SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Dành cho học sinh THPT chuyên Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Bài 1: (2 điểm) Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện một chu trình thuận nghịch được biểu diễn trên hình vẽ. Biết công mà khí thực hiện trong quá trình 1-2 gấp n lần công mà ngoại lực thực hiện để nén khí trong quá trinh đoạn nhiệt 3-1 và hiệu suất của chu trình là H =25%. a) Tính giá trị của n b) Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện một quá trình thuận nghịch nào đó được biểu diễn trong mặt phẳng pV bằng một đoạn thẳng có đường kéo dài qua gốc tọa độ. Tính nhiệt dung của khối khí trong quá trình đó. Bài 2: (2 điểm) Một bóng đèn điện có điện trở R o = 2Ω, hiệu điện thế định mức U o = 4,5V được thắp sáng bằng một nguồn điện có suất điện động E = 6V và điện trở trong không đáng kể. Gọi hiệu suất của hệ thống là tỉ số giữa công suất tiêu thụ của đèn và công suất mạch ngoài. a) Mắc mạch điện như hình vẽ. Điều chỉnh biến trở để hiệu điện thế đặt vào đèn đúng bằng hiệu điện thế định mức. Hãy xác định giá trị tối thiểu của điện trở toàn phần của biến trở để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn η o = 0,6. b) Giả sử hiệu điện thế đặt vào đèn luôn bằng điện thế định mức của đèn. Hỏi hiệu suất cực đại của hệ thống có thể đạt được là bao nhiêu và phải mắc đèn và biến trở theo cách thích hợp nào để đạt hiệu suất cực đại ấy. Bài 3: (2 điểm) Cho 3 phần tử R, L (cảm thuần), C mắc trên các cạnh của một mạch tam giác và đặt trong hộp kín có 3 đầu dây ra (xem hình). Nếu đặt hiệu điện thế một chiều U = 40V lần lượt vào giữa các điểm A, B, C ta thấy U AB = 40V và có hiện tượng đoản mạch (I→∞), U AC = 40V; I AC = 0,4A; U CB = 40V; I CB = 0,4A. Nếu đặt hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U = 40V, tần số f = 50Hz lần lượt vào các điểm A, B, C. Kết quả cho thấy các giá trị hiệu dụng: U AB = 40V; I = 3 2,0 A; U CB = 40V và có hiện tượng đoản mạch (I→∞). Xác định vị trí các phần tử trong hộp và tính các giá trị R, L, C. Bài 4: (1,5 điểm) Một vật sáng AB đặt thẳng góc trục chính của một hệ thống hai thấu kính đồng trục chính như hình vẽ. (L 1 ) và (L 2 ) là hai thấu kính hội tụ có tiêu cự f 1 và f 2 = 20cm. Hai thấu kính cách nhau 12cm. Khoảng cách từ AB đến (L 1 ) có thể thay đổi từ 15cm đến 30cm. Hỏi f 1 phải như thế nào để ảnh cuối cùng của AB qua hệ hai thấu kính luôn là ảnh ảo? R R o E R C L A C B V 2 p p 1 p 2 O VV 1 1 2 3 B A O 1 O 2 L 1 L 2 l 2L E E B Bài 5: (1,5 điểm) Hai thanh ray đồng chất tiết diện đều S có cùng chiều dài là 2L, đều có điện trở suất ρ đặt trên mặt phẳng nằm ngang, song song với nhau, cách nhau một khoảng l. Các thanh ray được nối với nhau qua các nguồn điện như hình vẽ. Suất điện động mỗi nguồn là E, điện trở trong không đáng kể. một thanh kim loại khối lượng m, chiều dài l, điện trở R tì lên hai thanh ray và có thể trượt không ma sát trên chúng. Hệ thống được đặt trong từ trường đều B có phương thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng của thanh dịch chuyển thanh