SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Chú ý: Đề thi có 05 trang Quy định chung: 1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS; fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS. 2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định. 3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. 1. Phần ghi của thí sinh: Họ và tên thí sinh:……………………………………, SBD:…………………………… Ngày sinh:……………………Học sinh trường THPT:………………………………… 2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị: Giám thị số 1:………………………………………………………………… Giám thị số 2:…………………………………………………………………. 1 Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi) Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH Bằng số Bằng chữ GK1:…………………………………… GK2: ……………………………………. Bài 1. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau: 3 5 2 1 3 3 2 2 4 2 3 x y z x y z x y z  − + =   + + =   − − =   x ≈ y ≈ z ≈ Bài 2. Tính gần đúng giá trị của hàm số sau tại 0,5x = : 2 2 sin 1 ( ) ln( 3) x x f x x x + + = + + (0,5)f ≈ Bài 3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 7 2= − + −f x x x min ( )f x ≈ max ( )f x ≈ Bài 4. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số sau: 2 7 5y x x= + − và 2 8 9 11 1 x x y x + − = + . Bài 5. Cho hàm số 2 3cos 4sin 7 ( ) 3 + − + = x x x f x có đồ thị là (C). Tính gần đúng các hệ số a và b để đường thẳng = +y ax b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 7 =x π . ≈a ≈ b Bài 6. Cho tam giác ABC có hai góc µ 0 45A = , µ 0 30B = . Gọi D và E là hai điểm tương ứng trên hai cạnh AB và AC sao cho · 0 60ADE = và diện tích tam giác ADE bằng nửa diện tích tam giác ABC. Tính gần đúng tỉ số AD AB . Hình vẽ và tóm tắt lời giải Kết quả AD AB ≈ 2 Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính 2009,2010=R . Tính gần đúng giá trị lớn nhất độ dài đường cao BH của tam giác ABC. Hình vẽ và tóm tắt lời giải Kết quả max BH ≈ Bài 8. Cho tứ diện ABCD có 6 5AB = ; 6 7CD = và các cạnh còn lại bằng 174 . a) Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. b) Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. Hình vẽ và tóm tắt lời giải Kết quả a) R ≈ 3 b) ≈ ABCD V Bài 9. Cho hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện: 12 2009 30 12 2009  ≥ +   + ≥ + +   x x y Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của 2 2 P x y= + . Tóm tắt lời giải Kết quả min ≈P 4 Bài 10. Cho một viên gạch hình lục giác đều có 2 màu như hình vẽ (các hình tròn cùng một màu, phần còn lại là màu khác). Hãy tính gần đúng diện tích phần gạch xọc cùng màu biết rằng 15 AB a cm= = . Tóm tắt lời giải Kết quả ≈S Hết 5 A B O de c f SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2009-2010 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT ———————————— Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 2,9404; 0,6275; 0,6757≈ ≈ ≈ −x y z 5,0 5,0 2 (0,5) 0,9561≈f 5,0 5,0 3 TXĐ: 7 1; 2   ∈     x . Giải PT '( ) 0=f x có nghiệm 11 6 =x . 7 min ( ) 1,5811 2   = ≈  ÷   f x f 11 max ( ) 2,7386 6   = ≈  ÷   f x f 2,5 2,5 5,0 4 Giải phương trình: 2 2 8 9 11 7 5 1 + − + − = + x x x x x A(1;3); B(2;13); C(-3;-17) 5,0 5,0 5 ' 7   =  ÷   a f π ; . ' 7 7 7     = −  ÷  ÷     b f f π π π 34775,1336 23504,8112 ≈ − ≈ a b 2,5 2,5 5,0 6 60 45 30 75 A B C E D 2 0 0 0 0 sin 60 . sin 75 sin 60 sin 75 AD AE AD AD AE= ⇒ = 2 0 0 0 0 sin 30 . sin 75 sin 30 sin 75 AB AC AB AB AC= ⇒ = 2 0 2 0 0 0 1 . sin 60 2 . sin 30 sin 30 2sin 60 dt ADE AD AE AD dt ABC AB AC AB AD AB ∆ = = = ∆ ⇒ = 0,5373 AD AB ≈ 5,0 5,0 7 Đặt · BAC = 2x ( 0 < x < 2 π ) thì B = C = 2 π - x * Ta có AB = 2R.sinC = 2 .sin 2 .cos 2 R x R x π   − =  ÷   * BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x = 4R.sinxcos 2 x = 4R.sinx.(1 – sin 2 x) * Đặt t = sinx ( 0 < t < 1): 3 4 .( )BH R t t= − * Xét hàm 3 ( ) 4 .( );0 1f t R t t t= − < < , tìm min 3093,3673≈BH 5,0 5,0 6 ra (0;1) 1 8 3 max ( ) 9 3 R f t f   = =  ÷   8 a) Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Khi đó MN vuông góc với cả AB và CD và tâm mặt cầu O phải nằm trên đoạn MN. Đặt OM x = - Tính được 66 66MN ON x= ⇒ = − - Ta có 2 2 2 2 2 ( 66 )R x A M x ND= + = − + Tìm ra 42 66 x = . Từ đó tìm ra R b) 1 1 . . . . . 3 6 = = ABCD MCD V AB S AB MN CD a) 8,4692≈R b) 288,3748 ABCD V ≈ (đvtt) 2,5 2,5 5,0 9 Trong mặt phẳng toạ độ xOy biểu diễn các điểm ( ; )M x y thoả mãn hệ điều kiện đã cho. ( ) 12 2009; 30A + ; ( ) 12 2009 30; 0B + + Dễ thầy góc OAB tù. Vậy 2 2 2 P x y OM= + = nhỏ nhất khi M A≡ Do đó ( ) ( ) 2 2 min 12 2009 30P = + + min 2361,5350≈P 5,0 5,0 10 * Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AOF là: 1 a 3 a 3 3 2 6 = × =r . * Diện tích của mỗi hình tròn là: 2 2 12 = a r π π * Diện tích toàn bộ viên gạch là 2 2 3 3 3 6 4 2 × = a a * Diện tích phần gạch xọc là: 2 2 3 3 2 2 − a a π 2 231,1380 ≈S cm 5,0 5,0 Hết 7 x y A O B Chú ý: - Phần tóm tắt lời giải (nếu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu đó. - Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số) - Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó. - Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho câu đó. - Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1± đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ 2± đơn vị trở lên không cho điểm. 8 . GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 200 9- 2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT& amp;BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Chú. đề. ———————————— Chú ý: Đề thi có 05 trang Quy định chung: 1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS; fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS. 2. Nếu. PHÚC ————————— KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 200 9- 2010 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT& amp;BTTHPT ———————————— Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 2,9404;