PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TT HẬU A MÔN TOÁN 7 ( Không kể thời gian chép đề ) THỜI GIAN 120 PHÚT ĐỀ BÀI : Bài 1 : (4 đ ) Tính giá trị của biểu thức: a/ 3 2 3 6 3.6 3 13 + + − ( Bài 37 trang 22 SGK7- tập 1 ) b/ 5 8 16 A=-5,13:(5 -1 .1,25+1 ) 28 9 63 ( Bài 95 trang 45 SGK7- tập 1 ) Bài 2 : (4 đ ) ( Bài 43 trang 23 SGK7- tập 1 ) Biết 2 2 2 2 1 2 3 10 385+ + + + = . Tính : 2 2 2 2 2 4 6 20+ + + + Bài 3: (4 đ ) ( Bài 45 trang 45 SGK7- tập 2 ) Cho đa thức P(x) = 4 2 1 3 2 x x x− + − .Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho: a/ P(x)+Q(x)= 5 2 2 1x x− + b/ P(x)-R(x)= 3 x . Bài 4 : (4 đ ) ( Bài 21 trang 61 SGK7- tập 1 ) Ba đội san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công ciệc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy. Bài 5 : (4đ) Cho tam giác ABC cân tại A có µ 0 A 20 = , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC - Hết - GVBM Duyệt của TCM Duyệt của BGH Lê Thanh Phong ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1 : (4 đ ) a/ 3 2 3 6 3.6 3 13 + + − = 3 2 3 (2.3) 3.(2.3) 3 13 + + − = 3 3 2 3 3 2 .3 2 .3 3 13 + + − = 3 3 2 3 (2 . 2 1) 13 + + − = -3 3 = -27 1đ 0,5đ 0,5đ b/ 5 8 16 A=-5,13:(5 -1 .1,25+1 ) 28 9 63 5 17 5 16 = -5,13:(5 - . +1 ) 28 9 4 63 5 13 16 = -5,13:(5 -2 +1 ) 28 36 63 5 13 16 = -5,13: (5 2 1) ( - + ) 28 36 63   − + +     1 =-5,13:(4 ) 14 + 57 = -5,13: 14 = -5,13. 14 = 1,26 57 = − . 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 2 : (4 đ ) Ta có : S = 2 2 2 2 2 4 6 20+ + + + = 2 2 2 2 (1.2) (2.2) (2.3) (2.10)+ + + + = 2 2 2 2 2 2 (1 2 3 10 )+ + + + = 4. 385 = 1540 2đ 1đ 1đ Bài 3: (4 đ ) a/ Vì P(x)+Q(x)= 5 2 2 1x x− + ⇒ Q(x)= P(x)-( 5 2 2 1x x− + ) = 4 2 1 3 2 x x x− + − - 5 2 2 1x x+ − = - x 5 + x 4 - x 2 – x - 1 2 Vậy : Q(x) = - x 5 + x 4 - x 2 – x - 1 2 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ b/ Vì P(x)-R(x) = 3 x ⇒ R(x) = P(x)- 3 x . = 4 2 1 3 2 x x x− + − - 3 x = 4 3 2 1 3 2 x x x x− − − + 0,5đ 0,5đ 1đ Bài 4 : (4 đ ) Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là a,b,c (các máy có cùng năng suất). Vì số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , do đó ta có: 4a=6b=8c hay 1 1 1 4 6 8 a b c = = Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 1đ 2 24 1 1 1 1 1 1 4 6 8 4 6 12 a b c a b− = = = = = − Suy ra: a = 1 24. 6 4 = b= 1 24. 4 6 = c = 1 24. 3 8 = Vậy ssố máy của ba đội theo thứ tự là: 6;4;3 máy 1,5đ 1,5đ Bài 5 : (4đ) -Vẽ hình (vẽ hình chính xác 0,5 đ) a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) 1 điểm suy ra · · DAB DAC = 0,5 điểm Do đó · 0 0 20 : 2 10DAB = = 0,5 điểm b) ∆ ABC cân tại A, mà µ 0 20A = (gt) nên · 0 0 0 (180 20 ) : 2 80ABC = − = ∆ ABC đều nên · 0 60DBC = 0,5 điểm Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra · 0 0 0 80 60 20ABD = − = . Tia BM là phân giác của góc ABD nên · 0 10ABM = 0,5 điểm Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; · · · · 0 0 20 ; 10BAM ABD ABM DAB = = = = Vậy: ∆ ABM = ∆ BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0,5đ 0.5đ 0,5đ 20 M D C B A . + − = -3 3 = - 27 1đ 0,5đ 0,5đ b/ 5 8 16 A =-5 ,13:(5 -1 .1,25+1 ) 28 9 63 5 17 5 16 = -5 ,13:(5 - . +1 ) 28 9 4 63 5 13 16 = -5 ,13:(5 -2 +1 ) 28 36 63 5 13 16 = -5 ,13: (5 2 1) ( - + ) 28. 3.6 3 13 + + − ( Bài 37 trang 22 SGK 7- tập 1 ) b/ 5 8 16 A =-5 ,13:(5 -1 .1,25+1 ) 28 9 63 ( Bài 95 trang 45 SGK 7- tập 1 ) Bài 2 : (4 đ ) ( Bài 43 trang 23 SGK 7- tập 1 ) Biết 2 2 2. PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TT HẬU A MÔN TOÁN 7 ( Không kể thời gian chép đề ) THỜI GIAN 120 PHÚT ĐỀ BÀI : Bài 1 : (4 đ ) Tính giá