một đoạn rất nhỏ theo phương song song với hai thanh ray. Chứng tỏ thanh dao động điều hòa và tìm chu kì dao động. Bài 6: (1 điểm) Một băng chuyền nghiêng góc α so với phương ngang, đang chuyển động với vận tốc v o xuống dưới. Một viên gạch có khối lượng m nằm trên băng chuyền và được giữ yên bằng một sợi dây như hình vẽ. Người ta cắt đứt sợi dây. Tính công của lực ma sát tác dụng lên viên gạch cho đến thời điểm viên gạch đạt vận tốc v o của băng chuyền. Cho hệ số ma sát giữa viên gạch và băng chuyền là k. α v 0 HƯỚNG DẪN CHÂM THI HSG MÔN VẬT LÝ LỚP 11 (CHUYÊN) NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu Lời giải Điểm 1 2,00 a Công mà khí thực hiện được trong quá trình đẳng áp 1-2: A 12 = p 1 (V 2 – V 1 )=R(T 2 –T 1 ) Công trong quá trình đẳng tích: A 23 = 0 Theo đề bài công trong quá trình đoạn nhiệt 3-1: A 31 = - A 12 /n Công thực hiện trong toàn chu trình: A = A 12 + A 23 + A 31 = (1 – 1/n) A 12 = (1 – 1/n)R(T 2 –T 1 ). Ta lại có Q 31 = 0 (quá trình đoạn nhiệt). Trong quá trình đẳng tích 2-3: Q 23 = A 23 + ∆U 23 = ∆U 23 = C V (T 3 –T 2 ) < 0 vì T 3 < T 2 . Như vậy khí chỉ nhận nhiệt trong quá trình 1-2: Q = Q 12 = A 12 + ∆U 12 = (C V + R)(T 2 –T 1 ) Hiệu suất của chu trình: H = A/Q = n n RC R n V 7 )1(2 ) 1 1( − = + − Thay số ta có: n = 8 0,25 0,25 0,25 0,25 b Phương trình đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng: const V p = (1) Phương trình trạng thái: pV = RT (2) Xét quá trình nguyên tố: dQ = dA + dU = pdV + 2 5 RdT (3) Từ (1) và (2): pdV – Vdp = 0; pdV +Vdp = RdT → pdV = 2 1 RdT Thay kết quả này vào (3): dQ = 2 1 RdT + 2 5 RdT = 3RdT Suy ra nhiệt dung: C = R dT dQ 3= 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2,00 a Ta có: EIR U P P tm 0 2 00 == η (1) xR U R U I − += 0 0 0 (2) xIUE . 0 =− (3) Từ (1) suy ra: : η ER U I 0 2 0 = (4) xRRER U − += 11 00 0 η (5) η ER xU UE 0 2 0 0 =− (6) 0,5 R o E x R-x Từ (6) 2 0 00 )( U ERUE x η − =⇒ thế vào (5) ta có 2 0 00 0 0 2 0 00 0 0 )( )( 1 U ERUE EU ER R U ERUE R ER EU η η η η η η − + − =⇒ − − = − Lấy đạo hàm của R theo η ta được: 0 )( )( )( )( )()( 2 0 00 2 0 00 2 0 00 2 0 000 ' )( > − + − = − + − −−− = U ERUE EU EUR U ERUE EU EEREUER R ηη ηη η Do đó R tăng tỉ lệ với η Vậy: Ω= − + − ≥ 53,8 )( 2 0 000 00 00 U ERUE EU ER R η η η Ω=⇒ 53,8 min R 0,25 0,25 0,25 b Từ (1) suy ra: EIR U 0 2 0 = η Để η max thì I min , mà xR U R U I − += 00 ; I min ⇔ R – x →∞ tức dây nối (R - x) bị cắt 75 0 0 0 0 2 0 max 0 0 min ===⇒ E U R U ER U R U I η % Điện trở của biến trở: Ω= − = − = 3 2 0 0 0 min 0 R U UE I UE x 0,25 0,25 0,25 3 2,00 Với giả thiết U AB = 40V thì I AB →∞ ta suy ra: giữa AB là cuộn dây Do đó có thể có 2 trường hợp: Trường hợp 1: AC là điện trở R, BC là tụ điện C Trường hợp 2: AC là tụ điện C, BC là điện trở R Với giả thuyết đặt hiệu điện xoay chiều U CB = 40V thì I→∞ ta có thể suy ra các phần tử R, L, C được mắc như trường hợp 2 và chỉ có thể xảy ra đoản mạch khi Z 1 = Z 2 . Giản đồ véctơ cho đoạn mạch rẽ giữa A và B là: Ta có: 22 1 sin C C ZR Z + = ϕ ; 22 1 C ZR U I + = ; L Z U I = 2 Áp dụng hệ thức: 