đề thi và đáp án thi thử môn toán thpt quốc gia

8 381 0
đề thi và đáp án thi thử môn toán thpt quốc gia

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm) Chohàmsố 3 1    x y x ( ) C a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố ( ) C  b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố ( ) C tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung. Câu 2( 1,0 điểm) a) Cho 2 2      và 1 4     tan( ) ; tínhgiátrịbiểuthức: 6       cos( ) sin A b) Chosốphức z thỏamãn: 3 1 2 2     ( ) ( ) z i i z .Tìmmoduncủasốphức 5    w z iz Câu 3 (0,5 điểm) Giảibấtphươngtrìnhsau: 2 3 10 3 9 0    . x x  Câu 4 (1,0 điểm) Giảiphươngtrìnhsau: 3 2 1 3 2 4 8 5 2         x x x x x x Câu 5 (1,0 điểm) Tínhtíchphânsau: 1 0 7 6 3 2     x I dx x  Câu 6(1,0 điểm) Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ABC A B C có  0 10 2 4    =135 ,CC ' ; ,BC a, a ACB AC a Hìnhchiếuvuông góccủa ' C lênmặtphẳng ( ) ABC trùngvớitrungđiểm M củađoạn AB .Tínhtheo a thểtíchkhốilăngtrụ . ' ' ' ABC A B C vàgóctạobởigiữađườngthẳng 'M C vàmặtphẳng (ACC'A') Câu 7 (1,0 điểm) Trongmặtphẳng Ox y chohìnhthang ABCD vuôngtại A và D có 2 2   C D A D A B ,Gọi 2 4 ( ; ) E là điểmthuộcđoạn AB saocho 3  AB AE .Điểm F thuộc BC saochotamgiác DEF cântại E .Phương trình EF là: 2 8 0    . x y Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết D thuộcđườngthẳng 0   : d x y  vàđiểm A cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng 3 8 0    ' : . d x y  Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz  cho điểm   1 2 3  ; ; A  và mặt phẳng    P  có phương trình : 2 2 9 0     x y z .Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng d điquađiểm A vàvuônggócvới mặt phẳng   P .Tìmtọađộđiểm ' A đốixứngvớiđiểm A quamặtphẳng   P . Câu 9(0,5 điểm) Gọi S làtậpcácsốtựnhiêncó 4 chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcácchữsố 0 1 2 3 4 5 6 , , , , , , .Chọn ngẫunhiênmộtsốtừtập S ,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác sốhàngchục,trămvànghìn. Câu 10(1,0 điểm) Chocácsốthựcdương , , a b c thỏamãn 2 2 2 3 6    a b c abc  Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 2 2 2015 2 1 2 1 2 1             ( ) ( ) ( ) ( ) a b c P a a b b c c a b c … HẾT…. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. DETHITHUDH.NET Trang 1 / 7  SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN (Đáp án-thang điểm gồm 07 trang) I) Hướng dẫn chung: -Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. -Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn. -Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó. II) Nội Dung: Câu 1 (2,0 điểm) Chohàmsố 3 1    x y x ( ) C a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố ( ) C  b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố ( ) C tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung. Nội Dung Điểm a) TXĐ:   1  \ D R Sựbiếnthiên:  2 4 0 1       ' , ( ) y x D x Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng 1  ( ; ) và 1  ( ; ) 0,25  Tiệmcận  1     lim lim x x y y , 1  y làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố  1 1         lim ; lim x x y 1  x làtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố   0,25 BBT   x  - 1 + y’ - - y 1   -  +  1  0,25   Đồthịcắttrụctungtạiđiểm(0;-3) Đồthịcắttrụchoànhtạiđiểm(-3;0) ĐồthịnhậntâmI(1;1)làmtâmđối xứng   0,25 DETHITHUDH.NET Trang 2 / 7  b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố ( ) C tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung. Giaocủađồthịvớitrụctunglà 0 3  ( ; ) M 0,25 Gọiklàhệsốgóccủatiếptuyếnk= 0 4   '( ) y  0,25 Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm 0 3  ( ; ) M vớihệsốgóck=-4là: 4 0 3     ( ) y x 0,25 Hay 4 3    y x 0,25 Câu 2( 1,0 điểm) a)Cho 2 2      và 1 4     tan( ) ; tínhgiátrịbiểuthức: 6       cos( ) sin A b) Chosốphức z thỏamãn: 3 1 2 2     ( ) ( ) z i i z Tìmmoduncủasốphức 5    w z iz a)TínhgiátrịbiểuthứcA: Từphươngtrình:  1 4 4 4                  tan( ) ,( ) k k k z  Do 2 2      nên 1 2 2 2 2          ,( ) k k k z vậy 1     , k .  0,25 Với    tacó 5 3 6 2      cos sinA  0,25 b)Tìmmodunsốphức: Đặt      ,( , ), z a bi a b R z a bi  3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 4 3 3 2 1 3 3 2 4 3                             (a ) ( ) ( ) ( ) ( ) bi i i a bi a b i b a i a b a b a b  0,25 1 3   z i ,vậysốphức 1 3 1 3 5 3 4        w ( ) i i i i  Modunsốphức 2 2 3 4 5    w  0,25 Câu 3 (0,5 điểm) Giảibấtphươngtrìnhsau: 2 3 10 3 9 0    . x x  Đặt 3 0   x t phươngtrìnhtrởthành: 2 10 9 0 1 9       t t t  0,25 Vậy 1 3 9 0 2      x x  Nghiệmcủabấtphươngtrìnhlà 0 2   x  0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Giảiphươngtrìnhsau: 3 2 1 3 2 4 8 5 2         x x x x x x DETHITHUDH.NET Trang 3 / 7  Đk: 1  x ,Phươngtrìnhtươngđươngvới:  2 2 2 2 3 2 3 1 2 1 3 5 3 2 4 3 1 2 1 3 5 3 2                        ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x   0,,25 2 2 1 4 3 1 1 2 3 5 0 3 2 1 1 4 3 1 2 3 5 0 3 2                                  ( ) ( ) (*) x x x x x x x x x x x x x x  0,25 Mặtkháctacó 2 2 2 1 2 3 5 1 2 3 1 1               ( ) x x x x x  Theobấtđẳngthứccosi: 1 1 2 1      ( ) x x x  0,25 Dovậytacó: 2 4 3 1 4 3 2 1 1 2 3 5 2 3 2             .( ) ( ) x x x x x x x x x x  Điềunàychứngtỏphươngtrình(*)Vônghiệm Kếtluậnphươngtrìnhcónghiệmduynhất 1  x  0,25 Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm như sau: 2 2 1 2 3 5 1 2 2 1 1 2 1 2 1              ( )x x x x x x Mặt khác: 2 1 4 3 1 4 4 2 1 1 2 3 5 2 2 3 2               ( ) ( )x x x x x x x x x x Đối với bài toán trên có thể làm bằng cách sau: Câu 5 (1,0 điểm ) Tínhtíchphânsau: 1 0 7 6 3 2     x I dx x  Nội Dung Điểm 1 1 1 1 0 0 0 0 7 6 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2               ( ) x x dx I dx dx dx x x x  0,25 1 1 1 0 0 2 2 2     I dx x  0,25 1 1 1 2 0 0 0 3 2 3 3 2 5 2 3 2 3 2            ( ) ln ( ) ln ln dx d x I x x x  0,25 