sin ϕω = . Do đó .2/sin Rr= ϕ b) Dễ dàng thấy rằng trong quá trình đuổi bắt, góc ϕ thay đổi từ 0 đến )2/1(sin,6/ = ϕπ . Xét trong khoảng thời gian t∆ góc ϕ tăng ϕ ∆ , r tăng r∆ , ta có: Do vận tốc theo phương bán kính là ϕ cos.v nên: Như vậy thời gian HS 2 đưổi kịp học sinh 1 là: Bài 2. Tần số va chạm của các nguyên tử với đáy bình phụ thuộc vào vận tốc trung bình v của các nguyên tử và mật độ nguyên tử khí n. Mà Tv ~ , còn V N n = , trong đó N là số nguyên tử khí. Do tần số va chạm của nguyên tử khí với đáy bình là không đổi nên: const V T = , hay 2 aVT = với a là hằng số. áp dụng nguyên lý 1 nhiệt động lực học: dTCpdVdUdAdQ V +=+= (1) Theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng: aRVPRTPV =⇒= , mặt khác aVdVdT 2= Rút dV rồi tahy vào (1) ta được: dTC aV RdT aVdQ V ⋅+⋅= 2 RR R C R dT dQ C V 2 2 3 22 =+=+==→ Vậy nhiệt dung của khí là RC 2 = . Bài 3. a) NmgT BD 10== NT AB 40= NT BC 320= b) Ngay sau khi đốt dây BC, vị trí các vật vẫn như cũ. Vật 1 chỉ có gia tốc tiếp tuyến (vuông góc với AB). 060cos60cos' =−− mgTT (1) 1 30cos30cos' mamgT =+ (2) Vật m 2 chỉ có gia tốc theo phương thẳng đứng. Do dây BD không giãn nên gia tốc hai vật theo phương BD phải bằng nhau nên: 30cos' 12 mamaTmg ==− (3) Giải hệ các phương trình trên ta được: ).(11/89' );(11/50 NT NT = = Bài 4. a) Ban đầu vành lăn có trượt: α cosmg l x F ms = Từ phương trình tịnh tiến và quay: β α 2 . sin mRRF maFmg ms ms = =− Suy ra xmxgga ′′ =−= αα cossin Phương trình này có nghiệm: )cos1( ttgx λα −= , trong đó αλ cosg= ttgxv λλα sin '==⇒ )cos1( sincos. t R g R gx λ αα β −== )sin 1 ( sin tt R g λ λ α ω −= b) Khi vành bắt đầu lăn không trượt: Rv ω = 00 sin2 tt λλ =⇒ Giải bằng đồ thị cho 89,1 0 ≈t λ st 35 89,189,1 0 ==⇒ λ Bài 5. A α B D m 1 m 2 T T’ Đặt tấm tôn nằm cố định trên mặt phẳng ngang. Dựng thanh thẳng đứng trên tấm tôn. Tác dụng lực F vào đầu kia của thanh theo phương thẳng đứng xuống. Thay đổi phương của lực F một chút cho thanh từ từ ngả xuống. Đến khi góc giữa thanh và phương ngang bằng α thì thanh bắt đầu trượt, ta có: αµµα sincos. FNFF ms ≈== αµ cot=⇒ Do độ cao của đầu thanh khi đó bằng h, chièu dài thanh bằng l ta được: h hl 22 − = µ . DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM HỌC 2008- 2009 Môn: Vật lý. KHỐI 10 CHUYÊN Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,0đ) Một học sinh thứ nhất chạy trên. không đổi bằng smu /14,3= . Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ không đổi uv 2= và luôn nằm trên bán kính nối tâm O với học sinh thứ nhất. a) Khi học sinh thứ hai đến điểm M (OM. số ma sát giữa một thanh cứng, nhẹ với một tấm tôn. A α B C D m 1 m 2 A O α ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC VẬT LÝ 10 CHUYÊN 2008 -2009 Bài 1. a) Vận tốc góc của HS1 là Ru /= ω . Do cả hai luôn nằm