121 2 2 2 1121 2 2 2 1 2 sin2 2 cos2 ϕϕ π IIIIIIIII −+=       −−+=         ++ − + += 2222 1 222 1 22 1 2 11 C C C C ZR Z ZRZ ZRZ UI ( )       + − + += 22 1 222 1 22 2 11 C C C ZRZ Z ZRZ UI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 R o E x R-x I 1 I 2 I U AB ( )       + − + += 22222 1 22 211 CC ZRZRZ UI         + −= 222 1 22 11 C ZRZ UI )()( 222 2 2 222 222 22 CCCC CC ZRZ R U ZRZ ZZR UI + =       + −+ = Thay giá trị của Ω=== 100,40, 3 2,0 RVUAI Ta có phương trình: 010.2)100( 8224 =−+ − CC ZZ Suy ra: FCZ C 4 10. 3 3 3100 − =⇒Ω= π HLZZ CL π 3 3100 =⇒Ω== 0,25 0,25 4 1,5 điểm + Sơ đồ tạo ảnh: AB A 1 B 1 A 2 B 2 Ta có: 22 22 ' 2 ' 12 11 11 ' 1 ;12; fd fd ddd fd fd d − =−= − = [ ] 111 111 ' 2 8)8( 12)12(20 fdf fdf d ++− −− =⇒ + Điều kiện đề bài:    < ≤≤ 0 3015 ' 2 1 d cmdcm + Lấy đạo hàm d 2 ’ theo d 1 ta được: [ ] 0 8)8( 20 ' 2 111 2 1 )( 1 < ++− −= fdf f d d : hàm số nghịch biến Suy ra khi d 1 = 15cm thì d’ 2 đạt giá trị lớn nhất Vậy muốn ảnh A 2 B 2 là ảnh ảo thì d’ 2max < 0. ⇒ cmf 3 20 0 1 << 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 5 1,50 Phản lực của thanh ray lên thanh cân bằng với trọng lực của thanh. Thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ F. Tại VTCB: F = 0 ⇒ Không có dòng điện qua thanh ⇒ Thanh nằm tại trung điểm O của các thanh ray. Xét khi thanh lệch khỏi VTCB một đoạn x nhỏ. Giả sử dòng điện I 2 qua thanh có chiều như hình vẽ. Ta có: 0,25 O 1 O 2 d 1 d’ 1 d 2 d’ 2 l 2L E E B I 1 I 3 I 2 x ERIxL S I ERIxL S I III =+− =−+ =+ 2 3 2 1 321 )( 2 )( 2 ρ ρ Rút I 1 , I 2 từ 2 phương trình sau thay vào phương trình đầu tiên ta có: ( ) 0 222 2 > + = +− = RLL S Ex RLxL S Ex I ρρ Chứng tỏ chiều của dòng điện giả sử là đúng. Lực từ tác dụng lên thanh hướng về VTCB và có độ lớn       + == RL S L EBlx BlIF ρ 2 Định luật II Niutơn: 0'''' 2 =+⇒       + −= xxx RL S L EBl mx ω ρ Với       + = RL S mL EBl ρ ω 2 Vậy vật dao động điều hòa. Chu kì dao động: EBl RL S mL T       + = ρ π 2 0,5 0,25 0,25 0,25 6 1,00 Lực tác dụng lên viên gạch gồm: Trọng lực P, phản lực N và lực ma sát trượt F ms. Áp dụng định lí động năng cho chuyển động của viên gạch từ lúc cắt dây đến lúc đạt vận tốc v 0 : A p + A Fms = ∆ W đ Suy ra: 2 0 2 1 . mvsFmgh ms =+ Hay: 2 0 2 1 cos.sin mvkmgssmg =+ αα Quãng đường viên gạch đi được: )cos(sin2 2 0 αα kg v s + = Công của lực ma sát: )cos(sin2 .cos . 2 0 αα α kg vkmg sFA msFms + == Vậy α tan . 2 2 0 + = k k mv A Fms 0,25 0,25 0,5 h P F ms N α . GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Dành cho học sinh THPT chuyên Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Bài 1:. 010. 2 )100 ( 8224 =−+ − CC ZZ Suy ra: FCZ C 4 10. 3 3 3100 − =⇒Ω= π HLZZ CL π 3 3100 =⇒Ω== 0,25 0,25 4 1,5 điểm + Sơ đồ tạo ảnh: AB A 1 B 1 A 2 B 2 Ta có: 22 22 ' 2 ' 12 11 11 ' 1 ;12; fd fd ddd fd fd d − =−= − = . 22 22 ' 2 ' 12 11 11 ' 1 ;12; fd fd ddd fd fd d − =−= − = [ ] 111 111 ' 2 8)8( 12)12(20 fdf fdf d ++− −− =⇒ + Điều kiện đề bài:    < ≤≤ 0 3015 ' 2 1 d cmdcm + Lấy đạo hàm d 2 ’ theo d 1 ta được: [ ] 0 8)8( 20 ' 2 111 2 1 )( 1 < ++− −= fdf f d d :