DETHITHUDH.NET Trang 4 / 7  Vậy 1 0 7 6 5 2 3 2 2       ln x I dx x  0,25 Câu 6(1,0 điểm ) Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ABC A B C có  0 10 2 4    =135 ,CC' ; ,BC a, a ACB AC a Hìnhchiếu vuônggóccủa ' C lênmặtphẳng ( ) ABC trùngvớitrungđiểm M củađoạn AB .Tínhtheo a thể tíchkhốilắngtrụ . ' ' ' ABC A B C vàgóctạobởigiữađườngthẳng 'M C càmặtphẳng (ACC'A')   Diệntíchtamgiác: 2 0 1 135 2 2  . sin ABC a S CA CB  0,25  C B A C' A' B' M K H  Ápdụngđịnhlýhàmsốcosintrong tamgiác 5   ABC AB a ; 2 2 2 2 2 2 4 4     CA CB AB a CM  2 2 6 4   ' ' a C M C C CM  3 6 8   . ' ' ' ' . ABC A B C ABC a V C M S  0,25 Tínhgócgiữa 'M C càmặtphẳng (ACC'A') Kẻ     ,( ), ' ,( ' ) MK AC K AC MH C K H C K  Vì    ( ' ) AC C MK AC MH mà  MH CK nênsuyra  ( ' ') MH ACC A , vậysuyra        ' ,( ' ' ' 'K C M ACC A MC H MC (1) 0,25 Vì M làtrungđiểm AB nên:  2 2 1 1 2 4 2 2 3        tan ' ' MAC CAM CAB S a a MK S S MK MC K AC C M  Suyra:  0 30 'KMC (2),Từ(1)và(2)suyra    0 30 ' ,( ' 'C M ACC A  0,25 Câu 7 (1,0 điểm) Trongmặtphẳng Ox y chohìnhthang ABCD vuôngtại A và D có 2 2   CD AD AB  Gọi 2 4 ( ; ) E làđiểmthuộcđoạn AB saocho 3  AB AE .Điểm F thuộc BC saochotamgiác DEF cântại E .Phươngtrình EF là: 2 8 0    . x y Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết D thuộcđườngthẳng 0   : d x y vàđiểm A cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng 3 8 0    ' : . d x y DETHITHUDH.NET Trang 5 / 7  E B M C P D F A  Tachứngminhtamgiác DEF làtam giácvuôngcântại E . Gọi P làđiểmđốixứngcủa D qua A  Tamgiác BDP vuôngcântại B nên  EP ED . Mặtkhácdotamgiác DEF cântại E nên  EF ED nên E làtâmđường trònngoạitiếptamgiác DPF  Suyra     AED PFD EBFD làtứ giácnộitiếp. Suyra   0 90  DEF DBF  0,25 Tamgiác DEF vuôngcântại E .Đườngthẳng DE điqua E vàvuônggócvới EF  Cóphươngtrìnhlà: DE:x-2y+6=0 .Tọađộđiểm   D DE d lànghiệmcủahệ 2 6 0 2 2 0           ( ; ) x y D x y  0,25 Xéttamgiácvuông EDA có 2 2 2 2 10  3EA=AB=AD,DE AD AE AE  Vì 8 3     '. ( ; ), A d A a a a  ta có phương trình: 2 2 2 2 2 1 4 2 10 2 4 3 5 14 9 0 9 5                     ( ) ( ) (l) a a a a a a vậy 1 5 ( ; ) A 0,25 Tacó 2 2 2 4 2 4 2             ( ; ) B B x EB EA B y    Tacó 2 6 2 4 4 2 6             ( ; ) c c x DC AB C y    Vậytọađộbốnđiểmcầntìmlà 1 5 4 2 4 4 2 2   ( ; ), ( ; ), ( ; ),D( ; ) A B C  0,25 Bài toán này có thể chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp bằng cách chỉ ra điểm M cách đều 4 điểm , , , E B F D với M là trung điểm của DF Câu 8(1,0 điểm) Trongkhônggianvớihệtọađộ , Oxyz chođiểm   1 2 3  ; ; A vàmặtphẳng   P cóphươngtrình: 2 2 9 0     x y z .Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng d điquađiểm A vàvuônggóc vớimặtphẳng   P .Tìmtọađộđiểm ' A đốixứngvớiđiểm A quamặtphẳng   P . Nội Dung Điểm DETHITHUDH.NET Trang 6 / 7  Vìđườngthẳng d vuônggócvớimặtphẳng   P nên d cóvectochỉphươnglà 2 2 1    ( ; ; ) u ,Phươngtrìnhthamsốđườngthẳng d điquađiểm   1 2 3  ; ; A vàcóvecto chỉphươnglà 2 2 1    ( ; ; ) u là: 1 2 2 2 3              ,( ) x t y t t R z t , 0,5 Gọi H làtọađộgiaođiểmvới d vàmặtphẳng   P .Vì ' A đốixứngvớiđiểm A qua mặtphẳng   P nên H làtrungđiểmcủa ' AA   H d nên 1 2 2 2 3     ( ; ; ) H t t t từđódo 2 1 2 2 2 2 3 9 0 2 3 2 1                ( ) : ( ) ( ) ( ) , ( ; ; ) H P t t t t H  0,25 Vậysuyratọađộđiểm 7 6 1   '( ; ; ) A  0,25 Câu 9(0,5 điểm) Gọi S làtậpcácsốtựnhiêncó 4 chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcác chữsố 0 1 2 3 4 5 6 , , , , , , .Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập S ,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵn đồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcácsốhàngtrục,trămvànghìn. Nội Dung Điểm +) Gọisố sốtự nhiên có có 4  chữ số đôi một khác nhau được chọntừ các chữsố 0 1 2 3 4 5 6 , , , , , , là abcd  +)Sốphầntửcủa 4 3 7 6 720  :S A A : +)Sốđượcchọnthỏamãnyêucầuđềbàinếu     0;2;4;6 4;6d d d a b c d a b c                 0,25 Gọi A là biến cố :”đểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác sốhàngtrục,trămvànghìn.” Sốcódạng 4, 4 abc a b c    suyratập   ; ; a b c là   0;1;3 suyrasốcácsốcódạngđólà: 3! 2! 4    + Số có dạng 6, 6 abc a b c     suy ra tập   ; ; a b c  có thể là một trong các tập       0;1;5 , 0;2;4 , 1;2;3 suyrasốcácsốcódạngđólà:   2 3! 2! 3! 14     14 4 18    ( ) n A  +)Xácsuấtlà: 18 ( ) 0,025 720 P A    0,25 Câu 10(1,0 điểm) Chocácsốthựcdương , , a b c thỏamãn 2 2 2 3 6    a b c abc  Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 2 2 2015 2 1 2 1 2 1             ( ) ( ) ( ) ( ) a b c P a a b b c c a b c  Nội Dung Điểm DETHITHUDH.NET Trang 7 / 7  Trướchết,từgiảthiếttacó: 2 3 2 2 2 2 3 3 6 3 9            ( ) ( ) a b c a b c a b c abc  Đặt 2 3 3 2 2 0 3 2 3 27 0 3 9            , t t t a b c t t t  2 3 2 3 9 0 3        ( )( )t t t t  0,25 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2015 2 2015 2 3 3 2015 1 3                                         (a ) ( ) (a ) ( ) ( ) ( ) ( ) P b c a b c a b c a b c b c abc a b c a b c a b c a b b c c a a b c   0,25 2015 3        P a b c a b c với 3     , t a b c t  0,25 2 2015 2015 3 1 0 3         ( ) , '( ) , tf t t f t t t  1997 3 3   ( ) f( )f t Vậy 1997 3   min P Dấubằngxảyrakhi 1    a b c   0,25 Cảm ơn các Thầy cô đã tham gia phản biện đề thi. ….HẾT…  DETHITHUDH.NET . DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm) Chohàmsố 3 1    x y x . DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN (Đáp án- thang điểm gồm 07 trang) I) Hướng dẫn chung: -Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm theocáchkhácnếuđúng và đủýthìvẫnchođiểmtốiđa. -Điểmtoànbàitínhđến0,25 và khônglàmtròn. -Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó. II). Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. DETHITHUDH.NET Trang 1 / 7  SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT

Ngày đăng: 28/07/2015, 11:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan