THI HC SINH GII TON LP 7 Đề 23 Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ) a. Tính A = ( ) 2 2 1 3 1 1 4 5 2 0, 25 . . . . 4 3 4 3 ữ ữ ữ ữ b. Tìm số nguyên n, biết: 2 -1 .2 n + 4.2 n = 9.2 5 c. Chứng minh với mọi n nguyên dơng thì: 3 n+3 -2 n+2 +3 n -2 n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng đợc của 3 lớp bằng nhau. b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 43 43 - 17 17 ) là một số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lợt ở M và N. Chứng minh: a. DM= ED b. Đờng thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c. Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC. Hết h ớng dẫn đề 23 Câu 1: (3đ) b/ 2 -1 .2 n + 4.2 n = 9.2 5 suy ra 2 n-1 + 2 n+2 = 9.2 5 0,5đ suy ra 2 n (1/2 +4) = 9. 2 5 suy ra 2 n-1 .9 =9. 2 5 suy ra n-1 = 5 suy ra n=6. 0,5đ c/ 3 n+2 -2 n+2 +3 n -2 n =3 n (3 2 +1)-2 n (2 2 +1) = 3 n .10-2 n .5 0,5đ vì 3 n .10 M 10 và 2 n .5 = 2n-1 .10 M 10 suy ra 3 n .10-2 n .5 M 10 0,5đ Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt là số học sinh của 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, zz + ) ta có: 2x=3y = 4z và x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(43 43 -17 17 ) b/ -0,7(43 43 -17 17 ) = 0,5đ10 Ta có: 43 43 = 43 40 .43 3 = (43 4 ) 10 .43 3 vì 43 4 tận cùng là 1 còn 43 3 tận cùng là 7 suy ra 43 43 tận cùng bởi 7 17 17 = 17 16 .17 =(17 4 ) 4 .17 vì 17 4 có tận cùng là 1 suy ra (17 4 ) 4 có tận cùng là 1 suy ra 17 17 = 17 16 .17 tận cùng bởi 7 0,5đ suy ra 43 43 và 17 17 đều có tận cùng là 7 nên 43 43 -17 17 có tận cùng là 0 suy ra 43 43 -17 17 chia hết cho 10 0,5đ suy ra -0,7(43 43 -17 17 ) là một số nguyên. Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy ra DN=EN 0,5đ b/ MDI= NEI suy ra IM=IN suy ra BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN 0,5đ c/ Gọi H là chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy ra HAB=HAC 0,5đ gọi O là giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I thì OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA (1) 0,5đ OIM= OIN suy ra OM=ON 0,5đ suy ra OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM (2) 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra OCA=OCN=90 0 suy ra OC AC 0,5đ Vậy điểm O cố định. . ((3đ) a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham. 1 suy ra ( 17 4 ) 4 có tận cùng là 1 suy ra 17 17 = 17 16 . 17 tận cùng bởi 7 0,5đ suy ra 43 43 và 17 17 đều có tận cùng là 7 nên 43 43 - 17 17 có tận cùng là 0 suy ra 43 43 - 17 17 chia hết. -0 ,7( 43 43 - 17 17 ) = 0,5đ10 Ta có: 43 43 = 43 40 .43 3 = (43 4 ) 10 .43 3 vì 43 4 tận cùng là 1 còn 43 3 tận cùng là 7 suy ra 43 43 tận cùng bởi 7 17 17 = 17 16 . 17 =( 17 4 ) 4 . 17 vì 17 4 có