Sở Giáo Dục và Đào Tạo Cao Bằng Đề thi chọn học sinh Giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học 2009-2010 Môn: Toán Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4 điểm) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 1 ( 2)( 1) 1 1 a a a a P a a a a a + + + = + ữ + + 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm a để 1 1 1 8 a P + Câu 2(4 điểm) 1. Tìm các số nguyên dơng x,y thỏa mãn phơng trình 1 1 1 2x y + = 2. Chứng minh rằng A = 2 3 5 13 48 6 2 + + + là số nguyên Câu 3 (4 điểm) 1. Cho h phng trỡnh 1x ay ax y a + = + = vi a l tham s. a) Chng minh h phng trỡnh luụn cú mt nghim duy nht vi mi giỏ tr ca a b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a h phng trỡnh cú nghim (x;y) tha món x<1, y<1. 2. Cho hàm số f(x) =ax + b có tính chất (3) (1) (2)f f f và (4) 2f = . Chứng minh rằng a=0 và f(0)=2 Câu 4 (6 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, (M không trùng với Avà B),trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM = CN . Gọi E là trung điểm của MN. Tia DE cắt tia BC tại F, qua M vẽ đờng thẳng song song với AD cắt DF tại H . Chứng minh rằng 1. Tứ giác MFNH là hình thoi. 2. ND 2 = NB.NF 3. Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di động trên cạnh AB Câu 5 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 +5y 2 +5z 2 - 4xy - 4yz- 4z+12 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị 1:. Đề chính thức . Tạo Cao Bằng Đề thi chọn học sinh Giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học 20 09- 20 10 Môn: Toán Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4 điểm) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 1 ( 2) ( 1) 1 1 a. gọn biểu thức P 2. Tìm a để 1 1 1 8 a P + Câu 2( 4 điểm) 1. Tìm các số nguyên dơng x,y thỏa mãn phơng trình 1 1 1 2x y + = 2. Chứng minh rằng A = 2 3 5 13 48 6 2 + + + là số nguyên Câu. thoi. 2. ND 2 = NB.NF 3. Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di động trên cạnh AB Câu 5 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 +5y 2 +5z 2 - 4xy - 4yz- 4z+ 12 Hết Họ và tên thí sinh: